含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造問題高考優(yōu)化訓(xùn)練

1、含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造高考優(yōu)化訓(xùn)練1.對(duì)于f ' x a a 0 ,可構(gòu)造h x f x ax例1 :函數(shù)f x的定義域?yàn)镽 ,f( 1) 2 ,對(duì)任意 x R , f (x) 2,貝U f x2x 4的解集為(A. (1,1)B. ( 1,)C.(, 1)D.(,)【解析】構(gòu)造函數(shù)G x2x 4,所以 G(x)f (x) 2 ,由于對(duì)任意x R , f (x) 2 ,所以G (x)f (x) 2 0恒成立，所以G xf x 2x 4是R上的增函數(shù),5又由于G( 1)f ( 1) 2 ( 1) 4 0 ,所以 G x 即f x 2x 4的解集為(1,).故選B.2,對(duì)于xf '

2、; xf x 0 ,構(gòu)造 h x xf x ;對(duì)于 xf' x例2:已知函數(shù)yf x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x,0 , f x xf x 0 成立，a 20.2f 20.2 ,b log 3f log 3 , c log39f log39，貝U a , b , c 的大小關(guān)系是(A. a b c【答案】DB. a c bC. c b aD. b a c【解析】因?yàn)楹瘮?shù)yf x關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y xf x為奇函數(shù).因?yàn)閤f xf x xf x ,所以當(dāng)x,0時(shí)，xf x f x xf x 0,函數(shù)y xf x單調(diào)遞減，當(dāng)x 0,時(shí)，函數(shù)y xf x單調(diào)遞減.因?yàn)?吸22, 0 lo

3、g 3 1 , log3 9 2,所以 0 log 320.2 10g39 ,所以 b a c.故選 D.3.對(duì)于 f'(x) f(x) 0,構(gòu)造 h xexf x ;對(duì)于 f'(x)f(x)或 f'(x) f(x)0 ,構(gòu)造h(x)f(x)xe例3:已知f x為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且 x R ,均有f x f x ,則有(A. e2016f(2016)f (0),f(2016)e2016f (0)20162016B. e f (2016)f (0),f(2016)ef (0)C. e2016f(2016)f (0),f(2016)e2016f (0)D. e2016f(2

4、016)f (0),f(2016)e2016f (0)【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)g x因?yàn)?xR均有f xf x并且exf x在R上單調(diào)遞減, e所以 g( 2016) g(0)g(2016)g(0),即 f( 20166)ef(0)，f (2016)2016 ef(0)，也就是 e2016f( 2016)f (0) , f (2016)e2016f(0).4. £(*)與$也*, cos x 構(gòu)造例4:已知函數(shù)y f x對(duì)任意的x,滿足 f x cosx f x sinx 2 2B. f 0 f -3D. 2f - f -34A. f 0. 2f -4C. ,2f - f - 34

5、【答案】D【解析】提示：構(gòu)造函數(shù)g(x)上兇. cosx對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1 .若函數(shù)y f x在R上可導(dǎo)且滿足不等式 xf (x) f(x) 0恒成立，對(duì)任意正數(shù) a、b,若a則必有()A. af(b) bf(a) B. bf(a) af(b)C. af(a) bf(b) D. bf(b) af(a)【答案】C【解析】 由已知xf (x) f (x) 0，構(gòu)造函數(shù)F x xf x ,則F (x) xf (x) f(x) 0 ,從而F x在R上為增函數(shù)。a b , F(a) F(b),即 af(a) bf (b),故選 C.1x 12.已知函數(shù)f x x R滿足f 11 ,且f x ,則f

6、 x 的解集為()22 2A.x 1 x 1 B. x x 1C. x x 1 或x 1 D. x x 1x 1一.11【解析】構(gòu)造新函數(shù)F(x) f(x),則F f-110,2 22 21 1F'(x) f'(x)-,對(duì)任意x R,有F'(x)f'(x) 0,即函數(shù)F x在R上單倜遞減，2 2x 1所以F(x) 0的解集為(1,)，即f x 的解集為(1,)，故選D.2 23 .已知函數(shù)f x的定義域?yàn)?R , f x為f x的導(dǎo)函數(shù)，且fx *1£*0,則()A. f 10B. f x 0C. f x 0D. x 1 f x 0【答案】Car If

7、 r 1 - t t-t-r-" tt'. . .【解析】 由題得x1fx 0,設(shè)gx x 1 f x ,所以函數(shù)g x在R上單調(diào)遞增，因?yàn)間 10 ,所以當(dāng)x 1時(shí)，g x 0 ;當(dāng)x 1時(shí)，g x 0 .當(dāng) x1時(shí)，gx0 ,x1f x0,所以f x0 .當(dāng) x1時(shí)，gx0 ,x1f x0,所以f x0.當(dāng) x 1時(shí)，f 111f10 ,所以f 10 .綜上所述，故答案為 C.4 .設(shè)函數(shù)f x是函數(shù)f x x R 的導(dǎo)函數(shù)，已知fx fx,且fx f 4 x , f 40 , f 2則使得f x2ex 0成立的x的取值范圍是（）A.2,B. 0,C.1,D. 4,【答案

8、】B_ .一f x【解析】設(shè)F x 一，則F ' x e0 ,即函數(shù)F x在R上單調(diào)遞減,因?yàn)閒' xf ' x關(guān)于直線x 2對(duì)稱,所以函數(shù)y f x是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心（2,1）,由于f 40,即函數(shù)y f x過點(diǎn)（4,0）,其關(guān)于點(diǎn)（2,1）的對(duì)稱點(diǎn)（0,2）也在函數(shù)y f x上,所以有f(0) 2 ,所以F 0=0- 2 ,ef x而不等式f x 2ex 0 ,即<2 ,即F x exF 0 ,所以x 0,故使得不等式f x 2ex 0成立的x的取值范圍是（0,）.故選B.5.已知函數(shù)yf x 1的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，函數(shù)y f x對(duì)于任意的x0,兀

9、滿足f x sin xf x cosx （其中f x是函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（A. f71B. 2f 如 f -42D. 2fm f 33 64【解析】由已知,f x為奇函數(shù)，函數(shù)yf x對(duì)于任意的x0, 滿足 f x sin x f x cosx ,得 f x sinx f x cosx 0 ,即f xsinx27f xy 為偶函數(shù),sin xf x所以y 在0,上單調(diào)遞增；又因?yàn)?sinx一 f x所以y在 sin x故選C.,0上單調(diào)遞減.所以f - f 一，即 73 f _2 sin sin 322ff x ,且f x 2018為奇函6 .定義在R上的函數(shù)f x的導(dǎo)

10、函數(shù)為f x ,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f x數(shù)，則不等式f x 2018ex 0的解集為（）A.,0B, 0,C.,-D.-,ee，【答案】Bf xf x f x【解析】 構(gòu)造函數(shù)g x則g x x 0,所以g x在R上單獨(dú)遞減,ee因?yàn)?f x 2018 為奇函數(shù)，所以 f 02018 0 , f 02018 , g 02018 .因此不等式f x 2018ex 0等價(jià)于g x7 .已知函數(shù)f x 2是偶函數(shù)，且當(dāng) x 2時(shí)滿足xf x 2 f x f x ,則（A. 2f 1 f 4B.2fC.4fD.【答案】A【解析】f2是偶函數(shù)，則f x的對(duì)稱軸為x 2,構(gòu)造函數(shù)g泊，則gx關(guān)于2,0對(duì)稱

11、,2時(shí),xf x 2 f xg2,上單調(diào)遞增,2上也單調(diào)遞增,f 4，二 2f4 2本題選擇A選項(xiàng).8.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf x的導(dǎo)函數(shù)為y當(dāng)x 0時(shí)，ff x0, xA. a b9.定義域?yàn)?時(shí)，fx 0時(shí)，x fln 3 e ln3已知定義在且當(dāng)x1時(shí),A. f 1B. b的奇函數(shù)1ln - f1 ln3的大小關(guān)系正確的是（F x為R上的偶函數(shù),f x 0, 當(dāng)x xC. a0時(shí),在（0,xf）單調(diào)遞增,D.,0cab單調(diào)遞減.F ln Ve ,3f 31 ln31 c ln -31ln F3ln3 ，R上的函數(shù)B.F ln33 .即a故選C.的導(dǎo)函數(shù)為2x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）ef

12、0,0,C.e3 fD.x 1 時(shí)，x1 0,則0,130, F x 在,1上單調(diào)遞減, f. f 4 f 21 e40 e4, f 3C.10.定義在R上的函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為0若對(duì)任意f x ex 1成立的x的取值范圍為（A.,1B.,0C.-1,D. (0, 對(duì)任意，函數(shù)g構(gòu)造函數(shù)：g xxf x e f x2-xe1,x在R單調(diào)遞減，由f x ex 1化為:使得f x ex 1成立的x的取值范圍為（0,）.故選D.11.已知函數(shù)f x是定義在區(qū)間0,上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足 f x（f ' x為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若0 a 1b且ab1,則下列不等式一定成立的是A. f a a 1 f

13、bB.C. af a bf bD.afbf【解析】構(gòu)造函數(shù)exf0,上的減函數(shù).令 0 x 1,由已知可得f1-xex1ex即證明2lnx0,x 2lnx，則 g x0,即gx在0,1上遞減，g x1ex所以 xf X 1 f 1 ,若 0 a 1 b, ab 1,則 af a bf b .故選 C. x x12.定義在R上的奇函數(shù)y f x滿足f 30,且當(dāng)x 0時(shí)，不等式f x xf' x恒成立，則函數(shù)g x xf x 1g x 1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】定義在R上的奇函數(shù)f x滿足：f 0 0f 3f 3,且 fxf x ,又 x 0

14、時(shí)，f xxf ' x ,即 f x xf ' x 0,- xf x0,函數(shù)h xxf x在x 0時(shí)是增函數(shù)，又 h xxf x xf x , . h x xf x 是偶函數(shù)；f 0 f 3 f 30 ,可得函數(shù)y xf x與y21g x 1，由圖象知，函數(shù) g x xf x 1g二、填空題13 .設(shè)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且【答案】1 e【解析】由f '(x) f (x)得f '(x)設(shè)函數(shù)F(x) exf(x),則此時(shí)有114 .已知 x一,一 , y f x2 2【答案】0-2xj /|的大致圖象如圖所示，xx 1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C./ “ .1

15、.f (x) f(x), f(0) 1, f (2) f.則 f(1)的值為.ef (x) 0 ,所以 exf'(x) exf(x) 0 ,即exf(x)' 0 ,F(2) F(0) 1,故 F(x) exf(x) 1, f(1) 1. e1為奇函數(shù)，f' x f x tanx 0 ,則不等式f x cosx的解集為x 0時(shí)，h x是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)镽 ,且【解析】 y f x 1為奇函數(shù)，f 01 0,即f 01f x令 g x , xcosx2,2 '則 g xf ' x cosx f x sin x2 0，cos xf x一，遞增，f x

16、 cosx ,得 g x 1 g 0 ,2 2cosx故x 0,故不等式的解集是0,，故答案為0,2215.已知定義在實(shí)數(shù)集 R的函數(shù)f x滿足f 27,且f x導(dǎo)函數(shù)f x 3 ,則不等式f lnx 31nx的解集為.【答案】0,e2【解析】設(shè)t 1n x ,則不等式f 1n x 31n x 1等價(jià)為ft 3t 1 ,設(shè) gx f x 3x1,貝 Ug'x f ' x 3,f x的導(dǎo)函數(shù) f'x 3 , g' x f ' x 3 0 ,函數(shù)g x f x 3x 1單調(diào)遞減，f 27 , g 2 f 23 2 1 0,則此時(shí) g t ft 3t 1 0 g 2 ,解得 t 2 ,即f t 3t 1的解為t 2 ,所以1n x 2,解得0 x e2,即不等式f lnx31nx 1的解集為 0,e2 ,故答案為 0,e2 .16.已知函數(shù)f x是定義在 ,0 U 0, 上的奇函數(shù)，且 f 10 .若x 0時(shí)，x