2015-2016學年廣州市海珠區(qū)高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題

1、2015-2016學年廣州市海珠區(qū)高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題一、選擇題（題型注釋）1復數(shù)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件3已知的值為 （ ）A1 B2 C D24直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A BC D5如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（ ）A BC D 6將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的一個可能取值為（ ）A B C D7求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （ ） A B C D8設為三

2、條不同的直線，為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是（ ）若，則與相交 若則若|，|，則 若|，則|A1 B2 C3 D49如圖，已知，點在線段上，且，設 ，則等于（ ）A B3 C D10已知曲線，點及點，從點觀察點，要使視線不被曲線擋住，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A（4，） B（，4） C（10，） D（，10） 11某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，左視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（ ）A B4 C D12設函數(shù)在上存在導數(shù)，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D 二、填空題（題型注釋）13已知關于的二項式展開式的二項

3、式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則實數(shù)的值為 14變量、滿足條件 ，則的最小值為 15ABC的內角A，B，C所對的邊分別為，且成等比數(shù)列，若=，=，則的值為 16是定義在R上的函數(shù)，且，則 三、解答題（題型注釋）17（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，是數(shù)列的前項和，求.182012年中華人民共和國環(huán)境保護部批準環(huán)境空氣質量標準為國家環(huán)境質量標準，該標準增設和調整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實施空氣質量的好壞由空氣質量指數(shù)確定，空氣質量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重，某市對市轄的某兩個區(qū)加大了對空氣質量的治理

4、力度，從2015年11月1日起監(jiān)測了100天的空氣質量指數(shù)，并按照空氣質量指數(shù)劃分為：指標小于或等于為通過，并引進項目投資大于為未通過，并進行治理現(xiàn)統(tǒng)計如下空氣質量指數(shù)空氣質量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染甲區(qū)天數(shù)13204220來源32乙區(qū)天數(shù)83240來源1622（）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測的概率；（）對于甲區(qū)，若通過，引進項目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費5（百萬元）；對于乙，若通過，引進項目可增加稅收50（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費10（百萬元）在（）的前提下，記為通過監(jiān)測，引進項目增加的稅收總額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；19

5、如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（1）求PD與BC所成角的大??；（2）求證：BC平面PAC；（3）求二面角A-PC-D的大小20（12分）已知直線經過橢圓S：的一個焦點和一個頂點（1）求橢圓S的方程；（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為若直線PA平分線段MN，求的值；對任意，求證：21（14分）設a1，函數(shù)f（x）=（1+x2）exa（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）證明f（

6、x）在（，+）上僅有一個零點；（3）若曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸平行，且在點M（m，n）處的切線與直線OP平行，（O是坐標原點），證明：m122在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.()直接寫出直線、曲線的直角坐標方程；()設曲線上的點到與直線的距離為，求的取值范圍.試卷第3頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B，對應的點為，位于第二象限考點：復數(shù)的除法運算2A【解析】試題分析：，或，“”是“”的充分不必要條件考點：充分必要條件3D，考點：平方關系、商數(shù)關系4B設直線的傾斜角

7、為，根據直線的斜率的計算方法，可得AB的斜率為，易得，由傾斜角與斜率的關系，易得，由正切函數(shù)的圖象，可得的范圍是考點：直線的傾斜角5A是10個數(shù)的和，通過程序框圖的分析，選A考點：程序框圖6C函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，所以選C考點：三角函數(shù)的圖象平移、函數(shù)的奇偶性7A由圖象可得：考點：積分運算8C由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題正確；由于不能確定直線m、n的相交，不符號線面垂直的判定定理，命題不正確；根據平行線的傳遞性，故時，一定有，即正確；由垂直于同一平面的兩條直線平行得，再根據平行線的傳遞性，即可得，即正確故正確的有，共3個考點：空間中直線與平面之間的

8、位置關系9B過點C作，設，有，則，代入中化簡整理可得：，考點：平面向量的數(shù)量積的運算10D視線最高時為拋物線切線，而且為右上方向，設切線與拋物線方程聯(lián)立得，（負的舍去），切線為，取，得，B點只要在此切線下面都滿足題意，考點：拋物線的簡單性質11C由三視圖知該幾何體為棱錐S-ABD，如圖，其中平面ABCD；四面體S-ABCD的四面體中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為的等比三角形，所以此四面體的四個面中面積最大的為考點：簡單空間圖形的三視圖12B令，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在為減函數(shù)，又由題可知，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，即，考點：函數(shù)的奇偶性、單調性132二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常

9、數(shù)項為，考點：二項式定理145變量、滿足條件 滿足的區(qū)域如下，表示區(qū)域內的點到點的距離的平方，由圖象可知點到點的距離的平方最大考點：線性規(guī)劃15成等比數(shù)列，=，=，考點：等比中項、平方關系、余弦定理162016考點：函數(shù)值17（1）當時，； 1分當時，當時，整理得. 3分數(shù)列是以3為首項，公比為3的等比數(shù)列.數(shù)列的通項公式為. 5分（2），由得 10分，. 12分【命題意圖】本題考查利用遞推關系求通項公式、用錯位相減法求數(shù)列的前項和.重點突出對運算及化歸能力的考查，屬于中檔難度.18（）甲區(qū)通過監(jiān)測的概率約為乙區(qū)通過監(jiān)測的概率約為（）隨機變量的所有取值為；所以，隨機變量的分布列為:所以（百萬元

10、）考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列19（1）取的AB中點H，連接DH，易證BH/CD，且BD=CD 所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC/DH所以PDH為PD與BC所成角因為四邊形，ABCD為直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB又因為AB=2DC=2，所以AD=1， 因為RtPAD、RtDAH、RtPAH都為等腰直角三角形所以PD=DH=PH=，故PDH=60o （2）連接CH，則四邊形ADCH為矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB= AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又P

11、A平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC （3）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則由題設可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1) 設m=(a，b，c)為平面PAC的一個法向量， 則，即設，則，m=(1，-1，0) 同理設n=(x，y，z) 為平面PCD的一個法向量，求得n=(1，1，1) 所以二面角A-PC-D為60o 考點：二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定20（1）在直線中令得；令得 ， 則橢圓方程為 （2），M、N的中點坐標為（，），所以

12、法一：將直線PA方程代入，解得 記，則，于是，故直線AB方程為代入橢圓方程得，由，因此 ， 法二：由題意設， A、C、B三點共線，又因為點P、B在橢圓上，兩式相減得： 考點：橢圓的標準方程及其幾何性質、直線與橢圓的位置關系21（1）f'（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2f（x）0，f（x）=（1+x2）exa在（，+）上為增函數(shù)（2）證明：由（1）問可知函數(shù)在（，+）上為增函數(shù)又f（0）=1a，a11a0f（0）0當x+時，f（x）0成立f（x）在（，+）上有且只有一個零點（3）證明：f'（x）=ex（x+1）2，設點P（x0，y0）則）f'（x）=ex0

13、（x0+1）2，y=f（x）在點P處的切線與x軸平行，f'（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，x0=1將x0=1代入y=f（x）得y0=，10分令；g（m）=em（m+1）g（m）=em（m+1），則g'（m）=em1，由g'（m）=0得m=0當m（0，+）時，g'（m）0當m（，0）時，g'（m）0g（m）的最小值為g（0）=012分g（m）=em（m+1）0emm+1em（m+1）2（m+1）3即：m14分點評：本題考查了導數(shù)在函數(shù)單調性和最值上的應用，屬于綜合應用，在高考中屬于壓軸題目，有較大難度22（）直線的直角坐標方程為，因為，所以，則，即曲線的直角坐標方程為.（）曲線的直角坐標方程為，即，曲線上的點的坐標可表示為.，的最小值為，的最大值為.，即的取值范圍為.考點：1.曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的轉化；2.點到直線的距離公式(21)（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，是的導函數(shù)，（）當時，求證：存在唯一的，使得；（）若存在實數(shù)，使得恒成立，求的最小值