極坐標(biāo)系教案

1、極坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；2體會(huì)極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的互化。過程與方法1通過觀看圖片，讓學(xué)生直觀感受引進(jìn)極坐標(biāo)的必要性；2運(yùn)用類比方法，經(jīng)歷極坐標(biāo)的建立過程；3通過學(xué)生動(dòng)手描點(diǎn)，得出極坐標(biāo)的多值性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，培養(yǎng)探究，研討，綜合自學(xué)應(yīng)用能力；2培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。難點(diǎn)：理解用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置的基本思想；點(diǎn)與極坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1平面直角坐標(biāo)系是最常用的一種坐標(biāo)

2、系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系。有時(shí)用別的坐 標(biāo)系比較方便。還有什么坐標(biāo)系呢？我們先看下面的問題：（投影圖片，讓學(xué)生直觀感受引進(jìn)極坐標(biāo)的必要性。）2在以上問題中，位置是用什么方法確定的？3在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置：如臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、測(cè)量、 航空、航海等。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。二、探究新知問題：類比建立平面直角坐標(biāo)系的過程，怎樣建立極坐標(biāo)系? （學(xué)生思考，抽生回答，并補(bǔ)充，最后教師總結(jié)。）1. 極坐標(biāo)系的概念概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)0,叫做極點(diǎn)； 自極點(diǎn)0引一條射線Ox，叫做極軸;再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位（通常用弧度）及其正

3、方向（通常取逆時(shí)針方向），這 樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：如圖：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn) 0與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為'；以極軸Ox為始邊，射線0M為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為二；有序?qū)崝?shù) 對(duì)（匚二）叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為MC）；一般地，不做特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為'-0- R o（3）極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況Tt +6，4, 土+ 4兀八 6問題:在同一極坐標(biāo)系中描點(diǎn)4,丄，4，I 6八這些點(diǎn)有什么關(guān)系？你能從中體會(huì)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)在刻畫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎？從以下方面探究： 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不惟一，那有多少種表示方

4、法？ 坐標(biāo)不惟一是由誰引起的？ 同一點(diǎn)不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？結(jié)論：1）給定（P,B）,在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定惟一的一點(diǎn) M ;2）給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)；原因在于：極角有無數(shù)個(gè)；3）般地，極坐標(biāo)（p , 0 ）與（p , 0 +2k n ）表示同一個(gè)點(diǎn)；4）特別地，極點(diǎn)0的坐標(biāo)為（0, 0 ）（ 0 R）；5）如果限定p >0,0< 0 V2n，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以對(duì)應(yīng)了2. 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化問題：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示，那么，這兩種 坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？（學(xué)生思考，并回答）（1）互化的前提：

5、 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)重合； 極軸與X軸的正方向重合； 兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。（2）互化公式:設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是（x,y），極坐標(biāo)是（,力o 則極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式為：f po5 二3tan三、運(yùn)用新知(投影)學(xué)生自學(xué)課本例題，教師解決有關(guān)問題。四、鞏固練習(xí)(投影)1寫出圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)；2.在極坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn);A (3,0，B(6,2 兀)，C 3， f'、2 丿5 :I6A3,I 4丿C(3,V3，D(-2, 243，E 0，H3直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化：(1) 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它的直角坐標(biāo)。(2) 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，求它的極坐標(biāo)。五、課堂小結(jié)1極坐標(biāo)系的概念(三個(gè)方面理解)； 2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化前提及公式。六、布置作業(yè)1. 課本P12頁(yè)4,5題;2. 預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。七、板書設(shè)計(jì)1.2極坐標(biāo)系1. 極坐標(biāo)系的概念概念(2) 點(diǎn)的規(guī)定(