2018年浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷

1、.2018年XX省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）已知集合P=xR|2x3，則（）APQ=xR|1x3BPQ=xR|2x3CPQ=xR|1x3DPQ=xR|2x32（3分）已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|=（）A2B1CD3（3分）在ABC中，“AB”是“”的（） 條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4（3分）已知l，m，n為三條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（）A若m，m，則B若lm，ln，m，n，則lC若=l，m，ml，則mD若mn，m，則n5（3分）如圖1對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x），則在下列給出的四個(gè)函數(shù)中，圖2對(duì)

2、應(yīng)的函數(shù)只能是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）6（3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的取值X圍是（）ABCD7（3分）若有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是（）A120B150C240D3008（3分）現(xiàn)已知函數(shù)f（x）=x24x+1，且設(shè)1x1x2x3xn4，若有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|M，則M的最小值為（）A3B4C5D69（3分）已知A，B，C是單位圓上不同的三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則=（）ABCD10（3分）已知正四面體ABCD和平面，BC，當(dāng)平面ABC與平面所成的

3、二面角為60°，則平面BCD與平面所成的銳二面角的余弦值為（）ABC或D或二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（3分）已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則sin=，tan=12（3分）若隨機(jī)變量的分布列為：1012Pxy若，則x+y=，D（）=13（3分）如圖為某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為，表面積為14（3分）已知等比數(shù)列an，等差數(shù)列bn，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和若a3a11=4a7，且b7=a7，則a7=，T13=15（3分）若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)a的值是16（3分）過雙曲線上任意一點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，若，則雙

4、曲線的離線率為17（3分）已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則的取值X圍是三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知c2=a2+b2+ab（1）求角C的大??；（2）若，求ABC的面積19（15分）如圖，在四棱錐ABCDE中，AC平面BCDE，CDE=CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M為AE的中點(diǎn)（1）求證：BD平面AEC； （2）求直線MB與平面AEC所成角的正弦值20（15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記f（x）

5、在1，1上的最小值為g（a），求證：當(dāng)x1，1時(shí)，恒有21（15分）已知橢圓（1）若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），且點(diǎn)在C上，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓C上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB，求線段|AB|的最小值（用a，b表示）22（15分）已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足a1=2，且（1）求證：1an+1an；（2）記，求證：2018年XX省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）已知集合P=xR|2x3，則（）APQ=xR|1x3BPQ=xR|2x3CPQ=xR|1x3DPQ=xR|2x

6、3【解答】解：由0，得或，解得1x3，故PQ=xR|1x3，PQ=xR|2x3故選：D2（3分）已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|=（）A2B1CD【解答】解：=，|z|=故選：B3（3分）在ABC中，“AB”是“”的（） 條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【解答】解：在三角形中，0，sin2sin2，cosA=12sin2，cosB=12sin2，cosAcosB，則AB，即，“AB”是“”的充要條件，故選：C4（3分）已知l，m，n為三條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（）A若m，m，則B若lm，ln，m，n，則lC若=l，m，ml，則mD若mn，m，則n【解答】解：

7、由l，m，n為三條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若m，m，則由面面平行的判定定理得，故A正確；在B中，若lm，ln，m，n，則l與相交、平行或l，故B錯(cuò)誤；在C中，若=l，m，ml，則m與相交、平行或m，故C錯(cuò)誤；在D中，若mn，m，則n或n，故D錯(cuò)誤故選：A5（3分）如圖1對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x），則在下列給出的四個(gè)函數(shù)中，圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)只能是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）【解答】解：由圖（2）知，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，故排除B，且當(dāng)x0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象右側(cè)與左側(cè)關(guān)于y軸對(duì)稱，而y軸左側(cè)圖象與（1）中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f （x）的圖象

8、相同，故當(dāng)x0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f（x），得出A，D不正確故選：C6（3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的取值X圍是（）ABCD【解答】解：由實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件作出可行域如圖所示的陰影部分則的取值X圍是斜率k的取值X圍，且kPCk或kkPA解得A（0，1），解得C（，）而kPA=2，kPC=k或k2，故選：A7（3分）若有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是（）A120B150C240D300【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將5本不同的書分成3組，若分成1、1、3的三組，有=10種分組方法；若分成1、2、2的三組，有=15種分組方法；則有15+10=25種分

9、組方法；，將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)三人，有A33=6種情況，則有25×6=150種不同的分法；故選：B8（3分）現(xiàn)已知函數(shù)f（x）=x24x+1，且設(shè)1x1x2x3xn4，若有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|M，則M的最小值為（）A3B4C5D6【解答】解：函數(shù)f（x）=x24x+1的對(duì)稱軸為x=2，1x1x2x3xn4，f（1）=2，f（2）=3，f（4）=1，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|f（1）f（2）|+|f（4）f（2）|=1+4=5，M5，故選：C9（3分）已知A，B，C是單位圓

10、上不同的三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則=（）ABCD【解答】解：A，B，C是單位圓上不同的三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|=|=|=1由5+13=12，則25+169+130=144，由12+13=5，則144+169+2×=25，則=+=故選：B10（3分）已知正四面體ABCD和平面，BC，當(dāng)平面ABC與平面所成的二面角為60°，則平面BCD與平面所成的銳二面角的余弦值為（）ABC或D或【解答】解：如圖，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，過A作AO底面BCD，連接DO并延長，交BC于E，連接AE，可知AEO為二面角ABCD的平面角，在RtAOE中，可得OE=，AE=，cos，則sin設(shè)平面

11、BCD與平面所成的銳二面角為，AED=，當(dāng)平面BCD與平面ABC在異側(cè)時(shí)，如圖，則cos=cos（60°）=coscos60°+sinsin60°=；當(dāng)平面BCD與平面ABC在同側(cè)時(shí)，如圖，則cos=cos180°（+60°）=cos（+60°）=coscos60°sinsin60°=（）=平面BCD與平面所成的銳二面角的余弦值為故選：A二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（3分）已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則sin=，tan=【解答】解：角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則 x=，y=，r=|OP

12、|=1，sin=，tan=，故答案為：，12（3分）若隨機(jī)變量的分布列為：1012Pxy若，則x+y=，D（）=【解答】解：，由隨機(jī)變量的分布列，知：，x+y=，x=，y=，D（）=（1）2×+（0）2×+（1）2×+（2）2×=故答案為：，13（3分）如圖為某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為，表面積為4+4【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為2正方形，E到底面ABCD的距離為：，EA=2棱錐的體積V=棱錐的四個(gè)側(cè)面均為正三角形，EB=ED=2，棱錐的表面積S=22+4×=4+4故答案為：；4+

13、414（3分）已知等比數(shù)列an，等差數(shù)列bn，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和若a3a11=4a7，且b7=a7，則a7=4，T13=52【解答】解：因?yàn)閍n為等比數(shù)列，且a3a114a7，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a11=a7a7=4a7，所以解得a74，因?yàn)閎n為等差數(shù)列，且b7a74，所以由等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式得：T1313×（b1+b13）×=13××2b7=13b7=13×4=52 故答案為a7=4，T13=5215（3分）若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)a的值是±2【解答】解：的展開式的通項(xiàng)=由，可得（舍），由6=0，得r=4的

14、展開式中常數(shù)項(xiàng)為=60，解得a=±2故答案為：±216（3分）過雙曲線上任意一點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離線率為【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，設(shè)雙曲線上的P（m，n），則=1聯(lián)立，解得x=，取A（，n），同理可得B（，n）=（m，0），=（m，0），由=，可得（m）（m）=，化為m2n2=，由可得=，則e=故答案為：17（3分）已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則的取值X圍是，【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如右，由圖可知，x1+x2=2，x3

15、x4=1；1x42；故=x3+=+x4，1x42；由y=+x4在（1，遞減，（，2遞增故x4=取得最小值，且為2=，當(dāng)x4=1時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)x4=2時(shí)，函數(shù)值為即有取值X圍是，故答案為：，三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知c2=a2+b2+ab（1）求角C的大??；（2）若，求ABC的面積【解答】解：（1）由余弦定理可知：cosC=，由0C，則C=；（2）由sinA=，由C=，則A為銳角，cosA=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×（）+×=，由正弦定理可知：=，則a=，則A

16、BC的面積S=×absinC=×2××=，ABC的面積為19（15分）如圖，在四棱錐ABCDE中，AC平面BCDE，CDE=CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M為AE的中點(diǎn)（1）求證：BD平面AEC； （2）求直線MB與平面AEC所成角的正弦值【解答】證明：（1）連結(jié)EC，BD，交于點(diǎn)O，BC=CD=2，DE=BE=1，ECBD，AC平面BCDE，BD平面BCDE，BDAC，ECAC=C，BD平面AEC解：（2）在四棱錐ABCDE中，AC平面BCDE，CDE=CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=

17、，M為AE的中點(diǎn)以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，過O作AC的平行線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，BO=，EO=，CO=，E（0，0），A（0，），M（0，），B（，0，0），=（，），平面AEC的法向量=（1，0，0），設(shè)直線MB與平面AEC所成角為，sin=直線MB與平面AEC所成角的正弦值為20（15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記f（x）在1，1上的最小值為g（a），求證：當(dāng)x1，1時(shí)，恒有【解答】解：（1）f（x）=x3+|x1|，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x3+x1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x2+10，可得f（x）遞增；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x3+1x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=

18、x21，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，解得1x1綜上可得，f（x）的增區(qū)間為（1，+），（，1）；減區(qū)間為（1，1）；（2）證明：當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在1，a）遞減，在（a，1遞增，可得f（x）的最小值為g（a）=f（a）=a3+1a；f（x）的最大值為f（1）或f（1），由f（1）g（a）=aa31+a=2aa330恒成立；又f（1）g（a）=aa31+a=a310恒成立；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在1，1遞減，可得f（x）的最小值為g（a）=f（1）=+a1=a，最大值為f（1）=a+，則a+a+恒成立綜上可得當(dāng)x1，1時(shí)，恒有21（15分）已知橢圓（1）若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），且點(diǎn)在C上，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓C上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB，求線段|AB|的最小值（用a，b表示）【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的左焦點(diǎn)F1（1，0），右焦點(diǎn)F2（1，0），則|PF1|+|PF2|=2a，則+=+=4=2a，則a=2，b2=a2c2=3，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程為2（b2cos2+a2sin2）=a2b2，設(shè)