四川省宜賓市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、宜賓市2020年春期高一期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題一、選擇題：共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1 .已知向量！i (L2)J |b 。品工若a1|b，則實(shí)數(shù)A. 3 B.C. 5 D. 6n【答案】D【解析】分析：利用向量共線的條件，即可求解 .詳解：由題意向量R = U2)1一13.2，因?yàn)椤俺?，所以i工2 1 3 - 6,解得x 6,故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的共線定理及其應(yīng)用，其中熟記向量的共線定理和向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 2 .在等差數(shù)列中,已知% , 13,則公差d=A. B.C. 4

2、 D.【答案】A【解析】 分析：由題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可得到答案詳解：由題意，等差數(shù)列中，町為”則(as = a1 + 7d = 13,解得d 二，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力屬于基礎(chǔ)題3 .在3ABe中，匕機(jī)而*口|所對的邊分別為 hb,£,若4A = 60*冉=點(diǎn)b=應(yīng),貝此HA. |3丁 B.卜：5。| C. :" D.消|【答案】B【解析】abbsiiiA分析：根據(jù)三角形的正弦定理，得 一,即31nB 一 ,即可求解.$inA sinBa

3、詳解：在3ABC中，由正弦定理可得a bsinA fiinB*1nB 二蟲=媽理厘,又由B，EC，且所以B - 43°，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理解三角形問題，其中認(rèn)真分析題設(shè)條件，恰當(dāng)?shù)倪x擇正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力4 .在長方體ABCD-中，底面ABCD為正方形，則異面直線 D& 與C所成角是A. B. C. D.k 3 目 |3【答案】A【解析】分析：根據(jù)長方體的性質(zhì)，把異面直線pF】與ac所成的角，轉(zhuǎn)化為|dc與.XC所成的角，在直角三角形RCE中，即可求解.詳解：由題意，在長方體 ABCD1c|Dj中，D/J/DC,所以異面直線

4、pg與AC所成的角，即為DC與XC所成的角，在直角3ACD中，因?yàn)榈酌鎩ABCD為正方形，所以AACD為等腰直角三角形，所以以CIA：即異面直線與3c所成的角為卜 故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，利用解三角形的知識求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及推理與計(jì)算能力.5 .已知正方形ABCD的邊長為jk為二D的中點(diǎn)，則也，疝=A. B.C. |'.| D.【答案】A【解析】nr = 1 一分析：根據(jù)向量的加法法則，可得 AE-AD i -AB,再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.詳解：由題

5、意，因?yàn)閨e為二d的中點(diǎn)，根據(jù)向量的加法法則，可得+所以疝.疝.心曲二疝”疝.疝+-出 口 + ； 2,故選A.一 一點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中熟記平面向量的基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)6 .設(shè)洛b是空間中不同的直線，工口是不同的平面，則下列說法正確的是A.溫。飛 上一 5.婚臉二 B.| J：1 .C.:：壯二二卜:：LI 一； |； D. | .1 '【答案】D【解析】 分析：利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，逐一判，定即可得到答案 詳解：由題意，由于 也b是空間不同的直線，也0是不同的

6、平面，A中，a .'hb u工則聯(lián)建或a匚覃，所以不正確；B中，！仰，則氏h是平行直線或異面直線，所以不正確；C中，h匚b匚斌印上R則1或相交，所以不正確；D中，心Rai艮由面面平行的性質(zhì)定理得 alu,所以是正確的，故選 D.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定，其中熟記空間中點(diǎn)、線、面位 置的判定定理和性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試7 .四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐的體積為A.1B.6C.3D.【答案】B1的正方形，高為1【解析】 分析：由已知中的幾何體的三視圖可知，該幾何體表布一個底面為邊長為 的四棱錐，利用椎體的體積公式，

7、即可求解其體積 詳解：由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知,該幾何體表示一個底面為邊長為1的正方形，高為1的四棱錐，所以幾何體的體積為，I 1，故選B.333點(diǎn)睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解8 .設(shè)著b er|,且它b,則A. |a2>iib B.C.D. 2 &

8、quot;<2 ba b| a b【答案】D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案詳解：由題意，a>eR|,且2b,A中，如l所以r-1汕3=/-b,所以不正確；B中，如：Ll.b2,所以一2=!,所以不正確；b 2 a bC中，由巴3 =匕-，符號不能確定，所以不正確； a b abD中，由指數(shù)函數(shù)b=2,為單調(diào)遞增函數(shù)，且|-a- b,所以是正確的，故選 D.點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理，與論證能力，以及分析問題 和解答問題的能力.9 .在XXBC中

9、，點(diǎn)除是丹C上的點(diǎn),且滿足BC = 4DC|, W = w,XB人nAC,則'的值分別是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法則和向量的共線定理，即可得出結(jié)論詳解：由題意，在I&XBC中，B為0c上的點(diǎn)，且滿足 班一4氏，3313則4444_1m,所以匕,故選C.n 3又由 AD = m AB 4 nAC，所以 in .n點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的三角形法則的運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中 熟記平面向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論 證能力.的值'ii10.在數(shù)列8中，若為A.B.C.n-1

10、n i 1D.分析：由疊加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式1 1a11 - n(n -1),進(jìn)而即可求解的和.詳解：由題意，數(shù)列中,十/AL%則% (叱 ai)f 2口+ 2+(n-l) -n(n-l)所以,故選A.11III 1 1In-l所以/h22 3n-l nnn點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到利用疊加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式 和利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和，正確選擇方法和準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題 和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力11.如圖，在四邊形|abcd中，已知 疝“山口0IACI-3JBDI-2,則反 BC的最小值為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案

11、】C【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用不等式求解，即可得到答案詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)或a因?yàn)?|品| = 3,|BD| = 2,所以yJ 9.a2 十。 4，則比.(xy bXBC = (x &y)，所以 DC BC k 1 (x-a) + (y b)-y +-fax * by) * 9-(ax '+- by)，又由ax + by/ < (a- + b-Xx" '+- y2)，4 < 9，36 ,所以附4 by三6,即ax 4 by的最大值為6,所以及邑9-6-3，即由二，阮'的最小值為3,故選C.點(diǎn)睛：

12、本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，以及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算和不等式的應(yīng)用，其中建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，合理利用不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12 .已知數(shù)列%；是公差不為零的等差數(shù)列，且 卜1-2, 與為其前0項(xiàng)和，等比數(shù)列的前三a* S項(xiàng)分別為 5期小I,設(shè)向量 應(yīng)(三 為(八】二)，則的最大值是 n n2A. 1 B.-C C. . D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意利用等比中項(xiàng)公式求解可上，進(jìn)而得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，求解向量的坐標(biāo)，利用向量模的運(yùn)算公式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解最值，即可求解詳解：由題意*評構(gòu)成等比數(shù)列，所以 丁

13、=勺3，即同十地、的十d> ("十僅)，解得；a2d,rn 2 h- n F 1) n(n + 3)又由瓦，所以所以% -n+13n.,所以應(yīng)一37。等, n n n In由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng) n 取得最大值,此時最大值為OQntiwi = 3 , 113 r. 1 + 口），+.=2心，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前乃項(xiàng)和公式，以及向量的模的計(jì)算等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前十項(xiàng)和公式，以及向量的基本運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共 4個小題

14、，每小題 5分，共20分。13 .不等式卜13乂 2 M 0解集是.【答案】【解析】 分析：利用一元二次不等式的解法，即可求解相應(yīng)的一元二次不等式 詳解：由題意，不等式所以不等式的解集為.點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)系數(shù)的一元二次不等式的解法，其中熟記一元二次不等式的求解方 法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力#3x + yT5 < 014 .已知hj滿足約束條件 x-y 4 2 j 0 ,則的最小值是分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，找出目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解，即可得到答案.詳解：由題意，畫出次不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示,目標(biāo)函數(shù)七乂 2y,可化為y -（一？2?

15、結(jié)合圖象，可知當(dāng)直線 4過點(diǎn)1A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值,由m解得a”,所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用簡單的線性規(guī)劃求最小值問題，其中對于線性規(guī)劃問題可分為三 類：（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時考查斜率型或(3)距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，著重考查了考生的推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15 .若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，卜依成等比數(shù)列，且醫(yī)+部一05,則l=|.【答案】【解析】分析：由題意，互不相等的實(shí)數(shù) 泣b工構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)阪-門db又由卜配成等比數(shù)列，求得

16、d 3m,進(jìn)而根據(jù)強(qiáng)+3by5,即可求解.詳解：由題意，互不相等的實(shí)數(shù) 出b工構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè);Ln d,b m.Lm/d,又由h扎c成等比數(shù)列，所以卜' 息 即（m/d.,解得d 3m ,所以三個數(shù) 壯$分別為2mm.4m ,又因?yàn)樗?n1 4 3m4 4e=1,所以實(shí)數(shù)a7.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，其中利用等差中項(xiàng)公式合理設(shè)出三個數(shù)，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.16 .在正四棱錐p-ABCD中，|PA 2值A(chǔ)B 4,若一個正方體在該正四棱錐內(nèi)部可以任意轉(zhuǎn)動, 則正方體的最

17、大棱長為.【答案】【解析】 分析：設(shè)四棱錐內(nèi)的正方體的棱長為 山 要使得正方體在四棱錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體的對角 線長小于等于其內(nèi)切球的直徑，根據(jù)四棱錐體積相等，求得其內(nèi)切球的半徑，列出不等式, 即可求解.詳解：連接ACBC|,交于點(diǎn)0|,連接P0,則|PO,底面ABCD,在直角APA。中，PA :£aP 2忑，所以PO-2石，且斜高為h'=4|，1-所以四棱錐P-ABCD的體積為4 4二一四，333又由四棱錐P-ABCD的表面積為$幅面耨：8層面租=111' +/-32+16-48,設(shè)四棱錐P ABCD的內(nèi)切球的半徑為I,則四棱錐P-ABCD的體積為V-,即竺=5,

18、解得=空，即四棱錐|p-ABCD內(nèi)切球的半徑為r = 31333設(shè)四棱錐內(nèi)的正方體的棱長為 a,要使得正方體在四棱錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體的對角線長小于等于其內(nèi)切球的直徑，即品 也 解得/工上所以正方體的最大棱長為a-.1r 3點(diǎn)睛：本題主要考查了棱錐的體積的計(jì)算，以及棱錐、正方體和球的組合體的應(yīng)用，其中把 一個正方體在棱錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)化為棱錐的內(nèi)切球與正方體的對角線之間的關(guān)系，列出不 等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與論證能力，試題難度較大，屬于 中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知向量 aFl, bl|-2.(1)若與b的夾角

19、是120°,求H ;(2)若佃魴詞求與b的夾角.【答案】(1)網(wǎng)4：【解析】分析：(1)由向量的模的計(jì)算公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解；j(2)根據(jù)a求得co喻即可求得向量的夾角.詳解：(1)& 3H . b - h，=2 - ” 2 xCosl200 +。=出(2)設(shè)H與b的夾角為9,v ( #b) 1 ；i :0,:- /-|囂|也|8螞 口* 1' - 121A演。，J工cosl) 彳?？?,而，點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模與夾角的求解，其中熟記向量的基本概念和向量的基本運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力18.在公差不為零

20、的等差數(shù)列%中，若首項(xiàng)'-1,，是工與與的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列1的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列尹的前門項(xiàng)和斗【答案】(1) % n (2)'(n- l)2ll + 1 + 2【解析】分析：(1)設(shè)等差數(shù)列4的公差為，根據(jù)題設(shè)條件，求得d，即可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)由(1)得到數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和.詳解：(1)設(shè)等差數(shù)列%的公差為上(也()，口是;二與”的等比中項(xiàng)，/- *即=ay注或，|(1 3d)2-(l+d)(17d)，解得11-1|或二。(舍去)，二 / 一 l)d =用(2) = l-2 + 2v23 +3 2l 4A 

21、5; 22邑=I*+A ):T”由-得 一S. =2 + 2;+2 +A +2' ，b2"，點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19.如圖，在四邊形|ABCD中，已知£BDO45'上小弋-60一，AD 1,RD 點(diǎn).(1)求4XDC的大小；(2)若AC 2#,求,3

22、CD的面積.【答案】(1) 120° (2)布【解析】分析：(1)在山加中，由正弦定理得：4E 4HD =3 ""4MD =旦,求得4占“二45； HD2再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，求得 上EMH 即可得到答案；(2)在中，由余弦定理得ACn AD。DC'TIAD，DC -XDT ,得1乂:二，在由三角形的面積公式，即可求解詳解：(1)在 “6口中，由正弦定理得:- 1&IJ2，AD _ BDsin AAHD sin ABAD又，一.一，,：，.用N 49故/ .(2)在 A48 中，由余弦定理得 |ac2 - AD2 4 DC2 - 2AD DC co

23、ZAIX'DC2 + 2DC- 8 -0，DC 2點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形 問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利 用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合 正、余弦定理解題.20.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，已知PA1底面ABCD底面U3CD是矩形，。是12的中點(diǎn),上心.(1)在線段PD上找一點(diǎn)M，使得Ohl N平面PAB,并說明理由；(2)在(1)的條件下，求證

24、【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）由M是線段PD的中點(diǎn)，在3PBD中，得到OMAPE,再利用線面平行的判定定理，即可證得0A*平面PAB;（2）由PA，底面ABCD,得PAJAB,由四邊形RBCD是矩形，得ABLAD,利用線面垂直的 判定定理，證得|ABJ平面PAD,進(jìn)而得到ABLPD,證得PDL平面ABM,即可得到詳解：（1）解：M是線段PD的中點(diǎn)，在APBD中，O,M分別是BD PD的中點(diǎn)，, |OM-PB又工QA&平面PABBCPA 1AB 又v|四邊形ABC皿矩形，工 AB 工 AD且 PA I1AD d A：FD,又.:1PD 又,: Pa - AD, M是

25、 PD的中點(diǎn)- AMPCABriAM AJ. PD i 平面ABM PD c 平面PCD- 平面ABM 1平面PCD點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.如 已知二次函數(shù) 底 yf + b/d，且不等式網(wǎng)工工、的解集為丘引，對任意的XER都有恒成立.(1)求&中的解析式；(2)若不等式kf(2K在y上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】(1)底

26、)其'-2工十3(-【解析】 分析：(1)由題意底廣二+ bx + c V入的解集為(L3j轉(zhuǎn)化為方程a?-(a g I l U的兩個根是1 和m,由由韋達(dá)定理 ,U ，在由ax27心十九7七(在V W R恒成立，根據(jù)北0，即可求 解;Lhc的值，得到函數(shù)的解析式；2*- 1得到(2)由題意助2*)-? 4 wQ,分類參數(shù)得,設(shè)t-2X-lEJ,2-2 2k i 3六，利用均值不等式即可求解.詳解：(1) - f(x) M + bx+c父2x的解集為(L3J1方程ax' . (? - b)x + c = 0的兩個根是1和3.又也均士:在又E自恒成立最 -(2 - 4a)x +

27、3a - 2 1 U在、e R 恒成立A-(2 -4u)： -4a(3a- 2)<d|,(a - l/<0, 又: 制-l)：>0(a - I?"!a f(x) = x2 - 2x + 3(2)由題意 助25c卜爐 + 1 三0，sPk(22K-2-2" + 3)<2K-l2X- 1* 2 2Kd 3設(shè)L2J I HIM 則又F-& 當(dāng)且僅當(dāng)I二即l 隹時取得最大值人1 z t+-t4t木工弓，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為 卜凡Y點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的恒成立問題和不等式的有解問題 的求解，其中熟記二次函數(shù)圖象與性質(zhì)和分類參數(shù)法求解不等式的恒成立與有解問題是解答 的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，以及分析問題和解答問題的能力，試題有一定的 綜合性，屬于中檔試題22.設(shè)數(shù)列%