統(tǒng)計(jì)學(xué)教案(第7章相關(guān)與回歸分析)

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)教案（關(guān)與回晅-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN統(tǒng)計(jì)學(xué)授課題目第7章相關(guān)與回歸分析課次第io-n次授課方式講授課時(shí)安排第io教學(xué)周一第n教學(xué)周，共4課 時(shí)教學(xué)目的：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求掌握相關(guān)的意義，現(xiàn)象相關(guān)的主要形式以及相關(guān)分析的基本內(nèi)容相關(guān) 系數(shù)的涉及原理，怎樣利用相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷相關(guān)的密切程度回歸和相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系，建立回歸 方程的依據(jù)，回歸方程的參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的分析。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)提示：相關(guān)系數(shù)的涉及原理，回歸方程的原理，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差案例導(dǎo)入：銀行不良貸款的成因新課導(dǎo)入：在前面章節(jié)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分析總體特征的一些方法，通 過(guò)指標(biāo)可以說(shuō)明

2、總體的具體數(shù)量特征，用抽樣估計(jì)解決了無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查 統(tǒng)計(jì)的難題。但是在一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，我們不但要了解某個(gè)總體或某些總體 的特征，還要了解一些總體之間的聯(lián)系以及互相影響的程度。如下例：第一節(jié)相關(guān)分析一、相關(guān)分析的含義對(duì)總體中確實(shí)具有聯(lián)系的標(biāo)志進(jìn)行分析，其主體是對(duì)總體中具有因果關(guān) 系標(biāo)志的分析。有兩種類型的分析：L函數(shù)關(guān)系：這是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)概念，反映的是一個(gè)變量數(shù)值隨著另 一個(gè)變量的給定也確定下來(lái)（完全依存關(guān)系）。如：c = 2或只要知道圓的半徑R的值（R=3）,則馬上可知道該圓周長(zhǎng)（C=6n ） oM=PxQ設(shè)一條毛巾價(jià)格為5元/條，則銷售5條的銷售額為25元。2 .相關(guān)關(guān)系：是一種不完全確

3、定的隨機(jī)關(guān)系。如：設(shè)一塊田的面積，長(zhǎng)度是固定的/,如果每株的間隔是變量X,則 一列栽苗的株數(shù)則是間隔變量的函數(shù)：n=l/x但是一株苗的糧食產(chǎn)量則不是間隔變量的一個(gè)函數(shù)，不能隨機(jī)被確定， 但是又受它的影響，這種變量之間的關(guān)系則稱相關(guān)關(guān)系。3 .函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系1）區(qū)別：定義上的區(qū)別。一個(gè)是完全的依存關(guān)系，一個(gè)則是不完全依 存關(guān)系2）聯(lián)系：相關(guān)關(guān)系是相關(guān)分析的研究對(duì)象，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)分析的工 具二、相關(guān)的種類1 .按相關(guān)的程度分為完全相關(guān)和不完全相關(guān)，不相關(guān)教法提示：多媒體教學(xué) 案例教學(xué) 列舉法2 .按相關(guān)的方向分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)3 .按相關(guān)的形式分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。對(duì)應(yīng)數(shù)值的圖形近

4、似一條直線4 .按影響因素的多少可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。特別強(qiáng)調(diào)：關(guān)于相關(guān)的種類，在考試中出題經(jīng)常出現(xiàn)，大家一方面要掌 握不同種類的名稱，另外，還要判斷相關(guān)的類型。（見(jiàn)指導(dǎo)書(shū)判斷題2、5 題，單選6題）三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容研究?jī)蓚€(gè)變量之間的密切程度，將定性一定量，包括如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1 .確定相關(guān)關(guān)系的存在，相關(guān)關(guān)系的形態(tài)和方向。2 .確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。將兩個(gè)變量用一個(gè)近似的方程來(lái)表示， 這就是本章第二重點(diǎn)一一回歸分析。3 .確定因變量估計(jì)值誤差的程度。既然在（2）中提到，用一個(gè)近似方 程來(lái)定義兩變量的關(guān)系，這就表明用方程確定出來(lái)的數(shù)值與實(shí)際數(shù)值之間仍 有一定的差距，只是一個(gè)估計(jì)值而已，

5、所以我們應(yīng)該對(duì)方程值與實(shí)際值計(jì)算 誤差，來(lái)檢驗(yàn)方程的代表程度。 （請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系第五章的內(nèi)容。）四、相關(guān)圖表1 .相關(guān)表的編制?？梢灾庇^地判斷現(xiàn)象之間大致呈何種關(guān)系形式。（1）簡(jiǎn)單相關(guān)表：未分組的相關(guān)表，把因素標(biāo)志（x）按照從小到大的順序并配合結(jié)果標(biāo)志（因變量y） 一對(duì)應(yīng)而平行排列起來(lái)。 （2）分組相關(guān)表：2 .相關(guān)圖的編制。將（x, y）實(shí)際數(shù)值放于指教坐標(biāo)系中去，結(jié)合各有 序?qū)崝?shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的大致圖象來(lái)判斷相關(guān)密切程度、相關(guān)方向。五、相關(guān)系數(shù)L相關(guān)系數(shù)的基本公式表明度量X、y關(guān)系主要是通過(guò)兩個(gè)變量的變異程度來(lái)說(shuō)明 OXOV的。此公式中包括這兒個(gè)方面：結(jié)合P271講。：>0或r<

6、0（正、負(fù)） ;數(shù)值的大?。?） 協(xié)方差 & x的標(biāo)準(zhǔn)差分 y的標(biāo)準(zhǔn)差（2）犬外協(xié)方差對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響，決定:2 .相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（1）廠取值范圍：|r|<l -l<r <1（2） |r|=l r=±l表明x與y之間存在著確定的函數(shù)關(guān)系。（3） r>0表明兩變量成正相關(guān)。r <0成負(fù)相關(guān)r=0不相關(guān)（4）卜|f1存在著一定的線性相關(guān)；卜|絕對(duì)值越，相關(guān)程度越高。|r|<0. 3微弱相關(guān)，0. 3<|r| <0.5低度相關(guān)，0. 5<|r|<0.8 顯著相關(guān)，0.8<|r|<l 高度相關(guān)。3.相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)化

7、式：一匯個(gè)w,vfe2-（ZxhEr-（Z>02.變形：分子分母同時(shí)除以 2得” xy-xx y_xy-xx y一眠2卜廬2& =廬（二寸二jgE2xh2 = J紅_2,江+2V n Vhv nn= -（x）2第二節(jié)回歸分析一、回歸分析的含義及與相關(guān)分析的聯(lián)系1 .回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè) 二一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知量來(lái)推測(cè)另一個(gè)未知量，為估算預(yù) 弋一個(gè)重要的方法。（一元，多元，）2 .相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系：廣義的相關(guān)分析實(shí)際上包括了相關(guān)、回歸分析兩個(gè)范疇，具體而言，相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)，而回歸分析則是認(rèn)識(shí)變量

8、之間相關(guān)程度的具體形式。二、簡(jiǎn)單回歸方程（線性）L作為考綱要求，我們分析的是兩變量（x, y）的變化規(guī)律呈一條直 線，也就是在畫(huà)相關(guān)圖時(shí)，將變量實(shí)數(shù)點(diǎn)（X, y）放在直角坐標(biāo)系上.為了達(dá)到用已知量去估計(jì)未知的因變量數(shù)值，我們必須將兩變量的數(shù)學(xué) 關(guān)系式建立起來(lái)，用一個(gè)近似方程式表示：yc=a + bx推導(dǎo)原理：最小平方法，（最小二乘法）確定待定系數(shù) a, b一個(gè)一（4時(shí)a = y-bx = -b n n3 .方程參數(shù) 表示當(dāng)自變量數(shù)值為。時(shí)，因變量的取值。一 乂稱回歸系數(shù)。表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量平均來(lái)說(shuō)變動(dòng)多少。人>0表示增加平均數(shù)，vO表示減少平均數(shù)。4 . b （回歸系數(shù)）與（

9、相關(guān)系數(shù)）& _ 孫-r=運(yùn)用數(shù)學(xué)等量關(guān)系式，故有b = v-r= 空dy6x通過(guò)上式可以看出：r因?yàn)閍、方均是正值，所以人與，的符號(hào)是一致 的，所以我們可以通過(guò)回歸系數(shù)來(lái)確定廠的符號(hào)，從而來(lái)判斷相關(guān)的方 向。2”與的大小成正比例，所以還可以利用來(lái)說(shuō)明相關(guān)程度。4 .例題：根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)元）和銷售利潤(rùn)率（）資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù)："7W?= 1890=535500Z/=174. 15 工不，二 9318要求：（1）確定以利潤(rùn)率為因變量的直線回歸方程。（2）解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。（3）當(dāng)銷售額為500萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)率為多少？解：（1）銷售額為自變量x,利潤(rùn)率為因變量y

10、,則設(shè)工倚x的直線方 程為 =ax+bb =二9318 x7-1890 x311二0 036_Z 工一（2）7x535500 -（1890）2八.”叁口江二四®365x幽二-5.41 77則利潤(rùn)率倚銷售額的回歸方程為：，（二一5. 41+0. 0365x（2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義：當(dāng)銷售額每增加一萬(wàn)元，銷售利潤(rùn)率增加0. 0365%（3）計(jì)算預(yù)測(cè)值，將已知x=500代入回歸方程，則y, =5.41+0. 0365x500=12. 84即當(dāng)x=500萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)率為12. 84%5 .總結(jié)回歸分析的特點(diǎn)（同時(shí)比較它與相關(guān)分析的區(qū)別）P286起。（1）回歸分析是研究?jī)勺兞恐g的因果關(guān)系，

11、所以必須通過(guò)定性分析來(lái) 確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量；相關(guān)分析則是兩變量之間的關(guān)系，沒(méi)有 自變量和因變量之分。（2）回歸分析是研究?jī)勺兞烤哂幸蚬P(guān)系的數(shù)學(xué)形式，自變量不是隨 機(jī)變量，應(yīng)是一個(gè)給定的具體數(shù)值，因變量則是隨機(jī)的；而相關(guān)分析則涉及 的變量都是隨機(jī)變量。（3）回歸分析對(duì)于因果關(guān)系不甚明確，或可以互為自變量的兩個(gè)變 量，可以求出，（倚X的回歸方程，還可求出工倚工的回歸方程；而相關(guān)分析中 兩個(gè)變量的相關(guān)程度指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)是唯一的。（4）回歸方程在進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)時(shí)，只能給出自變量的數(shù)值求因變量的 可能值。即只能由x推出y的估計(jì)值九，而不能據(jù)兒逆推X。6 .估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤6（1）根據(jù)回歸方程得出因

12、變量的估計(jì)值。這個(gè)數(shù)值和實(shí)際數(shù)值之間就可能 會(huì)產(chǎn)生誤差額，這就是估計(jì)值對(duì)于實(shí)際值的誤差，在統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中，我們用標(biāo) 準(zhǔn)差指標(biāo)來(lái)反映誤差值（第四章、第五章都用過(guò)），在這一章中，我們也用這 樣的計(jì)算原理來(lái)計(jì)算：S" f y倚X方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤$ _°）2 _ IZ'ZiZ母yx V_2n-2分母減少，誤差值增大，主要是因?yàn)樵诜匠讨衋、b兩數(shù)都是估計(jì) 量。（2）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系總誤差一了二（一工）+ （1.一刃 估計(jì)誤差回歸誤差該節(jié)內(nèi)容P292-293,要求學(xué)員掌握上面兩個(gè)基本公式即可。綜合例題：（練習(xí)題）根據(jù)某部門(mén)8個(gè)企業(yè)產(chǎn)品銷售額和銷售利潤(rùn)的資料得出以下計(jì)算結(jié)果：2通，二 189127x2 =2969700x=4290y2 =12189. 11 Z）'=260. 1（單位：萬(wàn)元）要求：（1）計(jì)算產(chǎn)品銷售額與利潤(rùn)額的相關(guān)關(guān)系；