人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)練習(xí)題及配套參考答案(解析版)

1、/小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概念總結(jié)1 .小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的 十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。2 .小數(shù)乘法法則先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。3 .小數(shù)除法小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。4 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。5 .除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算

2、法則先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位 (位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)， 然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。6 .積的近似數(shù)：四舍五入是一種精確度的計(jì)數(shù)保留法， 與其他方法本質(zhì)相同。 但特殊之處在于，采用四舍五 入，能使被保留部分的與實(shí)際值差值不超過(guò)最后一位數(shù)量級(jí)的二分之一：假如09等概率出現(xiàn)的話，對(duì)大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是最小的。7 .數(shù)的互化(1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn) 作分子，能約分的要約分。(2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限 小數(shù)的，一般保留三

3、位小數(shù)。(3)化有限小數(shù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就 人能化成有限小數(shù)。(4)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。(5)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(6)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百 分?jǐn)?shù)。(7)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。8 .小數(shù)的分類(1)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、25.3、0.23

4、 都是有限小數(shù)。(2)無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如： 4.333.1415926(3)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。(4)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 ；一個(gè)循環(huán)小數(shù) 的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ，0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。9 .循環(huán)節(jié)：如果無(wú)限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出 現(xiàn)

5、，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫成個(gè)別項(xiàng)與一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個(gè)分?jǐn)?shù)。10 .簡(jiǎn)易方程：方程axb=c (a,b,c是常數(shù))叫做簡(jiǎn)易方程。11 .方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可)方程和算術(shù)式不同。 算術(shù)式是一個(gè)式子， 它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成， 它表示未知數(shù)。方程 是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。12 .方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。13 .方程的同解原理：(1)方程

6、的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方 程。(2)方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。14 .解方程：解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。15 .列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。16 .列方程解答應(yīng)用題的步驟(1)弄清題意，確定未知數(shù)并用x表不；(2)找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；(3)列方程，解方程；(4)檢查或驗(yàn)算，寫出答案。17 .列方程解應(yīng)用題的方法(1)綜合法先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程, 其思

7、考方向是從已知到未知。(2)分析法先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量) 和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分 的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。18 .列方程解應(yīng)用題的范圍：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：(1) 一般應(yīng)用題；(2)和倍、差倍問(wèn)題；(3)幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；(4)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；(5)比和比例應(yīng)用題。19 .平行四邊形的面積公式：底X高(推導(dǎo)方法如圖)；如用“ h”表示高，“ a”表示底，“ S”表示平行四邊 形面積，則 S平行四邊=ah20 .三角形面積公式：SA =1/2*ah ( a是三角

8、形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高)21 .梯形面積公式(1)梯形的面積公式：(上底 +下底)x高+ 2。用字母表不：(a+b) x h + 2(2)另一計(jì)算公式：中位線X高用字母表示：l h(3)對(duì)角線互相垂直的梯形：對(duì)角線X對(duì)角線+ 2擴(kuò)展資料1 .小數(shù)分類(1)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、0.368 都是純小數(shù)。(2)帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、5.26者B是帶小數(shù)。(3)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1110.5656(4)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1

9、222 0.03333寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù) 字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。2 .循環(huán)節(jié)的表示方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)分成兩類。一類：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)做分子；連寫幾個(gè)九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個(gè)九。另一類：混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)(問(wèn)題就是這類的)，小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子；連寫幾個(gè)9再緊接著連寫幾個(gè)。作分母，循環(huán)節(jié)是幾個(gè)數(shù)就寫幾個(gè)9,不循環(huán)(小數(shù)部分)的數(shù)是幾個(gè)就寫幾個(gè)0。3 .平行四邊形的面積平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以?shī)A角的正弦值；4 .三角形的面積(1)S =1/2*ah ( a是

10、三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高)(2)S =1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC(三個(gè)角為/ A/B/ C,對(duì)邊分別為 a,b,c ,參見(jiàn)三角函數(shù))(3)S =abc/(4R) (R是外接圓半徑 )(4)S =(a+b+c)r/2 (r 是內(nèi)切圓半徑)(5)S =c2sinAsinB/2sin(A+B)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)1 .軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。對(duì)稱軸：折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。如下圖所示：2 .軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它

11、能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。3 .軸對(duì)稱的性質(zhì)經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(2)類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(3)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(4)對(duì)稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。4 .軸對(duì)稱圖形的作用(1)可以通過(guò)對(duì)稱軸的一邊從而畫出另一邊；

12、(2)可以通過(guò)畫對(duì)稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。5 .因數(shù)整數(shù)B能整除整數(shù) A, A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式 6 + 2=3中，2、3就是6的因數(shù)。6 .自然數(shù)的因數(shù)(舉例)6的因數(shù)有：1和6, 2和3。10的因數(shù)有：1和10, 2和5。15的因數(shù)有：1和15, 3和5。25的因數(shù)有：1和25, 5。7 .因數(shù)的分類除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8 .倍數(shù)：對(duì)于整數(shù) m,能被n整除(n/m),那么m就是n的倍數(shù)。

13、如15能夠被3或5 整除，因此 15是3的倍數(shù)，也是 5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，也就是說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無(wú)限集。注意：不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù)，只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。9 .完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和(即因子函數(shù))，恰好等于它本身。10 .偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被 2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。11 .奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被 2整除的數(shù)是奇數(shù)，12 .奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：(1)奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；(2)奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個(gè)

14、偶數(shù)的和都是偶數(shù)；(3)兩個(gè)奇(偶)數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；(4)除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；(5)相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為 2,最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。(6)奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)； 偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8;奇數(shù)的個(gè)位上是 1、3、5、7、9。13 .質(zhì)數(shù)：指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了 1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然數(shù)整除的 數(shù)。14 .合數(shù)：比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的。質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒(méi)有質(zhì)數(shù)就沒(méi)有合數(shù)。15 .長(zhǎng)方體：由六個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形

15、)圍成的立體圖形叫 長(zhǎng)方體.長(zhǎng)方體的任意一個(gè)面的對(duì)面都與它完全相同。16 .長(zhǎng)、寬、高：長(zhǎng)方體的每一個(gè)矩形都叫做長(zhǎng)方體的面，面與面相交的線叫做長(zhǎng)方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫 做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。17 .長(zhǎng)方體的特征：(1)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，至少有兩個(gè)相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且完全相同。(2)長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等?？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。(3)長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。(4) 長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。18 .長(zhǎng)

16、方體的表面積因?yàn)橄鄬?duì)的 2個(gè)面相等，所以先算上下兩個(gè)面，再算前后兩個(gè)面，最后算左右兩 個(gè)面。設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,則它的表面積S：S = 2ab + 2bc+ 2ca=2 ( ab + bc + ca)19 .長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)*寬x高設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,則它的體積 V：V = abc=Sh 20.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和=(長(zhǎng)+寬+高)X 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)字母公式C=4(a+b+c)相對(duì)的棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分為3組，每組4條棱。每一組的棱長(zhǎng)度相等21 .正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長(zhǎng)都相等的六面體，又稱“立

17、方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。22 .正方體的特征(1)有6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。(2)有8個(gè)頂點(diǎn)。(3)有12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等。(4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。23 .正方體的表面積：因?yàn)?個(gè)面全部相等，所以正方體的表面積=一個(gè)面的面積x6=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x 6設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a ,則它的表面積 S:S=6X ax a 或等于 S=6a224 .正方體的體積正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)；設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則它的體積為：V=ax ax a25 .正方體的展開圖正方體的平面展開圖一共有11種。26 .分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。

18、表示這樣的一 份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。27 .分?jǐn)?shù)分類： 分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)28 .真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如：1/2 , 3/5 , 8/9等等。真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。29 .假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.假分?jǐn)?shù)通常可以化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。30 .分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。31 .約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分32 .公因數(shù)： 在兩個(gè)或兩個(gè)以上

19、的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個(gè)自然數(shù)都有公因數(shù)1.(除零以外)而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。33 .通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的且分母相 同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。34 .通分方法(1)求出原來(lái)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來(lái)分?jǐn)?shù)化成以這個(gè)最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)35.公倍數(shù)：指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就 是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù) 36.分?jǐn)?shù)加減法(1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，

20、最后要化成最 簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分 母分?jǐn)?shù)，改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計(jì)算，最后要化成 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。37.統(tǒng)計(jì)圖：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。擴(kuò)展資料1 .約數(shù)與因數(shù)區(qū)另上(1。數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。(2)關(guān)系不同。約數(shù)是對(duì)兩個(gè)自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)

21、關(guān)系，如：40 + 5=8, 40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12+10=1.2 , 12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)對(duì) 它們的乘積關(guān)系而言的。如：8X2=16, 8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒(méi)有因數(shù)了。(3)大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時(shí)，a不能大于b,當(dāng)a是b的因數(shù)時(shí)，a 可以大于 b,也可以小于 bo一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。2 .公因數(shù)兩個(gè)或多個(gè)非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。(零除外)其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因

22、數(shù)。3 .完全數(shù)的由來(lái)：公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因?yàn)樗牟糠质峭暾模⑶移浜偷扔谧陨?。”不過(guò)，或許印度人和希伯來(lái)人早就知道它們的存在了。有 些圣經(jīng)注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)造世界時(shí)所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣奧古斯丁說(shuō)：6這個(gè)數(shù)本 身就是完全的，并不因?yàn)樯系墼煳镉昧肆?；事?shí)恰恰相反，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是一個(gè)完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。4 .完全數(shù)的性質(zhì)(1)它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和例如：6=1+2+328=1+2+3+4+5+

23、6+7496=1+2+3+ +30+31(2)每個(gè)都是調(diào)和數(shù)它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2,因此每個(gè)完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。例如：1/1 + 1/2+1/3+1/6=21/1 + 1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2(3)可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：28=13+33496=1 3+33+53+738128=1 3+33+531 3+33+53+125 3+1273(4)都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次哥之和5 .完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。6 .各位數(shù)字相加直到變成個(gè)位數(shù)則一定是1除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個(gè)位數(shù)，那么這個(gè)個(gè)位數(shù)一 定是1。(亦即：除 6以外的完全數(shù)，被 9除都余1) 7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想(1)哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想大致可以分為兩個(gè)猜想(前者稱“強(qiáng)”或“二重哥德巴赫猜想