淺析數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用的遷移規(guī)律

1、淺析數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用的遷移規(guī)律 戴澤初級中學(xué) 王 祥【內(nèi)容摘要】：為進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)的課堂效率，揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的遷移規(guī)律，本文將從以下四個(gè)方面進(jìn)行敘述：一、類比新舊知識，實(shí)現(xiàn)正面遷移；二、對比新舊知識，促進(jìn)正面遷移；三、提高概括水平，增強(qiáng)正面遷移效果；四、科學(xué)有效練習(xí)，強(qiáng)化正面遷移?！娟P(guān)鍵詞】：正面遷移 數(shù)學(xué)課堂 在教育改革的時(shí)代大潮中，正視數(shù)學(xué)課堂的實(shí)效，真正讓學(xué)生用課堂的時(shí)間掌握和應(yīng)用知識，教師合理運(yùn)用遷移規(guī)律，真正實(shí)施數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的減負(fù)增效。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和模式解決生活中遇到的問題，將數(shù)學(xué)的思維模式和知識帶到生活中實(shí)踐中，將知識技能應(yīng)用于，新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更有利益實(shí)踐

2、的應(yīng)用。從學(xué)生接受知識的角度來看，知識技能的輕松運(yùn)用，就是要學(xué)習(xí)的正面遷移，而遷移的本色是概括，意思是說，任何知識學(xué)習(xí)的正面遷移都是通過概正面括這一腦子過程才實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)各種知識之間，包含的共同因素特征越多，學(xué)生就越容易學(xué)習(xí)和把握，從而形成知識之間的遷移，但是在數(shù)學(xué)課堂中，這只是產(chǎn)生正面遷移的其中一些因素，而產(chǎn)生正面遷移的關(guān)鍵，是教師對教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，在課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)中能否，正確引導(dǎo)學(xué)生，在知識之間概括正面的，積極的共同因素。若對知識的相同特征概括是正確的，則形成學(xué)習(xí)的正面遷移；不然，當(dāng)特點(diǎn)概括是錯(cuò)誤的，就會形成學(xué)習(xí)的消極遷移。下面我就通過幾個(gè)教學(xué)案例設(shè)計(jì)來談?wù)勥w移在數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用。一、類比新

3、舊知識，實(shí)現(xiàn)正面遷移關(guān)注新舊知識之間的銜接聯(lián)系是實(shí)現(xiàn)正面遷移的基本要求。學(xué)習(xí)中，每個(gè)環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣的，擁有聯(lián)系的，要讓學(xué)生把現(xiàn)有的已知的相關(guān)知識，作為以后需要學(xué)習(xí)的新的知識的鋪墊和前提，同時(shí)使后面的學(xué)習(xí)的新的知識，成為前面已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的發(fā)展和延伸，從而形成正面遷移的實(shí)現(xiàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。例如，在教學(xué)二元一次方程時(shí)，在課堂引領(lǐng)環(huán)節(jié)，可以先指導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)習(xí)一元一次方程的模式和基本方法。我們是按照“方程的定義方程的解法方程的應(yīng)用”的模式研究一元一次方程的，通過“用方程表示生活中的數(shù)量關(guān)系找出一類方程的共同特征概括定義” 的方法得到了一元一次方程的定義。學(xué)生通過類比就可以知道接

4、下來要學(xué)習(xí)的二元一次方程基本上也要按照類似的方法和順序來研究，既幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識，也能掌握學(xué)習(xí)的方法。 學(xué)生在對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，就會學(xué)到運(yùn)用自己學(xué)到的知道的數(shù)學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)相關(guān)的新的知識，舉一反三，發(fā)現(xiàn)新舊知識的相關(guān)點(diǎn)與共同點(diǎn)，類比新舊知識的特點(diǎn)，從而更好更快的學(xué)習(xí)與掌握新的知識，實(shí)現(xiàn)正面遷移，提高課堂學(xué)習(xí)的效率。二、對比新舊知識，促進(jìn)正面遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，首先要把握新知識的知識點(diǎn)，分析所學(xué)新知識的重點(diǎn)與難點(diǎn)，這些地方是，學(xué)生解題時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，如果在這些重要點(diǎn)上講授時(shí)不能一下子講清楚，講透徹，讓學(xué)生形成了錯(cuò)誤的思維定勢，在今后的解題訓(xùn)練中會經(jīng)常出相同的錯(cuò)誤，教師會很難糾正，基本是做一次錯(cuò)一

5、次，講會啦，下次還錯(cuò)，這樣形成知識的負(fù)面遷移。例如，學(xué)習(xí)二元一次方程的定義時(shí)，我們會引導(dǎo)學(xué)生分析二元一次方程的定義與一元一次方程的定義之間的區(qū)別與雷同，進(jìn)行對比。一元一次方程二元一次方程“一元”與“二元”含有一個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù)“一次”與“一次”未知數(shù)的指數(shù)是1含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1通過比對讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“元”的意思是一樣的，指未知數(shù)。而“次”的表述就不相同，一個(gè)描述為未知數(shù)的指數(shù)是1，另一個(gè)描述為含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1。描述方法不同，但是實(shí)質(zhì)是一樣的。一元一次方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，此時(shí)只要未知數(shù)的指數(shù)是1，那么含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)就是1。所以“次”的含義也是一樣的。通過這樣的對比，加

6、強(qiáng)學(xué)生對新知識的認(rèn)識和理解。再如，學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)這課時(shí)，可以出示三組式子：（1） a（a0） （2） a（a0） -a（a0） -a（a0）（3）（a0）對比（1）和（2）式子，發(fā)現(xiàn)式子不同，但結(jié)果相同，學(xué)生就會比較發(fā)現(xiàn)兩者的共同特征： 和都表示的是非負(fù)數(shù)，并且=；但比較（2）和（3）中，式子相似，但本質(zhì)不一樣，這時(shí)講點(diǎn)區(qū)別：是a的算術(shù)平方根，a的取值可為任意實(shí)數(shù)。是a的算術(shù)平方根的平方。a的值只能取非負(fù)數(shù)。如果不講這個(gè)區(qū)別，學(xué)生在今后的解題中就會得出=a，這樣就產(chǎn)生錯(cuò)誤的思維定勢，沒有形成正面遷移。三、提高概括水平，增強(qiáng)正面遷移效果正面遷移的效果怎么樣，往往跟現(xiàn)有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和概括水平的有關(guān)

7、，在數(shù)學(xué)課堂中，如果教師處理好應(yīng)到幫助學(xué)生及時(shí)地對所學(xué)陌生的知識進(jìn)行概括，就可以提高學(xué)生在解決應(yīng)用知識方面的能力。例如，下述問題是在一元二次方程中能力提高的常見的問題：設(shè)為實(shí)數(shù)方程，求解：（1）m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根?（2）和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)m為何值時(shí)，+有最大值和最小值？并求出這個(gè)最大值和最小值。在解決這個(gè)問題的過程中，學(xué)生會根據(jù)現(xiàn)有的知識單一的看問題、解問題。情況一：（1）就看成是帶參數(shù)方程的判別式的應(yīng)用，（2）就是在運(yùn)用韋達(dá)定理。情況二：把（1）看作是關(guān)于m的方程，讓x成為參數(shù)，再尋求新的等量關(guān)系，再用一元二次方程判別式；把（2）看成函數(shù)的最值問題，為了求函數(shù)的最值，必

8、須把它表示成自變量的函數(shù)關(guān)系式，這里有兩個(gè)變量和，為了表示成自變量，必須考察、與m之間的關(guān)系，這就用到了韋達(dá)定理。情況一仍然停留在感性概括階段，停留在簡單的應(yīng)用階段，就題解題，沒有揭露（1）和（2）的實(shí)質(zhì)。情況二是將知識水平，提高到抽象概括，就有助于學(xué)生，將這兩個(gè)具體問題的解決，有效的將現(xiàn)有知識，納入到初中數(shù)學(xué)全面的知識體系之中：方程和函數(shù)，促使學(xué)生正確的樹立起，方程和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。這些好的觀點(diǎn)，起源于一般的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，但同時(shí)又高于這一基礎(chǔ)知識，它更具有包容性和概括性。學(xué)生這些觀點(diǎn)能在現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為框架中被確定下來，肯定會將學(xué)生從一種學(xué)習(xí)情境快速的，到多種學(xué)習(xí)情境的正面遷移的良好發(fā)展。再

9、如，在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)一課時(shí)，有這樣一個(gè)問題：按照下圖所示的方法用火柴棒搭小魚. 學(xué)生在先經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，再探索、發(fā)現(xiàn)小魚的條數(shù)與火柴棒的根數(shù)之間的變化規(guī)律。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度好好分析圖形，用不同方式去完善概括表示其中的規(guī)律。有同學(xué)把第一條魚的尾巴放在一邊，那么每條魚都一樣是6根火柴棒，那么n條魚需要（6n+2）根火柴棒。有同學(xué)從第二條小魚開始給每條小魚都裝上尾巴，那么每條小魚都需要8根火柴棒，n條小魚就需要8n-2（n-1）根火柴棒。有同學(xué)把第一條魚和其他的魚分成兩組，那么n條魚就需要8+6（n-1）根火柴棒。學(xué)生從不同的角度分析問題，得到不同形式的結(jié)果，但都培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力。學(xué)生

10、在學(xué)習(xí)的過程中，及時(shí)概括學(xué)習(xí)、分析、解決問題時(shí)的方式方法能為以后的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)效率增強(qiáng)遷移效果。四、科學(xué)有效練習(xí)，強(qiáng)化正面遷移課堂練習(xí)要注意科學(xué)性，不要大量的題目死做，練習(xí)在一定的數(shù)量，讓學(xué)生對于產(chǎn)生積極的思維定勢，使得學(xué)生輕松達(dá)到學(xué)習(xí)的正面遷移。但是，大量機(jī)械的重復(fù)訓(xùn)練，不僅浪費(fèi)學(xué)生課堂課外時(shí)間的精力，更容易讓一些錯(cuò)誤負(fù)面的思維方法也形成定勢，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的負(fù)面遷移，這就十分蠻煩了。后面遇到類似的問題就遇一次錯(cuò)一次，難以根治。要進(jìn)行科學(xué)的訓(xùn)練，方法選擇應(yīng)該做到，在學(xué)習(xí)新知識開始，要通過知識的難點(diǎn)重點(diǎn)知識的易錯(cuò)點(diǎn)，分層有針對的練習(xí)形成正確思維定勢，當(dāng)這種正確的思維定勢形成以后，這時(shí)不能掉以輕心，還需要通過不間斷強(qiáng)化訓(xùn)練，用以打破錯(cuò)誤的，負(fù)面的思維定勢，使得學(xué)生重新地建立，進(jìn)一步強(qiáng)化、不斷發(fā)展加深，更有一般價(jià)值正確的思維定勢，爭取實(shí)現(xiàn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的正面遷移。同時(shí)，課內(nèi)課外的作業(yè)時(shí)，要注意不同層次學(xué)生的不同需求。每一個(gè)學(xué)生能夠選擇最適合于自己情況的作業(yè)練習(xí)，就能夠在完成作業(yè)練習(xí)的過程中得到最大程度的發(fā)展，提高學(xué)習(xí)效率?，F(xiàn)行進(jìn)的只要教師在數(shù)學(xué)課堂學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，更多滲透關(guān)于數(shù)學(xué)思維方法數(shù)學(xué)基本知識的正面遷移。使學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)獲得成功的共性愉悅心情，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新知，這樣就會激發(fā)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于有效地掌握知識