B濾波器的設(shè)計ppt課件

1、理想低通濾波器：理想低通濾波器： cc)( jHaT5.4 模擬低通濾波器設(shè)計模擬低通濾波器設(shè)計5.4.1 濾波器特性濾波器特性補充內(nèi)容補充內(nèi)容3: 模擬濾波器設(shè)計模擬濾波器設(shè)計 模擬濾波器的設(shè)計就是根據(jù)一組設(shè)計規(guī)范設(shè)計模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，使其逼近某個理想濾波器特性。 因果系統(tǒng)中式中ha(t)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，是實函數(shù)。 不難看出 0)()(dtethjHtjaa0sincos)()(dttjtthjHaa)()(jHjHaa定義振幅平方函數(shù) 式中 Ha(s)模擬濾波器 系統(tǒng)函數(shù) Ha(j)濾波器的頻率響應(yīng) |Ha(j)|濾波器的幅頻響應(yīng)又 S=j，2=-S2 A(2)=A(-S2)|S=

2、j) 1 ()()()()()()()()()(222jsaaaaaaasHsHjHjHAjHjHjHA問題：由A(-S2)Ha(S) 對于給定的A(-S2)，先在S復(fù)平面上標出A(-S2)的極點和零點，由(1)式知，A(-S2)的極點和零點總是“成對出現(xiàn)”，且對稱于S平面的實軸和虛軸，選用A(-S2)的對稱極、零點的任一半作為Ha(s)的極、零點，則可得到Ha(s)。 為了保證Ha(s)的穩(wěn)定性，應(yīng)選用A(-S2)在S左半平面的極點作為Ha(s)的極點，零點可選用任一半。典型的模擬低通濾波器幅度響應(yīng)指標)( jHc11+ p1- psp c s濾波器特性：通帶 0 p 中，ppapforjH

3、,1)(1阻帶 s 中，ssaforjH,)(p: 通帶截止頻率s: 阻帶截止頻率p: 通帶波紋s: 阻帶波紋p: 通帶峰值波紋s:最小阻帶衰減dBpp)1 (log2010dBss10log20模擬低通濾波器的歸一化幅度指標c11/Ap c s)( jH211兩個參數(shù)：兩個參數(shù)：過渡比或選擇性參數(shù)分辨參數(shù)spk121Akl 模擬濾波器類型模擬濾波器類型l 巴特沃茲（Butterworth filter） l 切比雪夫（Chebyshev filter）l 橢圓（Elliptic filter）l 貝塞爾（Bessel filter）5.4.2 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器 ccssH1/12

4、cajHn階巴特沃斯濾波器階巴特沃斯濾波器1/12ncajHNNnnNaasasasassH122111)(歸一化形式（c=1）1階巴特沃斯濾波器階巴特沃斯濾波器.)1(,)()(2/)12(211NNljccNlNllNaejppscsH巴特沃斯巴特沃斯濾波器的濾波器的特性：特性：1、 =0處的最大平坦幅度特性（前最大平坦幅度特性（前2N-1階導(dǎo)數(shù)為階導(dǎo)數(shù)為0）2、-3dB截止頻率（參數(shù)截止頻率（參數(shù)c ）截止頻率dBdBjHGcac3: 3)2/1 (log10)(log10)( c102103、滾降的陡峭度（參數(shù)、滾降的陡峭度（參數(shù)N） 6)(log10)( 1212102c112NdB

5、GGN時，幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)巴特沃斯濾波器的設(shè)計巴特沃斯濾波器的設(shè)計巴特沃斯濾波器可以由參數(shù)c和N完全確定?？梢酝ㄟ^指定通帶截止頻率、最小通帶幅度、阻帶截止頻率和最大阻帶波紋來確定這兩個參數(shù)。2212211()(1) , (1)1(/)1apNpcHj 2222211(), (2)1 (/) .asNscpsHjA 其中，：通帶截止頻率； ： 阻帶截止頻率。22101011010log (1)/log (1/). (3)2 log (/)log (1/ ) N(1)(2)spcAkNk 可由和或確定。1 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例 ：確定低通

6、濾波器的最低階數(shù)，使其滿足下列指標：在通帶內(nèi)具有最大平坦特性，在時，衰減為；在時衰減不小于22221(1) ,1 10log1,1 0.25895.1 10log40, 10,000 1/196.513341/5000/100AAAkk 確定和由此可得：因此。1011005log (1/) 3log (1/ )kNkN=4N=10N=21 scp221112 )( AjHButterworth 濾波器設(shè)計舉例濾波器設(shè)計舉例(II)5.4.3切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器1型濾波器：)/(11)(222pNaTjH.)(1)( ,2),()(2)( : .1),coshcosh(,

7、1),coscos()(102111TTrTTTNNTr-r-rN，且迭代關(guān)系切比雪夫多項式：幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)特點：1、通帶內(nèi)具有等波紋；2、阻帶內(nèi)單調(diào)下降.)(,sin,sin., 2 , 1,)()(: )(/ 11121212) 12(2) 12(1222NNlplNlpllllNllNcaNljppssH系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：與巴特沃斯濾波器的主要區(qū)別：與巴特沃斯濾波器的主要區(qū)別：1. Butterworth濾波器頻率特性，無論在通帶與阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因此如果在通帶邊緣滿足指標，則在通帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標的要求，因而并不經(jīng)濟。2. 更有效的方法是將指標的精度要求均

8、勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻分布在阻帶內(nèi)，或同時均勻在通帶與阻帶內(nèi)，這時就可設(shè)計出階數(shù)較低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器2型濾波器：型濾波器：222)/()/(11)(sNpsNaTTjH.) 1(,sin,sin,., 2 , 1,)()()(: )(/ 1221212) 12(2) 12(110222222NNlplNlpllllllNllNllaAANljppszsCsHlllsllls系統(tǒng)函數(shù)：幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)特點：1、通帶內(nèi)單調(diào)下降；2、阻帶內(nèi)具有等波紋階數(shù)估計：2122221)/(coshcosh11)/(11)(

9、ANTjHpspsNsa)/1 (cosh)/1 (cosh)/(cosh)/1(cosh111121kkANps ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：設(shè)計切比雪夫低通濾波器的最低階數(shù)，使其滿足下列指標：時，衰減為；在時衰減不小于222(1) ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 確定和由此可得：同樣由下式可求得2111140, 10,000 1196.513341/5000/10005cosh (1/) 2.605913cosh (1/ )A/kkkNk 因此，。，5.4.4 橢圓濾波器橢圓濾波器）（pNaRjH/11)(222其中RN

10、（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。 特點：1、橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻 率范圍內(nèi)存在傳輸零點和極點。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。橢圓濾波器的幅度響應(yīng)橢圓濾波器的幅度響應(yīng)：)( jH階數(shù)估計：階數(shù)估計：)/1 (log)/4(log210110kN 201121kkkk13090500)(150)(15)(2 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：確定橢圓低通濾波器的最低階數(shù)，使其滿足下列

11、指標：時，衰減為；在時衰減不小于222 ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 確定和由此可得：同樣由下式可求得21040, 10,000 1196.513340.2 0.9797960.002551350.0025513525 2.A/kkkN 因此，。，23308幾種濾波器比較幾種濾波器比較：響應(yīng)時，幾種濾波器的幅頻阻帶衰減為通帶波紋為當(dāng)濾波器指標為：)(60;5 . 0;/600;/500jHdBdBsradsradsp 四種濾波器的比較：巴特沃斯：通帶和阻帶均具有平滑幅度切比雪夫I型：通帶內(nèi)等波紋，阻帶平滑切比雪夫II型：阻帶內(nèi)等波紋，通帶平滑橢圓：通帶、阻

12、帶內(nèi)具有等波紋特性 在相同條件下（階數(shù)、波紋等），過渡帶寬度： 巴特沃斯切比雪夫橢圓 相位：巴特沃斯、切比雪夫在通帶3/4內(nèi)近似線性相位，橢圓在通帶1/2內(nèi)近似線性相位5.4.5 線性相位濾波器線性相位濾波器l 串聯(lián)全通濾波器l 貝塞爾濾波器（Bessel lowpass filter）：NNNNssdsdddsBdsH111000)()(1)(1 ssB33)(22sssB)()() 12()(221sBssBNsBNNN1, 1 , 0,)!( !2)!2(NllnllNdlNl圖5.195.4.5 使用使用MATLAB進行模擬濾波器設(shè)計進行模擬濾波器設(shè)計巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器z,p

13、,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,s)num,den=butter(N,Wn,type,s)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫切比雪夫I型濾波器型濾波器z,p,k=cheb1ap(N,Rp)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫切比雪夫II型濾波器型濾波器z,p,k=cheb2ap(N,Rp)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s

14、)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)橢圓濾波器橢圓濾波器z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)貝塞爾濾波器濾波器貝塞爾濾波器濾波器z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,Wn)num,den=besself(N,Wn,type)例例5.8-5.14l 模擬高通、帶通、帶阻濾波器可以通過簡單的頻譜由低通原型濾波器得到l 設(shè)計步驟：l 利用頻譜變換，由所需的模擬濾波

15、器性能指標得到模擬低通濾波器的性能指標l 低通原型濾波器設(shè)計l 用相反的頻譜變換將原型低通轉(zhuǎn)換為所需的模擬濾波器) () ()(sFsDLPsHsH)(1)() (sFsLPDsHsH) (sFs)(sHLP) (sHD)(1sFs平面平面變換s s:5.5 模擬高通、帶通、帶阻濾波器濾波器設(shè)計模擬高通、帶通、帶阻濾波器濾波器設(shè)計5.5.1 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計ppppsspp0pp pp pp ,sssHsHpplphp例5.15 設(shè)計模擬高通巴特沃茲濾波器：通帶截止頻率4kHz，阻帶截止頻率1kHz，通帶波紋0.1dB，最小阻帶衰減40dB.1p41000240002s（2

16、）用MATLAB設(shè)計原型低通濾波器N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);B,A=butter(N,Wn,s);num,den=lp2hp(B,A,2*pi*4000);低通原型的指標如下：通帶截止頻率1弧度/秒，阻帶截止頻率4弧度/秒，通帶波紋0.1dB，最小阻帶衰減40dB.（1）選擇原型低通濾波器或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,Wn,high,s);5.5.2 模擬帶通濾波器設(shè)計模擬帶通濾波器設(shè)計pp021210,pppp202121sspp pp p2p112pp00 12202ppplp

17、bpssssHsH(Passband center frequency)1222012202ppppppsss，如果2121sspp例如，2121sspp則 可以減少到 或 可以增加到 ， 以滿足條件 。在前面一種情況中，新的通帶會大于希望的通帶；后一種情況的左邊過渡帶會小于原來設(shè)計值。1p221/pss1s221/spp202121sspp例例5.16 設(shè)計模擬橢圓帶通濾波器：通帶截止頻率設(shè)計模擬橢圓帶通濾波器：通帶截止頻率4kHz和和7kHz，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率3kHz和和8kHz，通帶波紋，通帶波紋1dB，最小，最小阻帶衰減阻帶衰減22dB.4 . 137/25924s低通原型的

18、指標如下：通帶截止頻率1弧度/秒，阻帶截止頻率1.4弧度/秒，通帶波紋1dB，最小阻帶衰減22dB.，62162110241028sspp（1） 減少前面的通帶截止頻率到24/7=3.429kHz。則通帶中心頻率為4.899kHz，通帶帶寬為25/7=3.571kHz，選擇原型模擬低通濾波器通帶截止頻率為1，低通濾波器阻帶截止頻率為：（2）用MATLAB設(shè)計原型低通濾波器N,Wn=ellipord(1,1.4,1,22,s);B,A=ellip(N,1,22,Wn,s);num,den=lp2bp(B,A,2*pi*4.899,2*pi*25/7); 或：Wp=3.429 7*2*pi;Ws=3 8*2*pi;N,Wn=ellipord(Wp,Ws,1,22,s);num,den=ellip(N,1,22,Wn,s);5.5.3 模擬帶阻濾波器設(shè)計模擬帶阻濾波器設(shè)計2201220212sssssssss202121ssppss021210, 0ssss ss1s2s1s2s 20212ssssHsHssslpbs2/, 02/, 1)(TTajH實際的抗混疊濾波器需滿足：2/Tspp2/TTpT011/A5.6 抗混疊濾波器設(shè)計抗混疊濾波器設(shè)計可以通過過采樣來降低抗混疊濾波器的要求可以通過過采樣來降低抗混疊濾波器的