2021年中考沖刺真題模擬試卷答案(含解析)

1、2021 年中考沖刺真題模擬試卷答案（含解析）一、單選題1、在數(shù)軸上， 點(diǎn) A，B 在原點(diǎn) O的兩側(cè)， 分別表示數(shù) a，2，將點(diǎn) A向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到點(diǎn) C，若 COBO，則 a 的值為（）A 3B 2C 1D 1【分析】根據(jù) CO BO可得點(diǎn) C表示的數(shù)為 2，據(jù)此可得 a 2 1 3【解答】解：點(diǎn) C在原點(diǎn)的左側(cè)，且 COBO，點(diǎn) C表示的數(shù)為 2，a 21 3 故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵在數(shù)軸上，點(diǎn) A，B 在原點(diǎn) O的兩側(cè)，分別表示數(shù) a， 2，將點(diǎn) A向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) C，若 COBO，則 a 的值為（

2、）A 3B 2C 1D 1【分析】根據(jù) CO BO可得點(diǎn) C表示的數(shù)為 2，據(jù)此可得 a 2 1 3【解答】解：點(diǎn) C在原點(diǎn)的左側(cè)，且 COBO，點(diǎn) C表示的數(shù)為 2，a 21 3 故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵2、 3 的絕對(duì)值是（）A 3B C 3D± 3【分析】利用絕對(duì)值的定義求解即可【解答】解： 3 的絕對(duì)值是 3 故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義3、下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a2 a4Ba3?a4 a12C（a3）4 a12D（ab）2 ab2【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘

3、法、冪的乘方以及積的乘方化簡(jiǎn)即可判斷222【解答】解： Aa +a 2a ，故選項(xiàng) A不合題意；Ba3?a47a，故選項(xiàng)B 不合題意；C（ a3） 4a12，故選項(xiàng) C符合題意； D（ ab） 2a2b2，故選項(xiàng) D不合題意故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵4、如圖， AB是 O的直徑，點(diǎn) C、D是圓上兩點(diǎn)，且 AOC 126°，則 CDB（）A54°B64°C 27°D 37°【分析】由 AOC 126°，可求得 BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得CDB的度數(shù)【解答】解： AOC 126&#

4、176;， BOC 180° AOC54°， CDB BOC27°故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半5、如圖， AB為 O的直徑， BC、CD是 O的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)B、D，點(diǎn) E為線段 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 OD，CE， DE，已知 AB 2， BC 2，當(dāng) CE+DE的值最小時(shí)，則的值為（）ABCD【分析】延長(zhǎng) CB到 F 使得 BC CF，則 C與 F 關(guān)于 OB對(duì)稱，連接 DF與 OB相交于點(diǎn) E，此時(shí) CE+DE DF值最小，連接 OC，BD，兩線相交于點(diǎn) G，過 D作

5、 DHOB于 H，先求得 BG，再求 BH，進(jìn)而 DH，運(yùn)用相似三角形得，便可得解【解答】解：延長(zhǎng)CB到 F 使得 BC CF，則 C與 F 關(guān)于 OB對(duì)稱，連接 DF與 OB相交于點(diǎn) E，此時(shí) CE+DEDF值最小，連接 OC， BD，兩線相交于點(diǎn) G，過 D作 DHOB于 H，則 OCBD，OCOB?BC OC?BG，BD 2BG，2222ODOH DH BD2，BH，BH，DH BF，故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，主要考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，將軍飲馬問題，問題較復(fù)雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解決問題的關(guān)鍵6、下列運(yùn)算正確的是（）Aa?a

6、2 a2B5a?5b5abC a5÷ a3 a2D 2a+3b 5ab【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案23【解答】解： A、a?a a ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、5a?5b25ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5÷a3a2，正確；D、2a+3b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、下列哪個(gè)圖形是正方體的展開圖（）ABCD【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項(xiàng)A、C、D

7、 不是正方體展開圖；選項(xiàng)B 是正方體展開圖 故選： B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖有11 種特征，分四種類型，即：第一種： “ 1 4 1”結(jié)構(gòu)，即第一行放 1 個(gè)，第二行放 4 個(gè)，第三行放 1 個(gè)；第二種： “ 22 2”結(jié)構(gòu)，即每一行放 2 個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種： “33”結(jié)構(gòu)，即每一行放 3 個(gè)正方形，只有一種展開圖；第四種： “13 2”結(jié)構(gòu)，即第一行放 1 個(gè)正方形，第二行放 3 個(gè)正方形，第三行放 2 個(gè)正方形8、如圖，在 Rt ABC中， C 90°， AB5，BC 4點(diǎn) P是邊 AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作 PQAB交 BC于點(diǎn)

8、 Q， D為線段 PQ的中點(diǎn)，當(dāng) BD平分 ABC時(shí)， AP的長(zhǎng)度為（）ABCD【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到QBD BDQ，得到 QB QD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【解答】解： C90°， AB5， BC 4，AC3，PQ AB， ABD BDQ，又 ABD QBD， QBD BDQ，QB QD，QP 2QB，PQ AB， CPQ CAB，即， 解得， CP，AP CACP，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵9、若點(diǎn) A（ 1， y1）， B（ 2， y2）， C

9、（ 3，y3）在反比例函數(shù) y 的圖象上，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是（）Ay3y2 y1By2y1y3C y1 y3 y2D y1 y2 y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3 的值，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn) A（ 1， y1）， B（ 2，y2）， C（ 3， y3）在反比例函數(shù) y 的圖象上，y1 6， y2 3， y3 2，又 6 2 3，y1 y3 y2故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、 y2、y3 的值是解題的關(guān)鍵10、已知點(diǎn) A（ 1， 3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A

10、9; 在反比例函數(shù) y 的圖象上，則實(shí)數(shù) k 的值為（）A3BC 3D【分析】 先根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A' 的坐標(biāo)為（ 1，3），然后把 A的坐標(biāo)代入 y 中即可得到 k 的值【解答】解：點(diǎn)A（ 1， 3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A' 的坐標(biāo)為（ 1，3），把 A（ 1，3）代入 y 得 k1× 3 3故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y （ k 為常數(shù)， k 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即 xyk二、填空題1、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則PAB+ PBA 45°（點(diǎn)

11、A， B，P 是網(wǎng)格線交點(diǎn)） 22222222【分析】延長(zhǎng) AP交格點(diǎn)于 D，連接 BD，根據(jù)勾股定理得到PD BD 1+2 5，PB1 +3 10，求得 PD+DB2PB，于是得到 PDB 90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：延長(zhǎng) AP交格點(diǎn)于 D，連接 BD，222222則 PDBD 1+2 5， PB 1 +3 10，222PD+DBPB， PDB 90°， DPB PAB+ PBA45°，故答案為： 45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2、在平面直角坐

12、標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) A（a， b）（ a 0，b 0）在雙曲線 y上，點(diǎn) A關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B 在雙曲線 y，則 k1+k2 的值為0【分析】由點(diǎn) A（ a， b）（ a0，b 0）在雙曲線 y上，可得 k1ab，由點(diǎn) A與點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱，可得到點(diǎn) B 的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出 k2，然后得出答案【解答】解：點(diǎn) A（ a， b）（a0， b 0）在雙曲線 y上，k1 ab；又點(diǎn) A 與點(diǎn) B關(guān)于 x 軸的對(duì)稱，B（ a， b）點(diǎn) B在雙曲線 y上，k2 ab；k1+k2 ab+（ ab） 0；故答案為： 0【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以

13、及互為相反數(shù)的和為0 的性質(zhì)3、如圖，在 Rt ABC中， ABC90°， C（ 0， 3），CD 3AD，點(diǎn) A在反比例函數(shù) y 圖象上，且 y 軸平分ACB，求 k【分析】要求k 得值，通?？汕?A 的坐標(biāo)，可作x 軸的垂線，構(gòu)造相似三角形，利用CD 3AD和 C（0， 3）可以求出 A的縱坐標(biāo)，再利用三角形相似，設(shè)未知數(shù)，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程，求出待定未知數(shù)，從而確定點(diǎn)A 的坐標(biāo)，進(jìn)而確定 k 的值【解答】解：過A 作 AE x 軸，垂足為 E，C（ 0， 3），OC 3，可證 ADE CDO，AE 1；又 y 軸平分 ACB， CO BDBO OD ABC 90

14、° ABE COD設(shè) DEn，則 BO OD 3n， BE 7n，nOE 4nA（，1）k故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用相似三角形的性質(zhì)， 全等三角形的性質(zhì)求 A的坐標(biāo)， 依據(jù) A 在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)求出k 的值綜合性較強(qiáng)，注意轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用4、因式分解： x29 （ x+3）（ x3） 【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（ x+3）（x 3），故答案為：（ x+3）（ x 3）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵5、如圖，某校教學(xué)樓 AC與實(shí)驗(yàn)樓 BD的水平間距 CD 15米，在

15、實(shí)驗(yàn)樓頂部 B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部 A 點(diǎn)的仰角是30°，底部 C點(diǎn)的俯角是 45°，則教學(xué)樓 AC的高度是（15+15） 米（結(jié)果保留根號(hào)） 【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個(gè)直角三角形BEC、 ABE，進(jìn)而可解即可求出答案【解答】解：過點(diǎn) B作 BE AB于點(diǎn) E，在 Rt BEC中， CBE 45°， BE 15；可得 CEBE×tan45 ° 15米在 Rt ABE中， ABE 30°， BE 15，可得 AEBE×tan30 ° 15 米 故教學(xué)樓 AC的高度是 AC15米答：教學(xué)樓

16、AC的高度是（ 15）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形三、解答題 ( 難度：中等 )1、為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2 天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了 1 天，這 3 天共掘進(jìn) 26 米已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2 米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x 米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（ x 2）米根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2 天后

17、，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1 天，這 3 天共掘進(jìn) 26 米”列出方程，然后求工作時(shí)間【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x 米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x2）米， 由題意，得 2x+（ x+x 2） 26，解得 x 7，所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5 米，（天）答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10 天【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出兩隊(duì)的工效，進(jìn)而得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵2、如圖所示，某施工隊(duì)要測(cè)量隧道長(zhǎng)度BC，AD600 米， ADBC，施工隊(duì)站在點(diǎn)D處看向 B，測(cè)得仰角為 45°，再由 D走到 E 處測(cè)量， DE AC， ED 500 米，測(cè)得仰角為53°，

18、求隧道 BC長(zhǎng)（ sin53 ° ， cos53°，tan53 ° ）【分析】作 EMAC于 M，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：在Rt ABD中， ABAD600，作 EMAC于 M，則 AMDE500，BM 100，在 Rt CEM中， tan53 ° ，CM 800，BC CMBM800100 700（米）答：隧道 BC長(zhǎng)為 700 米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵3、如圖所示，某施工隊(duì)要測(cè)量隧道長(zhǎng)度BC，AD600 米， ADBC，施工隊(duì)站在點(diǎn)D處看向 B，測(cè)得仰角為 45°

19、，再由 D走到 E 處測(cè)量， DE AC， ED 500 米，測(cè)得仰角為53°，求隧道 BC長(zhǎng)（ sin53 ° ， cos53°，tan53 ° ）【分析】作 EMAC于 M，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：在Rt ABD中， ABAD600，作 EMAC于 M，則 AMDE500，BM 100，在 Rt CEM中， tan53 ° ，CM 800，BC CMBM800100 700（米）答：隧道 BC長(zhǎng)為 700 米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵4、如圖是由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形

20、構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn) E 是邊 DC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1） 如圖 1，過點(diǎn) A畫線段 AF，使 AF DC，且 AFDC（2） 如圖 1，在邊 AB上畫一點(diǎn) G，使 AGD BGC（3） 如圖 2，過點(diǎn) E畫線段 EM，使 EM AB，且 EMAB【分析】（ 1）作平行四邊形 AFCD即可得到結(jié)論；（2） 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3） 作平行四邊形 AEMB即可得到結(jié)論【解答】解：（ 1）如圖所示，線段 AF即為所求；（2） 如圖所示，點(diǎn)

21、 G即為所求；（3） 如圖所示，線段 EM即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵24325、計(jì)算：（ 2x ） x ?x 【分析】先算乘方與乘法，再合并同類項(xiàng)即可2324【解答】解：（ 2x ）8x6x667x x ?x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵6、如圖，一次函數(shù) ykx+b 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象相交于 A（ 1， n）、B（ 2， 1）兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C（1） 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2） 若點(diǎn) D與點(diǎn) C關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求

22、ABD的面積；（3） 若 M（x1，y1）、N（ x2， y2）是反比例函數(shù) y 上的兩點(diǎn)，當(dāng) x1x20 時(shí)，比較 y2 與 y1 的大小關(guān)系【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法即可解決求問題（2） 根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn) D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn) BD x 軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可（3） 利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可【解答】解：（ 1）反比例函數(shù) y 經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， 1），m 2，點(diǎn) A（ 1， n）在 y上，n 2，A（ 1，2），把 A， B坐標(biāo)代入 ykx+b，則有， 解得，一次函數(shù)的解析式為y x+1，反比例函數(shù)的解析式為y （2） 直線 y x+1 交 y 軸于 C，C（ 0， 1），

23、D， C關(guān)于 x 軸對(duì)稱，D（ 0， 1）， B（2， 1）BD x 軸，S ABD × 2× 33（3） M（x1，y1）、N（ x2， y2）是反比例函數(shù)y上的兩點(diǎn)，且 x1 x20，y1 y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小7、有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1 2 69”中的每個(gè)內(nèi)，填入+，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用） ，然后計(jì)算結(jié)果（1）計(jì)算： 1+2 69；（2）若 1÷2×6 9 6，請(qǐng)推算內(nèi)的符號(hào)；（3）在“ 1 269”的內(nèi)填

24、入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)【分析】（ 1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2） 根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到內(nèi)的符號(hào)；（3） 先寫出結(jié)果，然后說明理由即可【解答】解：（ 1） 1+2 6 93 6 9 39 12；（2） 1÷2× 6 9 6，1× × 6 9 6，3 9 6，內(nèi)的符號(hào)是“” ；（3）這個(gè)最小數(shù)是 20，理由：在“ 126 9”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，1 2 6 的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，1 2 6 的最小值是 12×6 11，1 2 6 9 的最小值是 11 9 20，這個(gè)最小數(shù)是 20【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法8、某工廠為貫徹落實(shí) “綠水青山