求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少（三上）

1、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少教學(xué)設(shè)計(jì)安徽省黃山市屯溪現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校唐浩瑛（初稿）安徽省黃山市教科院高娟娟（修改）安徽省黃山市黃山區(qū)教研室齊勝利（統(tǒng)稿）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能能借助線段圖，來加深學(xué)生對(duì)倍概念的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用乘法解決“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的實(shí)際問題，能正確區(qū)分倍的問題中兩種類型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概念解決問題的能力。并在解決問題的過程中，培養(yǎng)幾何直觀，滲透模型思想。（二）過程與方法培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作交流、語言表達(dá)、嚴(yán)謹(jǐn)審題等能力，注重幾何直觀的作用，通過多種直觀形式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并為學(xué)生提供參與幾何直觀活動(dòng)的機(jī)會(huì)，積累用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在自主探索、合作交流、解

2、決問題的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅。二、教學(xué)問題診斷分析“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于三年級(jí)學(xué)生的理解能力而言，還是一個(gè)比較抽象的知識(shí)。盡管孩子對(duì)倍的概念有了一定的基礎(chǔ)，知道“1份量”（標(biāo)準(zhǔn)量）和“比較量”的關(guān)系，但這些數(shù)學(xué)語言遠(yuǎn)沒有“幾個(gè)幾”容易理解。教學(xué)中要設(shè)計(jì)了豐富的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，才能逐步從舊知識(shí)的鞏固轉(zhuǎn)移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。只有需要把研究“對(duì)象”抽象成為“圖形”，再把“對(duì)象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成為“圖形之間的關(guān)系”，這樣就把研究的問題為“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問題，進(jìn)而進(jìn)行思考分析。便于學(xué)生在比較和抽象中構(gòu)建解決此類問題的數(shù)學(xué)模型。通過讓學(xué)生學(xué)習(xí)

3、畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，理解題意的方法，使學(xué)生明確解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問題用乘法計(jì)算。在學(xué)生初步學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的的教學(xué)上，為了降低學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的難度，選用的數(shù)量盡可能小些，并且盡可能讓學(xué)生利用學(xué)具擺一擺，通過直觀形象，加深對(duì)知識(shí)的理解。再結(jié)合以前所學(xué)生的知識(shí)，從而找出正確的解決方法，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探索“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的計(jì)算方法和“倍”數(shù)量間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：利用學(xué)過的“求幾個(gè)幾”的方法解決新問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。 四、教學(xué)準(zhǔn)備課件、練習(xí)卡五、教學(xué)過程（一）疏通概念，激活原知1復(fù)習(xí)舊知（1）看圖列算式算式： 第

4、一行第二行第二行是第一行的多少倍？ 算式： 2變式運(yùn)用（2）說一說 填一填6個(gè)5是( )，2個(gè)7是（ ）。5×8=（ ），其中，（ ）是8的（ ）倍，（ ）又是5的（ ）倍的價(jià)錢是的（ ）倍。 【設(shè)計(jì)意圖】將倍的知識(shí)的系統(tǒng)性和知識(shí)的后續(xù)性進(jìn)行連接，為新課的學(xué)習(xí)找到著眼點(diǎn)，通過直觀圖示對(duì)乘法意義和倍的關(guān)系進(jìn)行回顧，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，找準(zhǔn)探究的“起始點(diǎn)”。（二）遷移理解，建構(gòu)新知1情景引入，分析信息，理解題意師：每位同學(xué)都有購(gòu)物的經(jīng)歷，在購(gòu)物中有許多的數(shù)學(xué)問題，下面這位同學(xué)在購(gòu)物時(shí)遇到什么數(shù)學(xué)問題呢？課件出示主題圖。（1）閱讀與理解師：你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？板書信息：軍旗的

5、價(jià)錢是8元，象棋的價(jià)錢是軍旗的4倍。 問題：象棋的價(jià)錢是多少？課件出示圖片【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉事物引入新課，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以使學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活。借助課件讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的事物中抽象出數(shù)學(xué)問題，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，也為新知識(shí)的引入提供了豐富的素材。（2）分析與解答。嘗試解答可能會(huì)有學(xué)生答出：象棋的價(jià)錢是32元，也能說出算式：8×4=32師追問：你是怎么知道的？怎樣驗(yàn)證他的解答是否正確？嘗試畫圖表示數(shù)量關(guān)系師：我們知道兩種價(jià)錢的數(shù)量的關(guān)系，如果能像剛才的復(fù)習(xí)題中的圖示表示，就能看得更明白了。學(xué)生討論:怎樣簡(jiǎn)潔、清晰地表示這個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生可以用線段圖的

6、長(zhǎng)度表示軍旗和象棋的數(shù)量關(guān)系。教師說明線段圖中需要用線段的長(zhǎng)來表示具體的數(shù)量，而且圖中線段的長(zhǎng)短關(guān)系要符合題目的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生嘗試在草稿紙上畫圖分析，畫完后同桌之間互相交流自己畫法。語言表述， 匯報(bào)交流。（平臺(tái)展示。）分析研究，討論畫線段圖的方法先畫一條線段表示軍旗的價(jià)錢（8元），再根據(jù)“象棋是軍旗的4倍”，連續(xù)畫出4段大約與第一條線段同樣長(zhǎng)的線段來表示象棋的價(jià)錢。師要追問：為什么把軍旗的數(shù)量用較短的線段表示？怎么看出哪條線段表示是軍旗？怎樣清晰看出象棋是軍棋的4倍呢？問題怎樣在線段圖表示出來？師生小結(jié)： 圖的前端文字說明，1份量（標(biāo)準(zhǔn)量）畫短些，“比較量”是“標(biāo)準(zhǔn)量”的幾倍就畫幾段。每段的

7、長(zhǎng)度盡量一致，上下圖形做到一一對(duì)應(yīng)。演示畫線段圖的過程，讓學(xué)生在比較分析中完善自己的線段圖。課件陸續(xù)出示線段圖的各部分。理解線段圖，分析題意，找到解決問題的策略引導(dǎo)學(xué)生從圖中看出：要想知道“象棋的價(jià)錢，就是求4個(gè)8是多少？用乘法計(jì)算”8×4=32（元）讓學(xué)生結(jié)合線段圖說算式的意義。板書：求8的4倍是多少 求4個(gè)8是多少 8×4=32（元）【設(shè)計(jì)意圖】線段圖雖然是用幾何線段直觀表示出數(shù)量關(guān)系，但對(duì)第一次接觸的學(xué)生來說卻是抽象的。在分析討論中讓學(xué)生感受到線段圖的簡(jiǎn)潔明晰，逐步引導(dǎo)可以畫形象的實(shí)物圖，也可以畫抽象的線段圖，并讓學(xué)生慢慢過渡到畫線段圖。對(duì)于畫線段圖的方法需要加強(qiáng)指導(dǎo)

8、，而且要注意把握好教學(xué)要求。（3）回顧與反思。你算的一定是正確的嗎？你是怎么想的？課件出示圖片。說明檢驗(yàn)方法，可以用除法進(jìn)行檢驗(yàn)。補(bǔ)充答語，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成完整答題的習(xí)慣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)范性和完整性。（4）變式練習(xí)，運(yùn)用策略的價(jià)錢是多少元？學(xué)生嘗試列式解答，匯報(bào)交流，師板書。板書：求9的3倍是多少 求3個(gè)9是多少 9×3=27（元） 師：體育商店還有許多物品，你還看到什么？課件出示信息：毽子的價(jià)格是5元，跳繩的價(jià)格是毽子的3倍。師：你能畫線段表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎？并提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？（跳繩多少元？）請(qǐng)學(xué)生嘗試畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，并解答出來。同桌互相交流線段圖畫法，全班反饋。教師板書。板書：

9、求5的3倍是多少 求3個(gè)5是多少 5×3=15（元）（5）概括比較 抽象模型比較8×4=32，9×3=27，5×3=15幾個(gè)算式之間的異同點(diǎn)。進(jìn)一步思辨“為什么都用乘法計(jì)算”的本質(zhì)所在。在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”問題解決中，就是求幾個(gè)幾是多少，聯(lián)系乘法的含義，理解用乘法計(jì)算的道理。板書：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少 求幾個(gè)幾是多少 1份量（ 標(biāo)準(zhǔn)量）×倍數(shù)=比較量【設(shè)計(jì)意圖】求”一個(gè)數(shù)的幾倍是多少“的建模過程是本課的難點(diǎn)，從以上層層推進(jìn)的環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在具體情境中，借助線段圖的分析理解，在比較、歸納中逐步抽象出這

10、一模型。這個(gè)過程不僅清晰地讓學(xué)生體會(huì)了分析實(shí)際問題的基本策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識(shí)。 （三）綜合應(yīng)用，提升能力1鞏固應(yīng)用 提升能力（1）練習(xí)十一第5題（課件出示）讓學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)時(shí)，著重讓學(xué)生說出“7×3=21”算式的意義?！盀槭裁闯?？”（2）練習(xí)十一第6題（課件出示）讀懂信息，運(yùn)用策略 ，解釋過程。同伴互助 ，深化理解 【設(shè)計(jì)意圖】?jī)傻谰毩?xí)設(shè)計(jì)突出思維漸進(jìn)性。第一題讓學(xué)生會(huì)看示意圖和線段圖結(jié)合的圖示，提高自己的審題、讀圖能力，逐步學(xué)會(huì)看和用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀；第二題在同一題型中讓學(xué)生完整敘述關(guān)于倍的問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的

11、能力。2溝通聯(lián)系，拓展延伸練習(xí)十一第7題（課件出示）情境創(chuàng)設(shè)：課件呈現(xiàn)第7題的情境圖，先出現(xiàn)信息和問題：王平只踢了3個(gè)，李芳踢了18個(gè)。問題（1）李芳踢得個(gè)數(shù)是王平的幾倍？讓學(xué)生獨(dú)立列式解答，18÷6=3。說出算式的意義。師追問：誰的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量？問題（2）劉梅踢得個(gè)數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個(gè)？分析問題：誰的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量，如何表示劉梅和王平的關(guān)系？。畫線段圖分析： 學(xué)生嘗試列式解答，匯報(bào)交流，師板書。3×2=6 （個(gè)） 比較：?jiǎn)栴}a李芳踢得個(gè)數(shù)是王平的幾倍？列式： 18÷6=3。b劉梅踢得個(gè)數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個(gè)？ 3×2=6。師：這兩個(gè)問題

12、中都與倍的知識(shí)有關(guān)，一個(gè)用除法計(jì)算，一個(gè)用乘法計(jì)算，你是怎么想的？學(xué)生討論，匯報(bào)交流師生小結(jié)：在解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問題時(shí)，就是求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾，用除法計(jì)算；在解決”一個(gè)數(shù)的幾倍“是多少，就是求幾個(gè)幾是多少，用乘法計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于列除法算式解決這類問題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進(jìn)行比較、思辨、建模，感知知識(shí)形成的過程，逐步內(nèi)化解決問題的方法，以變式練習(xí)中，不斷引發(fā)認(rèn)知沖突，刺激審題的嚴(yán)謹(jǐn)度。由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，由直觀到分析推理，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過實(shí)物表征、操作表征、語言表征、圖形表征到符號(hào)化的算式表征，探究解決問題的本質(zhì)。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸1看圖列算式。（1）的數(shù)量是的多少倍？（2）有多少個(gè)？2說一說。（1） 第一行畫2個(gè)，第二行畫的個(gè)數(shù)是的6倍， 第二行該畫（ ）個(gè) 。（2） 第一行畫15個(gè)，第一行畫的個(gè)數(shù)是的3倍， 第二行該畫（ ）個(gè) 。3練習(xí)十一第9題（課件出示）（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立完成