第七講解析幾何的有關(guān)幾何量的計算.

1、第七講：解析幾何的有關(guān)幾何量的計算第七講：解析幾何的有關(guān)幾何量的計算一、距離（主要是弦長）的計算例 1(1)（天津） 直線 ax y+3=0與圓（ x-1 ）2+(y 2) 2=4相交于 A、B兩點， 且弦 AB 的長為 2 3 ，則 a=_（ 2）雙曲線的虛軸長為 4，離心率為6，F(xiàn)、F分別是它的左，右焦點，若過F 的直線與雙曲線的2121左支交于 A、 B兩點，且 |AB| 是 |AF 2| 與 |BF 2| 的等差中項，則 |AB| 為.（ 3）(全國卷 II) 已知雙曲線 x22/3=1的焦點為12MF11到直線 F2M 的距離為/6 yF 、F ，點 M 在雙曲線上且垂直 x 軸，則

2、 F（ 4）在橢圓 b2 x2+a2y2=a2b2(a>b>0)中，記左焦點為F，右頂點為A ，上頂點為B.若該橢圓的離心率為黃金數(shù)，則 ABF=.(5)過雙曲線 2x 2-y 2=2 的右焦點，作一條直線交雙曲線于A、 B 兩點 , 若實數(shù)使得 |AB|= 的直線恰有 3 條，則 =（ 6）（遼寧卷）已知雙曲線的中心在原點，離心率為3 .若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x 的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y2 =4x 的交點到原點的距離是例、設(shè) P1 2是拋物線y= x2的一條弦，如果線段P1 2的垂直平分線的方程為1 2PPx+y 3=0,求弦 P P所在的直線方程及弦P1P2 的

3、長。二、面積的計算例 3、（1）直線 3x+4y=12 與橢圓 b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)相交于 A 、 B 兩點，該橢圓上一點P，使得PAB 的面積等于 3，這樣的點 P 共有個 .（ 2）已知點 A 是雙曲線 x2-y2=1 的左頂點，點B 和點 C 在雙曲線的右支上，使得ABC 是等邊三角形，則ABC 的面積為。(3) （ 06 四川卷） 已知兩定點A ( 2,0),B(1,0) ，如果動點 P 滿足 PA2 PB ，則點 P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于(4) （ 06 四川卷） 直線 y = x 3 與拋物線 y 2 = 4x 交于 A、 B 兩點，過 A

4、,B 兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 P,Q，則梯形 APQB 的面積為第1頁共3頁第七講：解析幾何的有關(guān)幾何量的計算例 4、直線 L 經(jīng)過橢圓2 x2+y 2=2 的右焦點且與橢圓相交于A 、 B 兩點，求AOB 面積的最大值。三、角的計算例 5、（ 1）已知 A 、F 是橢圓 2 x22=2 的左頂點和左焦點，1、B2分別是橢圓的上下頂點，則直線+yBAB 1和直線 B2F 的夾角大小為。（ 2）經(jīng)過拋物線焦點F 的直線與拋物線相交于A 、 B 來年觀點，若A 、B 在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是 A1、B1，則 A 1F B1=。（ 3）雙曲線 x2 y2=a2(a>0) 與

5、x 軸交于 A 、 B 兩點， P 為雙曲線上的第一象限內(nèi)的任意一點，則 PBA PAB=PAB四、其他例 6、 . (1)（天津卷）設(shè)雙曲線以橢圓 x/25+y 2/9=1 長軸的兩個端點為焦點，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為(2) （06 全國 II ）已知 ABC 的頂點 B、 C 在橢圓 x2 y2 1 上，頂點 A 是橢圓的一個焦點，且橢圓的3另外一個焦點在BC 邊上，則 ABC 的周長是.2 4xuuuruuur(3)（ 06 江西卷） 設(shè) O為坐標(biāo)原點， F 為拋物線 y的焦點， A 是拋物線上一點，若 OA ? AF 4，則點 A 的坐標(biāo)是(4)（ 06 遼寧卷）

6、 直線 y=2k 與曲線 9k2 x2 +y2=18k2|x| ,(k R,且 k0) 的公共點的個數(shù)為.(5) (06 上海卷 )若曲線 y2 |x| 1 與直線 y kx b 沒有公共點，則 k、b 分別應(yīng)滿足的條件是（ 6）【廣東卷】如右下圖，定圓半徑為a ，圓心為 (b, c) ，則直線 axby c 0與直線 xy 1 0 的交點在第象限第2頁共3頁第七講：解析幾何的有關(guān)幾何量的計算uuuuruuur例 7、（2006 年四川卷）已知兩定點 F12,0 , F2 2,0，滿足條件PF2PF1 2的點 P 的軌跡是曲線E ，直線 y kx 1 與曲線 E 交于 A, B 兩點，如果AB 63，且曲線 E 上存在點 C ，使uuuruuuruuurOAOBmOC ，求 m 的值和 ABC 的面積 S例 8、（天津卷） 拋物線 C 的方程為yax2(a0)0 0)(x01 2，過拋物線 C 上一點 P( x ,y 0)作斜率為 k ,k的兩條直線分別交拋物線 C于A( x1,y1)B( x2,y2) 兩 點 (P,A,B三點互不相同)，且滿足k 2 k10(0且1) .（）求拋物線C 的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)