滿城區(qū)第一高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、滿城區(qū)第一高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級 座號姓名 分?jǐn)?shù)第4頁，共16頁一、選擇題1 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)二等于()1-21A-+.+7iB-+iC-T-iD-E-TiJJJJUJJJ卜-y+502 .若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(工+vAO則2x+4y的最小值是()A.6B.-6C.4D.23 .數(shù)列1,-4,7,-10,13,，的通項(xiàng)公式an為()A.2n-1B.-3n+2C.(-1)n+1(3n-2)D.(-1)n+13n-24,已知命題p：?C1,e,alnx，命題q：?xR,x2-4x+a=0若p/q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1

2、,4B.(0,1C.-1,1D.(4,+8)5 .已知命題p：存在xo0,使2。0,都有2x*B.對任意x0,使2句高D,存在xo磷，使2洵0)的圖象向右平移匚個單位長度，所得的圖象經(jīng)過點(diǎn)43二(,0),則切的最小值是()5C.一3x=對稱”是甫一的(36D.4A.-B.311 .若f(x)=sin(2x+0),則f(x)的圖象關(guān)于A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件12 .三個數(shù)60.5,0.56,log0.56的大小順序?yàn)?A.log0.560.5660.5B.log0.56V60.50.56C.0.5660.5log0.56D,0.56V*56v60.

3、5二、填空題13 .已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(2-x),方程f(x)=0在0,1內(nèi)只有一個根x=-,則f(x)=0在區(qū)間0,2016內(nèi)根的個數(shù).兀114 .設(shè)a為銳角，若sin(a-)=-,貝ucos2a=.mJ15 .要使關(guān)于x的不等式0Wx2+ax+6E4恰好只有一個解，則a=.【命題意圖】本題考查一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查運(yùn)算求解能力16 .若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且三一二5,則丁=.17 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若-1va31,0a63,則S9的取值范圍是.18 .【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f(x)=x3+x,對任

4、意的mC-2,2,f(mx-2)+f(x)1時(shí)，有f(x)lnx,為真命題，貝Ualne=1,若命題q：?xCR,x2-4x+a=0”為真命題，則=16-4a可，解得a0，若命題PM”為真命題，則p,q都是真命題，解得：1va0,使2詢0,都有2xm.故選：A6 .【答案】C【解析】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中間的一個矩形最高，故10與15的中點(diǎn)是12.5,眾數(shù)是12.5而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于丫軸的直線橫坐標(biāo)第一個矩形的面積是0.2,第三個矩形的面積是0.3,故將第二個矩形分成3：2即可中位數(shù)是13二組距故選：C.【點(diǎn)評】用樣本估計(jì)總

5、體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個基本思想方法.頻率分布直方圖中小長方形的面積頻率_場擊通一飄率，各個矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型.7 .【答案】D【解析】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1,0）,直線y=ax+1經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，可得0=a+1,解得a=-1,直線的斜率為-1,該直線的傾斜角為：4故選：D.【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角以及直線的斜率的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.8 .【答案】B【解析】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x,在點(diǎn)M4,小的切線的斜率為k=20=1,設(shè)所求切線的傾斜角為a（0。wq180。），由k=tana=1,解得a=45.故

6、選：B.【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9 .【答案】A【解析】解：兩條直線ax+y-2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=解得a=-3,或a=1.10 .【答案】D【解析】試題分析：將的數(shù)y二血血（其中辦0）的圖象向右平移二個單位長度，所得圖象對應(yīng)的111數(shù)為4血嶺再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)已可可得而川洋令二曲有）皿.如：=訪keZ.故a的最小值是2A故選D.考點(diǎn)：由y=Asinx+中）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（6x+*）的圖象變換.11 .【答案】B【解析】解：若f (x)的圖象關(guān)于x=/對稱, 冗 冗貝U 2

7、 X+ 0=；y+k 兀解得打-r+k兀，6反之成立，kCZ,此時(shí)0=不一定成立,6K7T即f (x)的圖象關(guān)于x=不對稱”是“書-下”的必要不充分條件, 5o故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵.12 .【答案】A【解析】解：60.5 60=1 ,0V 0.56 0.50=1 ,log0.56 log0.51=0. log0.56 0.56 60.5.故選：A【點(diǎn)評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對于此類大小比較問題,助于0和1為媒介，能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題.有時(shí)借二、填空題13.【答案】 2016【

8、解析】解：.f (x) =f (2 x), ，f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱，即 /f (x+1 ) =f (x1) , /.f (x+2) =ff (1 x) =f (1+x).即函數(shù)f (x)是周期為2的周期函數(shù),.方程f(x)=0在0,3由對稱性得，f(彳)1內(nèi)只有一個根1=f (3=0，1 x=2,函數(shù)f(x)在一個周期0,2上有2個零點(diǎn),即函數(shù)f(x)在每兩個整數(shù)之間都有一個零點(diǎn)，.f(x)=0在區(qū)間0,2016內(nèi)根的個數(shù)為2016,故答案為：2016.14.【答案】【解析】解：:“為銳角，若sin(a-弓)=,7T2-/2”.cos(a-)=-=,43sina=sin(d-工

9、)+-=sin(a-)+cos(a-)二生涯,4424462二二.cos2(x=1-2sin8=.故答案為：一【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.【答案】22.21.22【解析】分析題息得，問題等價(jià)于x+ax+6W4只有一解，即x+ax+2W0只有一解,:=a2-8=0=a=22,故填：22.2116 .【答案】二.5【解析】解:等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=5S2,又S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列,(S4-S2)2=S2(S6-S4),(5S2-S2)2=S2(S65s2),解得S6=21S2,“21S221s4 5S故答案

10、為:2 5。21S2表示S4和S6是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，用17 .答案(-3,21).【解析】解：.數(shù)列an是等差數(shù)列，S9=9a+36d=x(a+2d)+y(a+5d)=(x+y)a+(2x+5y)d,由待定系數(shù)法可得%+尸92k+5y=36解得x=3,33a33,06a60,所以f(X)在R上單調(diào)遞熠，所以f(mx-2)+f(x)0可化為：f(mx-2)-f(x)=f(-x),由f(x)遞增知：nix2-x,即mx+義一20,則對任意的2,2,f(mx-2)+f(x)0恒成立，等價(jià)于對任意的爪-2,2bmx+x-20恒成立，所以2j

11、c+尤2 02x+jc2 02 解得 - 2x0,b0)a2b222由橢圓,_+-=1,求得兩焦點(diǎn)為(-2,0),(2,0),84，對于雙曲線C：c=2.又y=V3x為雙曲線C的一條漸近線，=a解得a=1,b=/t2雙曲線C的方程為一鼻二1.21.【答案】【解析】解：(1)f(x)=|x+1|+2Xa2|3x+2a2-1,x-1,=x+2a2+1,-1xa2,當(dāng)xf(1)=2a2+2,1vxva2,f(a2)vf(x)a2,f(x)f(a2)=a2+1,所以當(dāng)x=a?時(shí)，f(x)min=a2+1,由題意得a2+1=3,-a=i/2.(2)當(dāng)a=班時(shí)，由(1)知f(x)=-3x+3,xW1,x+

12、5,1x2,由y=f(x)與y=m的圖象知，當(dāng)它們圍成三角形時(shí)，m的范圍為(3,6,當(dāng)m=6時(shí)，圍成的三角形面積1最大，此日面積為2X|3(1)|X|63|=6.-3-2-1012322 .【答案】【解析】解：(1)令x1=x20,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(4分)勺(2)證明：任取x1,x2(0,+),且x1x2,貝U21,勺由于當(dāng)x1時(shí)，f(x)v0,所以f(X2)v0,即f(x1)f(x2)0,因此f(x1)0,即(x2)(x-3)0,解得：x3或x3或xV2,由g(x)=jai,得到_10,VXx當(dāng)x0時(shí)，整理得：4-x0,即xW4;當(dāng)x0時(shí)，整理得：4-x0,無解，綜上，不等式的解集為0Vx3或x2,B=x|0x4,.AUB=R,AAB=x|0vx2或3vxW4.【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.12a -=1,又 b1=1. .數(shù)列bn為11【解析】(1)證明：bn+1bn=Q1_9一二?一zan+l1,%2臺乙社n等差數(shù)列，首項(xiàng)為1,公差為1.(2)解：由(1)可得：bn=n.Cn=bn+1? ( 2)0(n+1)，數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn=2X+3xJ,+.+ (n+1) *(y)3nyTn= 2 X (y)2+3x (y)3+- +n ,號) (n+1) ,