2015-2016學(xué)年福建省廈門市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年福建省廈門市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（a+2i）（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A2B1C0D22雙曲線x2=1的一個頂點(diǎn)到一條漸近線的距離是（）ABCD3已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，4），P（1X3）=0.6826，則下列結(jié)論正確的是（）AP（X1）=0.6587BP（X3）=0.1587CP（1X1）=0.3174DP（1X3）=0.18264已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f（x），且滿足f（x）=2xf（e）lnx，則f（e）等于（）A1B1C

2、eD5由曲線y=，直線y=x及x=3所圍成的圖形的面積是（）A4ln3B8ln3C4+ln3D8+ln36三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等邊三角形，AA1底面ABC，AB=2，AA1=，則異面直線AC1與B1C所成的角的大小是（）A30°B60°C90°D120°7假設(shè)有兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表為：YXy1y2總計x1a10a+10x2c50c+50總計4060100對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組是（）Aa=10，c=30Ba=15，c=25Ca=20，c=20Da=30，c=108甲、乙、丙、丁四個人去

3、旅游，可供選擇的景點(diǎn)有3個，每人只能選擇一個景點(diǎn)且甲、乙不能同去一個景點(diǎn)，則不同的選擇方案的種數(shù)是（）A54B36C27D249“m1”是“函數(shù)y=x2+在1，+）單調(diào)遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10甲、乙、丙三人，一人在看書，一人在畫畫，一人在聽音樂已知：甲不看書；若丙不畫畫，則乙不聽音樂；若乙在看書，則丙不聽音樂則（）A甲一定在畫畫B甲一定在聽音樂C乙一定不看書D丙一定不畫畫11函數(shù)f（x）=e|x|cosx的圖象大致是（）ABCD12已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，P

4、F1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則+的取值范圍是（）A（1，+）B（1，4）C（2，4）D（4，8）二、填空題：每小題5分，共20分13（2x+）n的二項式系數(shù)的和是32，則該二項展開式中x3的系數(shù)是（用數(shù)字填寫答案）14已知mR，p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+（m3）i對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限若pq為真，則m的取值范圍是15拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心，1為半徑的圓與線段AF的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在y軸上的射影為點(diǎn)N，且|ON|=2，則線段NB的長度是16設(shè)函數(shù)f

5、（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)是f（x），對xR，f（x）x若f（1a）f（a）a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17某工廠為了增加其產(chǎn)品的銷售量，調(diào)查了該產(chǎn)品投入的廣告費(fèi)用x與銷售量y的數(shù)據(jù)，如表：廣告費(fèi)用x（萬元）23456銷售量y（萬件）578911由散點(diǎn)圖知可以用回歸直線=x+來近似刻畫它們之間的關(guān)系（）求回歸直線方程=x+；（）在（）的回歸方程模型中，請用相關(guān)指數(shù)R2說明，廣告費(fèi)用解釋了百分之多少的銷售量變化？參考公式： =， =；R2=118函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=2處的切線方程為x+y2=0（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）求函數(shù)f（x

6、）的極值19如圖，已知四棱錐PABCD的底面為菱形，且ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=（）求證：平面PAB平面ABCD；（）求二面角APCD的平面角的余弦值20某工廠有甲乙兩個車間，每個車間各有3臺機(jī)器甲車間每臺機(jī)器每天發(fā)生故障的概率均為，乙車間3臺機(jī)器每天發(fā)生故障的概率分別為，若一天內(nèi)同一車間的機(jī)器都不發(fā)生故障可獲利2萬元，恰有一臺機(jī)器發(fā)生故障仍可獲利1萬元，恰有兩臺機(jī)器發(fā)生故障的利潤為0萬元，三臺機(jī)器發(fā)生故障要虧損3萬元（）求乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列；（）由于節(jié)能減排，甲乙兩個車間必須停產(chǎn)一個以工廠獲得利潤的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為哪個車間停產(chǎn)比較合理21

7、已知圓C1：x2+y2=4與x軸左右交點(diǎn)分別為A1、A2，過點(diǎn)A1的直線l1與過點(diǎn)A2的直線l2相交于點(diǎn)D，且l1與l2斜率的乘積為（）求點(diǎn)D的軌跡C2方程；（）若直線l：y=kx+m不過A1、A2且與軌跡C2僅有一個公共點(diǎn)，且直線l與圓C1交于P、Q兩點(diǎn)求POA1與QOA2的面積之和的最大值22已知函數(shù)f（x）=lnxcx2（cR）（）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)；（）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2時，求證：x1x2e2015-2016學(xué)年福建省廈門市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)

8、z=（1+i）（a+2i）（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A2B1C0D2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，又已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，得到，求解即可得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1+i）（a+2i）=（a2）+（a+2）i，又復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，解得a=2故選：D2雙曲線x2=1的一個頂點(diǎn)到一條漸近線的距離是（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的方程求出一個頂點(diǎn)和漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：由雙曲線的方程得a=1，b=，雙曲線的漸近線為y=x，設(shè)雙曲線的一個頂點(diǎn)為A（1，0），漸近線為y=x，即xy=0，則

9、頂點(diǎn)到一條漸近線的距離d=，故選：C3已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，4），P（1X3）=0.6826，則下列結(jié)論正確的是（）AP（X1）=0.6587BP（X3）=0.1587CP（1X1）=0.3174DP（1X3）=0.1826【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)對稱性，由P（1X3）可求出P（X3）【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，4），曲線關(guān)于x=1對稱，P（1X3）=0.6826，P（X3）=0.50.3413=0.1587故選：B4已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f（x），且滿足f（x）=2xf（e）lnx，則f（e）等于（）A1B1CeD【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)

10、算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接令x=e進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=2xf（e）lnx，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=2f（e），令x=e，則f（e）=2f（e），即f（e）=，故選：D5由曲線y=，直線y=x及x=3所圍成的圖形的面積是（）A4ln3B8ln3C4+ln3D8+ln3【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】作出對應(yīng)的圖象，確定積分的上限和下限，利用積分的應(yīng)用求面積即可【解答】解：作出對應(yīng)的圖象，由得x=1，則陰影部分的面積S=（x）dx=（x2lnx）|=（ln3）（ln1）=4ln3，故選：A6三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等邊三角形，AA1底面ABC，AB=2，AA1=，則異

11、面直線AC1與B1C所成的角的大小是（）A30°B60°C90°D120°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】取中點(diǎn)連接，由異面直線所成角的概念得到異面直線AC1與B1C所成的角，求解直角三角形得到三角形邊長，再由余弦定理得答案【解答】解：如圖，分別取AC、B1C1、CC1、BC的中點(diǎn)E、F、G、K，連接EF、EG、FG、EK、FK，EK=，F(xiàn)K=，則EF=，EG=，在EFG中，cosEGF=異面直線AC1與B1C所成的角的大小是90°故選：C7假設(shè)有兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表為：YXy1y2總計x1a10a+10x2c50c+

12、50總計4060100對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組是（）Aa=10，c=30Ba=15，c=25Ca=20，c=20Da=30，c=10【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用【分析】當(dāng)ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距，前三個選項都一樣，只有第四個選項差距大，得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)觀測值求解的公式可以知道，當(dāng)ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大，選項A，|adbc|=200，選項B，|adbc|=500，選項C，|adbc|=800，選項D，|adbc|=1400，故選D8甲、乙、丙、丁四個人去旅游，可供選擇的景點(diǎn)有3

13、個，每人只能選擇一個景點(diǎn)且甲、乙不能同去一個景點(diǎn)，則不同的選擇方案的種數(shù)是（）A54B36C27D24【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】間接法：先求所有可能分派方法，先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四個人去旅游，可供選擇的景點(diǎn)有3個，共有34=81種情況，甲、乙同去一個景點(diǎn)有33=27種情況，相減可得結(jié)論【解答】解：間接法：先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四個人去旅游，可供選擇的景點(diǎn)有3個，共有34=81種情況，甲、乙同去一個景點(diǎn)有33=27種情況，不同的選擇方案的種數(shù)是8127=54故選：A9“m1”是“函數(shù)y=x2+在1，+）單調(diào)遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條

14、件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充要條件；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】若函數(shù)y=x2+在1，+）單調(diào)遞增，則y=2x0在1，+）上恒成立，求出m的范圍，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【解答】解：函數(shù)y=x2+在1，+）單調(diào)遞增，y=2x0在1，+）上恒成立，即m2，故“m1”是“函數(shù)y=x2+在1，+）單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A10甲、乙、丙三人，一人在看書，一人在畫畫，一人在聽音樂已知：甲不看書；若丙不畫畫，則乙不聽音樂；若乙在看書，則丙不聽音樂則（）A甲一定在畫畫B甲一定在聽音樂C乙一定不看書D丙一定不畫畫【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】由開始，進(jìn)行逐個判斷，采

15、用排除法，即可得到答案【解答】解：由可知：甲可能在畫畫或在聽音樂，由可知，乙在看書，丙在畫畫，甲只能在聽音樂，由丙可以聽音樂或看書，乙只能看書或畫畫，結(jié)合可知：甲聽音樂，乙畫畫，丙看書，所以甲一定在聽音樂，故選：B11函數(shù)f（x）=e|x|cosx的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除B；根據(jù)函數(shù)在（0，）上，為增函數(shù)，在（，）上，為減函數(shù)，排除A；再根據(jù)在（，）上，為增函數(shù)，f（）f（），排除C，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)函數(shù)f（x）=e|x|cosx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B當(dāng)x0時，f（x）=excosx，f（x）=excosxexsin

16、x=2x（cosxsinx），故函數(shù)在（0，）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在（，）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，故排除A在（，）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，且f（）f（），故排除C，只有D滿足條件，故選：D12已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則+的取值范圍是（）A（1，+）B（1，4）C（2，4）D（4，8）【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)出雙曲線和橢圓的方程，根據(jù)雙曲線和橢圓的定義得到a1=4

17、+c，a2=4c，然后利用離心率的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，（a1，a2，b1，b20，a1b1）PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，|PF1|=8，8+2c=2a1，82c=2a2，即有a1=4+c，a2=4c，（c4），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c8，可得c2，即有2c4由離心率公式可得+=，2c4，則24，即2+4，故+的取值范圍是（2，4），故選：C二、填空題：每小題5分，共20分13（2x+）n的二項式系數(shù)的和是32，則該二項展開式中x3的系數(shù)是80（用數(shù)字填寫答案）【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得：2n=32，

18、解得n再利用其通項公式即可得出【解答】解：由題意可得：2n=32，解得n=5的通項公式Tr+1=（2x）5r=25rx52r，令52r=3，解得r=1該二項展開式中x3的系數(shù)=24=80故答案為：8014已知mR，p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+（m3）i對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限若pq為真，則m的取值范圍是（2，3）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)合命題的真假的判定方法即可得出【解答】解：p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m2；q：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+（m3）i對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，m30，解得m3pq為真，p與q都為真命

19、題2m3則m的取值范圍是（2，3）故答案為：（2，3）15拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心，1為半徑的圓與線段AF的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在y軸上的射影為點(diǎn)N，且|ON|=2，則線段NB的長度是3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出N，B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，A（3，2），N（0，2），以點(diǎn)F為圓心，1為半徑的圓的方程為（x1）2+y2=1，直線AF的方程為y=（x1）聯(lián)立直線與圓的方程可得（x1）2=，x=或，B（，），|NB|=3故答案為：316設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)是f（x），對xR，f（x）x若f（1a）f（

20、a）a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=f（x）x2，求出g（x）的單調(diào)性，問題等價于f（1a）（1a）2f（a）a2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解出即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，則g（x）=f（x）x，而f（x）x，g（x）=f（x）x0，故函數(shù)g（x）在R遞減，f（1a）f（a）a等價于f（1a）（1a）2f（a）a2，即g（1a）g（a），1aa，解得a，故答案為：a三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17某工廠為了增加其產(chǎn)品的銷售量，調(diào)查了該產(chǎn)品投入的廣告費(fèi)用x與銷售量y的數(shù)據(jù)，如表：廣告費(fèi)用x（萬元

21、）23456銷售量y（萬件）578911由散點(diǎn)圖知可以用回歸直線=x+來近似刻畫它們之間的關(guān)系（）求回歸直線方程=x+；（）在（）的回歸方程模型中，請用相關(guān)指數(shù)R2說明，廣告費(fèi)用解釋了百分之多少的銷售量變化？參考公式： =， =；R2=1【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（）由數(shù)據(jù)求得樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求得系數(shù)，由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，即可求得回歸直線方程；（）分別求得1， 2，5，根據(jù)相關(guān)指數(shù)公式求得相關(guān)指數(shù)R2，即可求得廣告費(fèi)用解釋了百分之多少的銷售量變化【解答】解：（） =×（2+3+4+5+6）=5， =×（5+7+8+9+11）=11，=1.4

22、，=81.4×4=2.4，回歸直線方程=1.4x+2.4；（）由（）可知：1=1.4×2+2.4=5.2；2=1.4×3+2.4=6.6；3=1.4×4+2.4=8；4=1.4×5+2.4=9.4；5=1.4×6+2.4=10.8；R2=1=0.98，廣告費(fèi)用解釋了98%的銷售量變化18函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=2處的切線方程為x+y2=0（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的極值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求導(dǎo)數(shù)得到f（x）=x2+2ax+b，這樣根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)和切

23、線斜率的關(guān)系以及切點(diǎn)在函數(shù)圖象上便可得出關(guān)于a，b的方程組，解出a，b即可；（）上面已求出a，b，從而可以得出導(dǎo)函數(shù)f（x），這樣判斷導(dǎo)數(shù)的符號，從而便可得出函數(shù)f（x）的極值【解答】解：（）f（x）=x2+2ax+b；由題意可得，切點(diǎn)為（2，0），切線斜率為k=1；解得；（）由上面得，f（x）=x24x+3=（x1）（x3）；x1時，f（x）0，1x3時，f（x）0，x3時，f（x）0；x=1時，f（x）取極大值，x=3時，f（x）取極小值19如圖，已知四棱錐PABCD的底面為菱形，且ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=（）求證：平面PAB平面ABCD；（）求二面角APCD

24、的平面角的余弦值【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（I）取AB中點(diǎn)E，連PE、CE，由等腰三角形的性質(zhì)可得PEAB再利用勾股定理的逆定理可得PECE利用線面垂直的判定定理可得PE平面ABCD再利用面面垂直的判定定理即可證明（II）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角【解答】（）證明：如圖1所示，取AB中點(diǎn)E，連PE、CE則PE是等腰PAB的底邊上的中線，PEABPE=1，CE=，PC=2，即PE2+CE2=PC2由勾股定理的逆定理可得，PECE又AB平面ABCD，CE平面ABCD，且ABCE=E，PE平面ABCD

25、而PE平面PAB，平面PAB平面ABCD（）以AB中點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC所在直線為x軸，EB所在直線為y軸，EP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（0，1，0），C（，0，0），D（，2，0），P（0，0，1），=（，1，0），=（，0，1），=（0，2，0）設(shè)是平面PAC的一個法向量，則，即取x1=1，可得，設(shè)是平面PCD的一個法向量，則，即取x2=1，可得，故，即二面角APCD的平面角的余弦值是20某工廠有甲乙兩個車間，每個車間各有3臺機(jī)器甲車間每臺機(jī)器每天發(fā)生故障的概率均為，乙車間3臺機(jī)器每天發(fā)生故障的概率分別為，若一天內(nèi)同一車間的機(jī)器都不發(fā)生故障可獲利2萬元，恰有一臺機(jī)器

26、發(fā)生故障仍可獲利1萬元，恰有兩臺機(jī)器發(fā)生故障的利潤為0萬元，三臺機(jī)器發(fā)生故障要虧損3萬元（）求乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列；（）由于節(jié)能減排，甲乙兩個車間必須停產(chǎn)一個以工廠獲得利潤的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為哪個車間停產(chǎn)比較合理【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺數(shù)，可以取0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列；（）設(shè)甲車間每臺機(jī)器每天發(fā)生故障的臺數(shù)，獲得的利潤為X，則B（3，），求出甲乙的期望，比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（）乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺數(shù)，可以取0，1，2，3，P（=0）

27、=（1）×（1）×（1）=，P（=1）=C21××（1）×（1）2+（1）×=，P（=2）=C21××（1）×+（）2×（1）=，P（=3）=××=，乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列；0123P（）設(shè)甲車間每臺機(jī)器每天發(fā)生故障的臺數(shù)，獲得的利潤為X，則B（3，），P（=k）=（k=0，1，2，3），EX=2P（=0）+1×P（=1）+0×P（=2）3×P（=3）=，由（）得EY=2P（=0）+1×P（=1）+0×P（=2）

28、3×P（=3）=，EXEY，甲車間停產(chǎn)比較合理21已知圓C1：x2+y2=4與x軸左右交點(diǎn)分別為A1、A2，過點(diǎn)A1的直線l1與過點(diǎn)A2的直線l2相交于點(diǎn)D，且l1與l2斜率的乘積為（）求點(diǎn)D的軌跡C2方程；（）若直線l：y=kx+m不過A1、A2且與軌跡C2僅有一個公共點(diǎn)，且直線l與圓C1交于P、Q兩點(diǎn)求POA1與QOA2的面積之和的最大值【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求出A1、A2的坐標(biāo)，由題意和斜率公式列出方程化簡，可得點(diǎn)D的軌跡C2的方程；（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線方程和C2的方程消去y，由條件可得=0并化簡，聯(lián)立直線l與圓C1的方程消去x，利用韋達(dá)定理寫出表達(dá)式，由圖象和三角形的面積公式表示出，化簡后利用基本不等式求出POA1與QOA2的面積之和的最大值【解答】解：（）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），圓C1：x2+y2=4與x軸左右交點(diǎn)分別為點(diǎn)A1（2，0），A2（2，0），且l1與l2斜率的乘積為，化簡得，點(diǎn)D的軌跡C2方程是；（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立