一元二次方程經(jīng)典復習題(含答案)

1、一元二次方程測試題考試范圍：一元二次方程；考試時間：100分鐘；命題人：劉笑天題號一二三總分得分第I卷(選擇題)評卷人得分一.選擇題(共12小題)1 .方程x(x-2)=3x的解為()A.x=5B.Xi=O,X2=5C.xi=2,X2=0D.xi=0,X2=-52 .下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C,x3-2x-4=0D.(x-1)2+1=03 .關于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一個根是0,則a的值為()A.-1B.1C.1或-1D.34 .某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為1

2、7萬人次，設游客人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是()A.12(1+x)=17B.17(1-x)=12C.12(1+x)2=17D,12+12(1+x)+12(1+x)2=175 .如圖，在乙ABC中，/ABC=90,AB=8cmBC=6cm動c點P,Q分別從點A,B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm啰，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬間中，能使PBQ的面積為apR15cm的是()A.2秒鐘B.3秒鐘C.4秒鐘D.5秒鐘6. 某幼兒園要準備彳建一個面積為210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設場地的長為x米，可列方程為()A.x(x+

3、12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=2107. 一元二次方程x2+bx-2=0中，若b0,b0,c0,則這個方程根的情況是（）A.有兩個正根B.有兩個負根C.有一正根一負根且正根絕對值大D.有一正根一負根且負根絕對值大10. 有兩個一元二次方程：Max2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a-cw0,以下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么看是方程N的一個根D.如果方程M和方程N

4、有一個相同的根，那么這個根必是x=111.已知mn是關于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根，（m+2（n+2）的最小值是（）A.7B,11C.12D.1612.設關于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2,且x11x2,那么實數(shù)a的取值范圍是（A 孕 7atD. T7-第R卷（非選擇題）評卷人得分二.填空題（共8小題）13 .若x1，x2是關于x的方程x2-2x-5=0的兩根，則代數(shù)式x；-3x1-x2-6的值是.14 .已知Xi,x2是關于x的方程x2+ax-2b=0的兩實數(shù)根，且xi+X2=2,xi?X2=1,則ba的值是.15 .已

5、知2x|m|2+3=9是關于x的一元二次方程，則m=.16 .已知x2+6x=1可以配成（x+p）2=q的形式，貝q=.17 .已知關于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,且關于x的不等式組2的解集是x3&+2）數(shù)m的個數(shù)是18 .關于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為19 .如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為米.20 .如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象的大致位置，試判斷關于x的一元二次方程x2-2x+k

6、b+1=0的根的判別式0（填：“”或“二”或v”）.評卷人得分三.解答題（共8小題）(2) x2- 7x- 18=0 (公式法)(4) 2 (x-3) 2=x2 - 9.21 .解下列方程.（1）x2-14x=8（配方法）(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)22.關于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0（1）若x=-1是方程的一個根，求m的值及另一個根.（2）當m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.23.關于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有實根.(1)求a的最大整數(shù)值；(2)當a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求2x232x7的值.k2-8x+1124.關于x的方

7、程x2-(2k-3)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根xi、x2.(1)求k的取值范圍；(2)若xix2+|xi|+|x2|=7,求k的值.26.如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為40米.(1)求通道的寬度;(2)晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計劃種植“四季青”和“黑麥草”兩種綠草，該公司種植“四季青”的單價是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的種植單價可降低1元，但單價不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植“四季青”的面積超過了

8、50平方米，支付晨光園藝公司種植“四季青”的費用為2000元，求種植“四季青”的面積.27.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1:甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2:甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3:按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求甲、乙兩種商品的零售單價；(2)該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m(m0)元.在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時,商店每天銷售甲、

9、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？28.已知關于x的一元二次方程x2-（m+6x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；（2）若n=4（X1+X2）-X1X2,判斷動點P（m,n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點A（1，16），并說明理由2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題(共12小題)1 .方程x(x-2)=3x的解為()A.x=5B.xi=0,X2=5C.xi=2,X2=0D.x=0,X2=-5【解答】解：x(x-2)=3x,x(x-2)-3x=0,x(x-2-3)=0,x=0,x-2-3=0,x1=0，x2=5，故選

10、B2下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C,x3-2x-4=0D.(x-1)2+1=0【解答】解：A、當a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、由原方程得到2x-6=0,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、未知數(shù)最高次數(shù)是3,該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；D符合一元二次方程的定義，故本選項正確；故選D3.關于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一個根是0,則a的值為()A.-1B.1C.1或-1D.3【解答】解：二.關于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一個根是0,02+a2-1=0,解得，a=1，故

11、選C4某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設游客人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是()A.12(1+x)=17B.17(1-x)=12C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17【解答】解：設游客人數(shù)的年平均增長率為x,則2016的游客人數(shù)為：12X(1+x),2017的游客人數(shù)為：12X(1+x)2.那么可得方程：12(1+x)2=17.故選：C.5.如圖，在ABC中，/ABC=90,AB=8cmBC=6cm動點P,Q分別從點A,B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/#

12、,點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬間中，能使PBQ勺面積為15cm的是()I0A.2秒鐘B.3秒鐘C.4秒鐘D.5秒鐘【解答】解：設動點P,Q運動t秒后，能使PBQ的面積為15cm2,則BP為(8-t)cm,BQ為2tcm,由三角形的面積計算公式列方程得，-j-X(8-t)X2t=15,解得3=3,t2=5(當t=5時，BQ=10不合題意，舍去).答：動點P,Q運動3秒時，能使PBQ勺面積為15cm.6.某幼兒園要準備彳建一個面積為210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設場地的長為x米，可列方程為()A.x(x+12)=210B,x(x-12)=210C,2x+2

13、(x+12)=210D.2x+2(x-12)=210【解答】解：設場地的長為x米，則寬為(x-12)米，根據(jù)題意得：x(x-12)=210,故選：B.7 .一元二次方程x2+bx-2=0中，若b0,則這個方程根的情況是()A.有兩個正根8 .有一正根一負根且正根的絕對值大C.有兩個負根D.有一正根一負根且負根的絕對值大【解答】解：x2+bx-2=0,=b2-4X1x(-2)=b2+8,即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d,c+d=-b,cd=-2,由cd=-2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=-b和b0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故選B.

14、8. xi,x2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰xi2+xix2+x22=2k2成立，k的值為()A.-1B.1或-1C.1D.-L或1222【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系，得xi+x2=-1,xix2=k.又xi2+xix2+x22=2k2,22則(xi+x2)-xix2=2k,2即1-k=2k,解彳3k=-1或L.2當k=L時，=1-20,b0,c0,則這個方程根的情況是()A.有兩個正根B.有兩個負根C.有一正根一負根且正根絕對值大D.有一正根一負根且負根絕對值大【解答】解：a。，b0,c0,0,aa一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根異號，正根的絕對值較大

15、.故選：C.10.有兩個一元二次方程：Max2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a-cw0,以下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么工是方程N的一個根5D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中=b24ac,在方程cx2+bx+a=0中2=b4ac,.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；r和2符號相同，上和符號也相同，acab.如果方程M有兩根

16、符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；G:5是方程M的一個根，25a+5b+c=0,a+j-b、c=0,bzb是方程N的一個根,正確；DM-N得：（ac）x2+ca=0,即（ac）x2=a-c,.a-cwl,.x2=1,解得：x=1,錯誤.故選D.11.已知m,n是關于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根，(m+2(n+2)的最小值是()A.7B.11C.12D.16【解答】解：:m,n是關于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根，m+n=2t,mn=f2t+4,(m+2(n+2)=mn+2(m+n+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.方程有兩

17、個實數(shù)根，=(-2t)24(t2-2t+4)=8t160,.t2,(t+1)2+7(2+1)2+7=16.故選D.12.設關于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根x1、X2,且D. -77-X110,解得a-1,5xx2=9,又x11x2,.x1-10,那么(x1一1)(x21)0,x1x2一(x+x2)+10,即932+10,a解得a0,最后a的取值范圍為：ja0時，x=1時，y0,2 a+（a+2）+9a0,3 .a-看（不符合題意，舍去），當a0,4 a+(a+2)+9a0, a211，a0故選D.二.填空題（共8小題）13 .若xi,X2是關于x的方程x2-2x

18、-5=0的兩根，則代數(shù)式xi2-3xi-X2-6的值是-3.【解答】解：丁x1，x2是關于x的方程x2-2x-5=0的兩根，.2x1-2x1=5,x+x2=2,x；3x1一x26=（x；2x1）一（x+x2）6=52-6=-3.故答案為：-3.14 .已知x1，x2是關于x的方程x2+ax-2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=2,x1？x2=1,則ba的值是【解答】解：丁x1，x2是關于x的方程x2+ax-2b=0的兩實數(shù)根,.x1+x2=a=-2,x1？x2=2b=1,2解得a=2,b=-i,ba=(故答案為：115 .已知2x|m|2+3=9是關于x的一元二次方程，則m=4【解答】解：由題意

19、可得|m|-2=2,解得,m=4.故答案為：士4.16 .已知x2+6x=1可以配成（x+p）2=4的形式，貝q=8【解答】解：x2+6x+9=8,（x+3）2=8.所以q=8.故答案為8.17 .已知關于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，-0、且關于x的不等式組2的解集是x3G-b2）數(shù)m的個數(shù)是4.【解答】解：二,關于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,m-1w0且4=(-3)2-4(m-1)0,解得m3(x+2)而此不等式組的解集是x1,.-1nn0,即12-4m0,解得：m3,.偶數(shù)m的最大值為2.故答案為：2.19.如圖，

20、某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為1米.1踩【解答】解：設人行道的寬度為x米(0x0(填：“”或“二”或).姝【解答】解：二次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,.k0,b0.故答案為.三.解答題(共8小題)21 .解下列方程.(1) x2-14x=8(配方法)(2) x2-7x-18=0(公式法)(3) (2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)(4) 2(x-3)2=x2-9.【解答】解：(1)x2-14x+49=57,(x-7)2=57,x-7=V57,

21、所以xi=7+國,X2=7一西；(5) =(-7)2-4X1X(-18)=121,x二二xI,2X1所以xi=9,X2=-2;(6) (2x+3)2-4(2x+3)=0,(2x+3)(2x+3-4)=0,2x+3=0或2x+3-4=0,所以x二一芝，x2；22(7) 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)(2x-6x-3)=0,x-3=0或2x-6-x-3=0,所以xi=3,x2=9.22 .關于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0（1）若x=-1是方程的一個根，求m的值及另一個根.（2）當m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.【解答】解：（1）將x=-1代入原方程得m-1+1

22、-2=0,解得：m=2當m=2B寸，原方程為x2-x-2=0,即（x+1）（x2）=0,x1=-1,x2=2,一方程的另一個根為2.（2）二.方程（m-1）x2-x-2=0有兩個不同的實數(shù)根，I二1產(chǎn)4X解得：m（且m1,。.當m/且m1時，方程有兩個不同的實數(shù)根.223.關于x的一兀二次萬程（a-6）x-8x+9=0有實根.(1)求a的最大整數(shù)值；(2)當a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求2x2-32x7的化【解答】解：(1)根據(jù)題意=64-4X(a-6)X90Ha-60,解得a0亞且aw6,9所以a的最大整數(shù)值為7；(2)當a=7時，原方程變形為x2-8x+9=0,=64-4X9=28,-y-StV28x=2X2=4-Vf；.xi=4+/7,.x2-8x+9=0,x2