淺談數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)研究與嘗試

1、淺談數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)研究與嘗試一、在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過程中的一些不好的現(xiàn)象筆者在20122015年給信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)2012級、2013級和2014級學(xué)生講授數(shù)學(xué)分析（前兩屆所用教材是華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的第四版，后一屆用的教材是復(fù)旦大學(xué)陳紀(jì)修主編的）時(shí)，考核方式是平時(shí)作業(yè)和課后小測試（占總成績的30%）加期末考試（占總成績的70%）。通過這三屆學(xué)生的作業(yè)和試卷情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有如下問題存在：（ 1）平時(shí)作業(yè)完成不認(rèn)真，書寫潦草，計(jì)算過程過于簡略。（ 2）平時(shí)作業(yè)，部分學(xué)生有明顯的抄襲現(xiàn)象，有些錯(cuò)誤也照抄不誤。（ 3）課后測試后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生是背誦的答案，很多知識并不理解。（ 4）考試試卷空白

2、較多，補(bǔ)考重修學(xué)生不少。針對這些問題，筆者抽查了一些學(xué)生來了解大家的學(xué)習(xí)情況。把學(xué)生大致分為如下幾種類型：（ 1）對數(shù)學(xué)有一些愛好的，約占總學(xué)生的十二分之一，這些學(xué)生肯下功夫，接受能力強(qiáng)，只是有些學(xué)習(xí)方法還是停留在高中的思維習(xí)慣上。（ 2）對數(shù)學(xué)算不上很感興趣，也算不上厭煩的，約占總學(xué)生的四分之一，這些學(xué)生進(jìn)入大學(xué)接觸到不同于高中的授課方式和更有難度的內(nèi)容時(shí)，有些吃力，但他們沒有多少壓力，動(dòng)力也不是很足，抱著完成任務(wù)而學(xué)習(xí)的態(tài)度。（ 3）進(jìn)入不了狀態(tài)的，占四分之一多點(diǎn)，這些學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)分析后，發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)完全不一樣，這時(shí)有些茫然不知所措，久而久之，不僅理論掌握不到，而且計(jì)算都不如工

3、科學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上受了打擊。（ 4）對數(shù)學(xué)比較厭煩的，約占六分之一，這些學(xué)生本身在高中時(shí)就對數(shù)學(xué)不是很感興趣，進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)更是不知所措。（ 5）覺得數(shù)學(xué)不適合自己，更喜歡其他專業(yè)，轉(zhuǎn)專業(yè)的學(xué)生約占十二分之一，此類學(xué)生不在后續(xù)討論范圍。平時(shí)考核方式從交作業(yè)的單一方式到交作業(yè)和課后小測試并重，課后測試主要形式為：提前告知學(xué)生題目的范圍，讓學(xué)生用十天左右的時(shí)間去搞清楚，然后布置五個(gè)左右的題目進(jìn)行測試，測試后要每個(gè)學(xué)生單獨(dú)給筆者講解。雖然這樣的考核方式耗時(shí)比較長，但是通過對三個(gè)年級的學(xué)生實(shí)踐來看，非常有效。絕大多數(shù)學(xué)生都主動(dòng)反映這種效果非常好，能迫使大家提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，督促大家深入學(xué)習(xí)，帶動(dòng)大

4、家學(xué)習(xí)的氛圍，最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)很多問題其實(shí)并沒有那么抽象，從而增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。經(jīng)過三個(gè)年級的實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)課后測試還是存在如下缺點(diǎn)：（ 1）一部分學(xué)生的積極性還是提高不起來，有時(shí)只是為了應(yīng)付測試而背誦一些題目。2）對任課老師要求很高，首先需要大量的時(shí)間，其次需要面對1：60左右的師生比例，精力上吃不消。（ 3）考查上不能做到因人而異，效果大打折扣。（ 4）課后測試題目設(shè)計(jì)上不夠合理，應(yīng)用題目偏少。二、應(yīng)對措施針對上述現(xiàn)象，筆者和一些學(xué)生又做了深入溝通和交流，認(rèn)為需要從以下幾方面來完善課后考核：（ 1）因材施教，針對不等類型的學(xué)生采取不同的考核方式，這就需要加大數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的教師團(tuán)隊(duì)

5、。比如課堂講授、習(xí)題講授、課后測試等環(huán)節(jié)都需要教師來主導(dǎo)學(xué)生完成。（ 2）針對有意愿參加數(shù)學(xué)競賽和讀數(shù)學(xué)專業(yè)研究生的學(xué)生，配備指導(dǎo)教師（教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員），對學(xué)生言傳身教，加強(qiáng)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，建立一些小團(tuán)隊(duì)，形成梯隊(duì)。這些小團(tuán)隊(duì)以教師來引導(dǎo)，以突出的學(xué)生來主導(dǎo)，讓團(tuán)隊(duì)中的每個(gè)學(xué)生都發(fā)揮自己的特長，分享自己的想法，共同來完成一些學(xué)習(xí)活動(dòng)。（ 3）考查上從問題引入，既有理論證明，也有計(jì)算和一些實(shí)際應(yīng)用。這需要認(rèn)真研究數(shù)學(xué)分析課程的特點(diǎn)，把握住主線，設(shè)計(jì)一套既包含理論證明，又有計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用的題目，把數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容貫穿起來，形成有機(jī)整體。（ 4）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，從不愿意學(xué)

6、，不知如何學(xué)，到愿意學(xué)，自覺學(xué)；這需要任課教師不單單完成講授任務(wù)，還需要更好地和學(xué)生溝通，不斷調(diào)整方式，使考核方式更加適合每一個(gè)學(xué)生。（ 5）簡單的上課和課后評改作業(yè)已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)在的教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境，輔導(dǎo)員、班主任需要和學(xué)生更好地溝通，了解學(xué)生的心理活動(dòng)。三、教學(xué)目的最終我們通過學(xué)習(xí)這門課程要使學(xué)生認(rèn)識和理解學(xué)好數(shù)學(xué)會(huì)終身受益。具體如下：第一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)通過縝密的思考會(huì)開發(fā)自己的思維和智慧。第二，學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)好其他學(xué)科知識的基礎(chǔ)。第三，學(xué)好數(shù)學(xué)會(huì)使人思考各種問題思路清晰，嚴(yán)謹(jǐn)周密，邏輯性強(qiáng)?！皵?shù)學(xué)給予人們的不僅是知識，更重要的是能力，這種能力包括觀察實(shí)驗(yàn)、收集信息、歸納類比、直觀判斷、邏

7、輯推理、建立模型和精確計(jì)算?！边@些能力的培養(yǎng)將會(huì)使人終身受益。要使學(xué)生明白取得成功概率的大小是與用科學(xué)的方法進(jìn)行刻苦的投入成正比的。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和生活要有目標(biāo)，要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，一要有信心和渴望；二要有科學(xué)的干勁，成功將屬于努力者；三要通過教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生從心理上感到教師的認(rèn)真與嚴(yán)格，引導(dǎo)學(xué)生做事認(rèn)真，學(xué)習(xí)認(rèn)真，生活認(rèn)真，使學(xué)生認(rèn)識到大學(xué)教師應(yīng)是一個(gè)具有高尚師德、淵博知識的擁有者，是能掌握學(xué)生心理活動(dòng)，能用先進(jìn)的教學(xué)方法向?qū)W生傳授知識的傳播者，是引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用知識和技術(shù)的創(chuàng)造者，是引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生具有高尚精神境界的引領(lǐng)者。數(shù)學(xué)分析這門課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，且課時(shí)長，一般跨越三個(gè)學(xué)期，又是進(jìn)入大學(xué)的首學(xué)課程，因此能否掌握數(shù)學(xué)分析的內(nèi)涵對大學(xué)四年的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，課堂講授已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)如今的學(xué)習(xí)環(huán)境。通過學(xué)習(xí)，提高