2015-2016學(xué)年湖南省長沙一中高三(下)月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(七)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（七）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合U=R，A=x|0x2，B=y|y=2x，xR，則（UA）B=（）A（，0）B（0，1）C（1，2D（2，+）2（5分）“（m1）（a1）0”是“l(fā)ogam0”的一個(gè)（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z=10，則|z|=（）ABC3D4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）ABCD5（5分）展開式中除常數(shù)項(xiàng)外的其

2、余項(xiàng)的系數(shù)之和為（）A5377B5377C5375D53756（5分）已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若x1，1，x22，3，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca2Da27（5分）將函數(shù)向右平移個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與，x軸圍成的圖形面積為（）ABCD8（5分）已知不等式組表示平面區(qū)域，過區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)APB最大時(shí)，的值為（）A2BCD39（5分）已知向量滿足：，則在上的投影長度的取值范圍是（）ABCD1

3、0（5分）已知雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線C與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足|PF1|=2|PF2|，則雙曲線C的漸近線方程是（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x11（5分）已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，有，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D312（5分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列cn中，cn=anbn，Sn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，若Sm=7，S2m=201（m為正偶數(shù)），則S4m的值為（）A1601B1801C2001D2201二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

4、，把答案填在答題卷的橫線上.13（5分）5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為14（5分）將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量=（m，n），=（3，6），則向量與共線的概率為15（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是16（5分）數(shù)列an中，已知a1=5，a2=19，a3=41，當(dāng)n3時(shí)，3（anan1）=an+1an2，則a10=三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin

5、（xA）+sinA（xR）在x=處取得最大值（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面積18（12分）某軍區(qū)新兵50m步槍射擊個(gè)人平均成績X（單位：環(huán)）服從正態(tài)分布N（，2），從這些個(gè)人平均成績中隨機(jī)抽取，得到如下頻率分布表：X456789頻數(shù)122640292（1）求和2的值（用樣本書序期望、方差代替總數(shù)數(shù)學(xué)期望、方差）；（2）如果這個(gè)軍區(qū)有新兵10000名，試估計(jì)這個(gè)軍區(qū)新兵步槍射擊個(gè)人平均成績在區(qū)間（7.9，8.8上的人數(shù)19（12分）如圖，在三棱臺(tái)DEFABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)（）求證：BD平面FGH；（）若CF平面

6、ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45°，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小20（12分）已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓（x1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線分別交y軸于M，N（與P點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）求線段MN長的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)21（12分）已知函數(shù)f（x）=e2（lnx+a1）（e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，設(shè)，證明：；請考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題

7、目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為=2sin（）寫出C的直角坐標(biāo)方程；（）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)【選修4-5：不等式選講】24若a0，b0，且+=（）求a

8、3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由2015-2016學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（七）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2016春長沙校級(jí)月考）已知集合U=R，A=x|0x2，B=y|y=2x，xR，則（UA）B=（）A（，0）B（0，1）C（1，2D（2，+）【分析】化簡集合B，求出集合A的補(bǔ)集，再計(jì)算（UA）B即可【解答】解：集合U=R，A=x|0x2，UA=x|x0或x2=（，0）（2，+），又B=y|y=2x，xR=y|y0=（0，

9、+），（UA）B=（2，+）故選：D【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2（5分）（2016春長沙校級(jí)月考）“（m1）（a1）0”是“l(fā)ogam0”的一個(gè)（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解對數(shù)不等式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)“（m1）（a1）0”時(shí)，則或，此時(shí)logam可能無意義，故“l(fā)ogam0”不一定成立，而當(dāng)“l(fā)ogam0”時(shí)，則或，“（m1）（a1）0”成立，故“（m1）（a1）0”是“l(fā)ogam0”的一個(gè)必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根

10、據(jù)對數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)3（5分）（2016春長沙校級(jí)月考）若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z=10，則|z|=（）ABC3D【分析】設(shè)z=x+yi（x，yR），代入z2+2z=10，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：設(shè)z=x+yi（x，yR），（x+yi）2+2（x+yi）+10=0，x2y2+2x+10+（2xy+2y）i=0，x2y2+2x+10=2xy+2y=0，解得，|z|=故選：D【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4（5分）（2015湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）ABCD【分析

11、】列出循環(huán)過程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時(shí)，in，滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S=故選：B【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5（5分）（2016春長沙校級(jí)月考）展開式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)之和為（）A5377B5377C5375D5375【分析】利用二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)公式，求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，再令x=1可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，由此求出展開式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)和【解答】解：（x）9展開式中的通項(xiàng)公式為：

12、Tr+1=C9r（）9r（1）rxr=（1）rC9r29rx，令=0，求得r=3，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為（1）3C9326=5376，令x=1可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（21）9=1，所以展開式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)之和為1+5376=5377故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)，是基礎(chǔ)題目6（5分）（2015鄭州一模）已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若x1，1，x22，3，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca2Da2【分析】由x11，2，都x21，2，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x2+

13、1在x11，2的最小值不小于g（x）=ax+2在x21，2的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)x1，1時(shí)，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，1單調(diào)遞減，f（1）=5是函數(shù)的最小值，當(dāng)x22，3時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（2）=a+4是函數(shù)的最小值，又x1，1，都x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，1的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，即5a+4，解得：a1，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵7（5分）（2010聊城二

14、模）將函數(shù)向右平移個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與，x軸圍成的圖形面積為（）ABCD【分析】將函數(shù)向右平移個(gè)單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與，x軸圍成的圖形面積【解答】解：將函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin（2x+）=sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=sinx的圖象，則函數(shù)y=sinx與，x軸圍成的圖形面積：+（sinx）dx=cosx+cos

15、x=+1=故選B【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年高考必考內(nèi)容8（5分）（2015天水校級(jí)模擬）已知不等式組表示平面區(qū)域，過區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)APB最大時(shí)，的值為（）A2BCD3【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)最小時(shí)，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線x+y2=0，此時(shí)|OP|=2，|OA|=1，設(shè)APB=，則sin=，=

16、此時(shí)cos=，=故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵9（5分）（2015東陽市模擬）已知向量滿足：，則在上的投影長度的取值范圍是（）ABCD【分析】由=12可求的范圍，進(jìn)而可求的范圍，然后由在上的投影|cos可求【解答】解：設(shè)向量的夾角為|=13，|=1=125=在上的投影|cos=cos故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)及投影的定義的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清楚基本概念10（5分）（2014秋湖南校級(jí)期末）已知雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線C與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足|PF1|=2|PF2|，

17、則雙曲線C的漸近線方程是（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x【分析】通過橢圓、雙曲線的定義直接計(jì)算即可【解答】解：由橢圓定義可知：|PF1|+|PF2|=6，又|PF1|=2|PF2|，3|PF2|=6，即|PF2|=2，由雙曲線定義可知：|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，|PF2|=2a，即a=1，由已知，雙曲線的焦半距c=2，則b=，雙曲線的漸近線方程為：y=±x，故選：A【點(diǎn)評】本題考查求橢圓的離心率，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2016永州模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，

18、有，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【分析】將函數(shù)=0，轉(zhuǎn)化為xf（x）=，然后利用函數(shù)和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系研究函數(shù)g（x）=xf（x）的單調(diào)性和取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由=0，得xf（x）=，設(shè) g（x）=xf（x），則g（x）=f（x）+xf（x），x0時(shí)，有，x0時(shí)，即當(dāng)x0時(shí)，g'（x）=f（x）+xf'（x）0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）g（0）=0，當(dāng)x0時(shí)，g'（x）=f（x）+xf'（x）0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）g（0）=0，作出函數(shù)g（x）和函數(shù)y=的圖象，（直線只代表單調(diào)性和取值范圍），由

19、圖象可知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12（5分）（2016春長沙校級(jí)月考）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列cn中，cn=anbn，Sn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，若Sm=7，S2m=201（m為正偶數(shù)），則S4m的值為（）A1601B1801C2001D2201【分析】令A(yù)=Sm，B=S2mSm，C=S3mS2m，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的特征得到：BqmA=（am+1a1）bm+1+（a2mam）b2m=md（bm+1+b2m）同理CqmB=md（b2m+1+b2m

20、）=md（bm+1+b2m）qn，故CqmB=qm（BqmA）代值可得11（qm）2+8qm208=0，求得qm的值后，代入（S4mS3m），從而求得S4m的值【解答】解：令A(yù)=Sm，B=S2mSm，C=S3mS2m，則qmA=（a1b1+a2b2+ambm）qm=a1bm+1+amb2m故BqmA=（am+1a1）bm+1+（a2mam）b2m=md（bm+1+b2m），其中，d是數(shù)列an的公差，q數(shù)列bn的公比同理CqmB=md（b2m+1+b2m）=md（bm+1+b2m）qn，故CqmB=qm（BqmA）代值可得11（qm）2+8qm208=0，qm=4或qm=（舍去，因m為正偶數(shù)），

21、又S4mS3m=（a1b1+a2b2+ambm）q3m+3md（bm+1+b2m）q2m，=11×43+3（BqmA）×42，=11×433×12×43，=1600故S4m=S3m1600=1801故選：B【點(diǎn)評】該題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，熟記相關(guān)公式是解題關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13（5分）（2016商丘二模）5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為24【分析】由題設(shè)中的條件知，可以先把丙與丁必須相鄰，可先將

22、兩者綁定，又甲與乙不相鄰，可把丙與丁看作是一個(gè)人，與甲乙之外的一個(gè)人作一個(gè)全排列，由于此兩個(gè)元素隔開了三個(gè)空，再由插空法將甲乙兩人插入三個(gè)空，由分析過程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出結(jié)果即可【解答】解：由題意，第一步將丙與丁綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩人看作一個(gè)整體，與除甲乙之外的一人看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有A22種站法，此時(shí)隔開了三個(gè)空，第三步將甲乙兩人插入三個(gè)空，排法種數(shù)為A32則不同的排法種數(shù)為2×A22×A32=2×2×6=24故答案為：24【點(diǎn)評】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是掌握并理解計(jì)數(shù)原理，計(jì)數(shù)時(shí)的一些

23、技巧在解題時(shí)很有用，如本題中所用到的綁定，與插空，這些技巧都是針對某一類計(jì)數(shù)問題的，題后應(yīng)注意總結(jié)一下，不同的計(jì)數(shù)問題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來，熟練掌握這些技巧14（5分）（2012東莞二模）將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量=（m，n），=（3，6），則向量與共線的概率為【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是一顆骰子擲兩次，共有6×6種結(jié)果，滿足條件事件是向量共線，根據(jù)向量共線的條件得到6m3n=0即n=2m，列舉出所有的結(jié)果數(shù)，得到概率【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是一

24、顆骰子擲兩次，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件事件是向量=（m，n）與=（3，6）共線，即6m3n=0，n=2m，滿足這種條件的有（1，2）（2，4）（3，6），共有3種結(jié)果，向量與共線的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查古典概型及其概率公式，考查向量共線的充要條件，考查利用列舉法得到所有的滿足條件的事件數(shù)，本題是一個(gè)比較簡單的綜合題目15（5分）（2016春長沙校級(jí)月考）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面為三角形的三棱柱，切去了一個(gè)三棱錐該幾何體的體積等于三棱柱體積減去三棱錐的體積【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底

25、面為三角形的三棱柱，切去了一個(gè)三棱錐該幾何體的體積等于三棱柱體積減去三棱錐的體積如圖三棱柱體積=三棱錐的體積=那么該幾何體的體積為：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了對三視圖的認(rèn)識(shí)和理解，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀是如何而來的，才能解決此題屬于中檔題16（5分）（2016春長沙校級(jí)月考）數(shù)列an中，已知a1=5，a2=19，a3=41，當(dāng)n3時(shí)，3（anan1）=an+1an2，則a10=419【分析】判斷數(shù)列anan1是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，然后求解a10即可【解答】解：數(shù)列an中，已知a1=5，a2=19，a3=41，當(dāng)n3時(shí)，3（anan1）=an+1an2，可得：2（anan1）=

26、（an+1an）+（an1an2），所以數(shù)列anan1是等差數(shù)列，d=a3a2a2+a1=8，a2a1=14，a3a2=22，an+1an=8n+6，累加可得an=2n（2n+1）1，又a10=419故答案為：419【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=處取得最大值（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+

27、sinC=，求ABC的面積【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2xA），由于函數(shù)在處取得最大值令，其中kz，解得A的值，（1）由于A為三角形內(nèi)角，可得A的值，再由x的范圍可得函數(shù)的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面積等于，算出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在處取得最大值，其中kz，即，其中kz，（1）A（0，），A

28、=，2xA，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?）由正弦定理得到，則sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc，bc=40故ABC的面積為：S=【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題18（12分）（2016春長沙校級(jí)月考）某軍區(qū)新兵50m步槍射擊個(gè)人平均成績X（單位：環(huán)）服從正態(tài)分布N（，2），從這些個(gè)人平均成績中隨機(jī)抽取，得到如下頻率分布表：X456789頻數(shù)122640292（1）求和2的值（用樣本書序期望、方差代替總數(shù)數(shù)學(xué)期望、方差）；（2）如果這

29、個(gè)軍區(qū)有新兵10000名，試估計(jì)這個(gè)軍區(qū)新兵步槍射擊個(gè)人平均成績在區(qū)間（7.9，8.8上的人數(shù)【分析】（1）由題意得隨機(jī)抽取的100個(gè)成績的分布列，由此求出E（X），D（X），由此能求出，2=（2）由（1）知XN（7，0.8），從而P（7.9X8.8）=P（5.2X8.8）P（6.1X7.9）=0.1359由此能求出這個(gè)軍區(qū)新兵50m步槍射擊個(gè)人平均成績在區(qū)間（7.9.8.8上的人數(shù)【解答】解：（1）由題意得隨機(jī)抽取的100個(gè)成績的分布列為：X456789頻率0.010.020.260.400.290.02E（X）=4×0.01+5×0.02+6×0.26+7&#

30、215;0.40+8×0.29+9×0.02=7D（X）=（47）2×0.01+（57）2×0.02+（67）2×0.26+（77）2×0.40+（87）2×0.29+（97）2×0.02=0.8樣本成績是隨機(jī)得到的，由樣本估算總體得：=E（X）=7，2=D（X）=0.8（2）由（1）知XN（7，0.8），0.9，=0.9，P（7.9X8.8）=P（5.2X8.8）P（6.1X7.9）=0.1359這個(gè)軍區(qū)新兵50m步槍射擊個(gè)人平均成績在區(qū)間（7.9.8.8上的人數(shù)約為：10000×0.1359=1359

31、【點(diǎn)評】本題考查總體數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查概率的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用19（12分）（2015山東）如圖，在三棱臺(tái)DEFABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)（）求證：BD平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45°，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小【分析】（）根據(jù)AB=2DE便可得到BC=2EF，從而可以得出四邊形EFHB為平行四邊形，從而得到BEHF，便有BE平面FGH，再證明DE平面FGH，從而得到平面BDE平面FGH，從而BD平面FGH；（）連接HE，根據(jù)條

32、件能夠說明HC，HG，HE三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)連接BG，可說明為平面ACFD的一條法向量，設(shè)平面FGH的法向量為，根據(jù)即可求出法向量，設(shè)平面FGH與平面ACFD所成的角為，根據(jù)cos=即可求出平面FGH與平面ACFD所成的角的大小【解答】解：（）證明：根據(jù)已知條件，DFAC，EFBC，DEAB；DEFABC，又AB=2DE，BC=2EF=2BH，四邊形EFHB為平行四邊形；BEHF，HF平面FGH，BE平面FGH；BE平面FGH；同樣，因?yàn)镚H為ABC中位線，GHAB；又DEAB；DEGH；DE平面FGH，DEBE=E；平面

33、BDE平面FGH，BD平面BDE；BD平面FGH；（）連接HE，則HECF；CF平面ABC；HE平面ABC，并且HGHC；HC，HG，HE三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)HC=1，則：H（0，0，0），G（0，1，0），F(xiàn)（1，0，1），B（1，0，0）；連接BG，根據(jù)已知條件BA=BC，G為AC中點(diǎn)；BGAC；又CF平面ABC，BG平面ABC；BGCF，ACCF=C；BG平面ACFD；向量為平面ACFD的法向量；設(shè)平面FGH的法向量為，則：，取z=1，則：；設(shè)平面FGH和平面ACFD所成的銳二面角為，則：cos=|cos|=；平面FGH與平面ACF

34、D所成的角為60°【點(diǎn)評】考查棱臺(tái)的定義，平行四邊形的定義，線面平行的判定定理，面面平行的判定定理及其性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要條件，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，平面和平面所成角的定義20（12分）（2016春長沙校級(jí)月考）已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓（x1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線分別交y軸于M，N（與P點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）求線段MN長的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)圓方程可求得圓心坐標(biāo)，即橢圓的右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的離心率進(jìn)

35、而求得a，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓方程可得；（2）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離求得x0和y0的關(guān)系式，進(jìn)而求得m+n和mn的表達(dá)式，進(jìn)而求得|MN|把點(diǎn)P代入橢圓方程根據(jù)弦長公式求得MN|記f（x）=2，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而求得當(dāng)x0=，時(shí)，|MN|取得最大值，進(jìn)而求得y0，則P點(diǎn)坐標(biāo)可得【解答】解：由圓（x1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為：（1，0），c=1，由e=，即a=，b2=a

36、2c2=1，橢圓方程；（2）設(shè)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由，解得：x=2，x=2+（舍去），x0=（，0）（0，2），直線PM的方程為：ym=x，即（y0m）xx0y+mx0=0，=1，（x02）m2+2y0mx0=0，同理可知：（x02）n2+2y0nx0=0，m和n是方程：（x02）t2+2y0tx0=0的兩個(gè)根，m+n=，mn=，丨MN丨=丨mn丨=，丨MN丨=，記f（x）=2，則f（x）=，x（，0）時(shí)，f'（x）0；x（0，2）時(shí)，f'（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，2）內(nèi)也是單調(diào)遞減，顯然，由f（x）的單調(diào)性可知：f（x）max=

37、2，丨MN丨max=2，此時(shí)x0=，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），為橢圓左頂點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于中檔題21（12分）（2016春長沙校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=e2（lnx+a1）（e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，設(shè)，證明：；【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)lnx+a1+，則ymin0，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系即可求出；（2）先求導(dǎo)，再構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex（ex2）+ex2，根據(jù)

38、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到故存在唯一x00，使h（x0）=0，再求出端點(diǎn)值，即可證明，令F（x）=lnx+，G（x）=ex，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到lnx+exF（）G（），利用放縮法即可證明【解答】解：（1）f（x）=e2（lnx+a1），f（x）=e2（lnx+a1+）0，對x0恒成立，lnx+a1+0，對x0恒成立，令y=lnx+a1+，則ymin0，又y=，當(dāng)0x1時(shí)，y0，當(dāng)x1時(shí)，y0，故ymin=a0，（2）由（1）可知，g（x）=lnx+ex1，則g（x）=+ex=，x0，令h（x）=ex（ex2）+ex2，則h（x）=ex（ex+e2）+2ex0，h（x）在（0，+）上

39、單調(diào)遞增，又h（0）=2，h（）=，故存在唯一x00，使h（x0）=0，故g（x）在（0，x0）上遞減，在（x0，+）上遞增，又h（）=（2+）=0，h（）=e（2）+e=e（2+），ex1+x，=（1）=，2+2=0故g（x）miny|y=g（x），x，令F（x）=lnx+，G（x）=ex，則F（x）=，可知F（x）在（0，）上遞減，又，故F（x）在，上遞減，又G（x）在，上也遞減，故當(dāng)x，時(shí)，lnx+exF（）G（）=ln+e=eln，ln=ln7ln4=dx，又當(dāng)x，時(shí)，dxdx=故eln=0，再由可知g（x）+1對一切正數(shù)x成立【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)系，以及恒成立的問題，采用放縮法和構(gòu)造法是關(guān)鍵，計(jì)算量很大，屬于難題請考生在第（22）、（23）（24）三