22代數(shù)式教案

1、12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 2.2 代數(shù)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1 會(huì)列代數(shù)式，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際意義。2 掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念；會(huì)辨別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。3 了解代數(shù)式、整式等概念。4 會(huì)求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過程或某種算法，會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。教材解讀 一、 溫故1 不等號(hào)：、。2 多位數(shù)用各位上的數(shù)字表示：如，。二、知新1代數(shù)式用加、減、乘（乘方）、除等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。如：，4，等都是代數(shù)式。 2單項(xiàng)式由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。如 ，等都是單項(xiàng)式；

2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。如 ，的系數(shù)分別是，；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 ，的次數(shù)分別是，。3多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。如：，等都是多項(xiàng)式；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。其中不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。如的項(xiàng)是：、，其中常數(shù)項(xiàng)是，而不是；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如是三次四項(xiàng)式。4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都是整式。重點(diǎn)剖析例1 下列代數(shù)式：，,其中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？解： 單項(xiàng)式：， ；多項(xiàng)式：，；整式

3、：，,。注意：整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。分母中含有字母的代數(shù)式一定不是整式，也就一定不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式。例2 說出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)，并說明是幾次幾項(xiàng)式：；。解：的項(xiàng)是、，它是四次四項(xiàng)式。的項(xiàng)是、，它是四次五項(xiàng)式。注意：多項(xiàng)式的項(xiàng)包括前面的符號(hào)；在求多項(xiàng)式的次數(shù)之前要先確定每一項(xiàng)的次數(shù)，其中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為。例3 已知，求代數(shù)式的值。解：當(dāng)，時(shí)，。注意：將相應(yīng)的字母換成數(shù)字，運(yùn)算符號(hào)、原來的數(shù)字不變。如果字母給出的數(shù)值是負(fù)數(shù)，代入時(shí)必須加括號(hào)。如果字母給出的數(shù)值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)也必須添上括號(hào)。如果代數(shù)式中省略了乘號(hào)，代入數(shù)值后必須添上乘號(hào)。例4 已知

4、代數(shù)式的值為，求代數(shù)式的值。分析：若由條件先求出值，再代入中計(jì)算，則很麻煩，并且到現(xiàn)在為止我們還不會(huì)解這個(gè)方程。可由條件求得，再將要求值的代數(shù)式進(jìn)行變形，然后整體代入求值。解：，（）。注意：本題通過將代數(shù)式變形，然后“整體代入”來求代數(shù)式的值?！罢w代入”不是求出代數(shù)式里各個(gè)字母的值，而是把與這些字母有關(guān)的某個(gè)代數(shù)式的值整體代入，達(dá)到求解的目的。錯(cuò)點(diǎn)反思例5 指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：；。錯(cuò)解：的系數(shù)是，次數(shù)是；的系數(shù)和次數(shù)都是；的系數(shù)是，次數(shù)是6。反思：的系數(shù)是，其中不含字母所以次數(shù)不是1，而是0；單獨(dú)一個(gè)字母的系數(shù)和次數(shù)都是1，次數(shù)不是0；誤認(rèn)為是字母，實(shí)際上是常數(shù)，不是字母，所以是系數(shù)

5、，次數(shù)為5。正解：的系數(shù)是，次數(shù)是0；的系數(shù)和次數(shù)都是；的系數(shù)是，次數(shù)是。注意：是常數(shù)，不是字母；單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，不能加上系數(shù)中的指數(shù)；若單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字，則它的系數(shù)是它本身，次數(shù)是0。例6 用代數(shù)式表示：與的4倍的和；與平方差；比大20的數(shù)。錯(cuò)解：；+20。反思：混同了“與的和的4倍”；混同了“與的平方的差”；錯(cuò)在將百分?jǐn)?shù)等同于一般的數(shù)。正解：；（1+20）。 注意：列代數(shù)式時(shí)要弄清楚題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算順序，書寫代數(shù)式時(shí)要規(guī)范。方法總結(jié)1代數(shù)式的判定方法不含等號(hào)，也不含不等號(hào)的式子就是代數(shù)式。含等號(hào)，或含不等號(hào)的式子就不是代數(shù)式。如，都是代數(shù)式；2，都不是代數(shù)式。2整

6、式的判定方法分母不是字母的代數(shù)式就是整式。分母是字母的代數(shù)式就不是整式。如，都是整式，都不是整式。3單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的判定方法不含加號(hào)或減號(hào)的整式就是單項(xiàng)式，含加號(hào)或減號(hào)的整式就是多項(xiàng)式。4單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因式兩部分組成。數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括前面的符號(hào)，比如單項(xiàng)式 的系數(shù)是“”而不是“”。單項(xiàng)式的系數(shù)是“”或“”時(shí)，“”通常省略不寫，“”中的“”也通常省略不寫，但“”號(hào)不能省略。因此只含有字母因式的單項(xiàng)式不能認(rèn)為它們沒有系數(shù)，它們的系數(shù)是“”或“”。5單項(xiàng)式次數(shù)僅與單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)有關(guān)，而與系數(shù)無關(guān)。單項(xiàng)式中單獨(dú)出現(xiàn)的字母，其指數(shù)“”通常略去不寫，但計(jì)算次數(shù)

7、時(shí)不可丟失。如 的次數(shù)是次，而不是次。6多項(xiàng)式的項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號(hào)，比如，多項(xiàng)式的第二項(xiàng)是 ，而不是，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ，而不是 。7求代數(shù)式的值的步驟代入，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母。計(jì)算，即按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序，計(jì)算出結(jié)果。注意：書寫格式，在把字母所取的數(shù)值代入代數(shù)式時(shí)，必須寫上“當(dāng)時(shí)”，表示這個(gè)代數(shù)式的值是在這種情況下求得的。求某些代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)采取整體代入法來求。知識(shí)鞏固一、填空題：1是_次單項(xiàng)式，系數(shù)是_。2多項(xiàng)式是 _次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_。3已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，則是_。4將原價(jià)為元的藥品降價(jià)30%出售，則降價(jià)后此藥品售價(jià)為_元。5若的值為，則

8、代數(shù)式的值是_。二、選擇題：6下列式子符合代數(shù)式的書寫格式的是（ ）。A·40 B C D7下列說法正確的是（ ）。A 單項(xiàng)式既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù) B 單項(xiàng)式5×10的系數(shù)是5 C 也是單項(xiàng)式 D 的系數(shù)是8代數(shù)式用語(yǔ)言敘述正確的是（ ）。A與的平方差 B的平方減5乘以的平方 C的平方與的平方的5倍的差 D與的差的平方三、解答題：9當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值。10用代數(shù)式表示：的平方；、平方和；與和的平方；與和的一半。能力提高1.一列單項(xiàng)式：，你能說出排列有什么規(guī)律嗎？寫出第99個(gè)，第2006個(gè)單項(xiàng)式；寫出第個(gè)，第個(gè)單項(xiàng)式。2當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值。3當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為1000，求時(shí)，代數(shù)式的值。4水泥廠以每年產(chǎn)量增長(zhǎng)10%的速度發(fā)展，如果第一年的產(chǎn)量是，那么第二年的產(chǎn)量是多少？第三年的產(chǎn)量是多少？5.為了節(jié)約用水