山東省棗莊市2013屆高三3月模擬考試數(shù)學理

1、；.山東省棗莊市2013屆高三3月模擬考試數(shù)學（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分。考試用時120分鐘?？荚嚱Y束后將答題卡交回。第卷（選擇題 共60分）注意事項：1.答第卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3考試結束后，監(jiān)考人員將答題卡和第卷的答題紙一并收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值

2、為A1B1C±1D2【答案】B由題意知，解得,選B.2已知全集為A4BC0，2，4D1，3【答案】A,所以，選A.3“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件【答案】C由得，所以任意相鄰的兩項只差相等，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件，選C.4若，則a+b=A36B46C34D44【答案】D二項式的展開式為,所以，選D.5如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結果是31，則判斷框中整數(shù)M的值是A3B4C5D6【答案】B本程序計算的是，即，由得，解得,則時，條件不成立，所以，選B.6設，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，

3、則z的最小值為A3B2C1D0【答案】A由得，作出的區(qū)域BCD,平移直線，由圖象可知當直線經過C時，直線的截距最大，此時，由解得，所以，解得代入的最小值為，選A.7一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，則他不超過2次就按對的概率是ABCD【答案】C只按一次就按對的概率是。按兩次就按對的概率是，所以不超過2次就按對的概率是，選C.8一個幾何體的三視圖如圖所示，其中的長度單位為cm，則該幾何體的體積為（ ）cm3。A18B48C45D54 【答案】D由三視圖可知，該幾何體時底面是矩形的四棱

4、柱，以俯視圖為底，底面直角梯形的上底為4，下底為5，高為3.棱柱的高為4，所以四棱柱的體積為，選D.9若既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導函數(shù)A既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)B既是周期函數(shù)，又是偶函數(shù)C不是周期函數(shù)，但是奇函數(shù)D不是周期函數(shù)，但是偶函數(shù)【答案】B因為是周期函數(shù)，則有，兩邊同時求導，得，即，所以導函數(shù)為周期函數(shù)。因為是奇函數(shù)，所以，兩邊求導得，即，所以，即導函數(shù)為偶函數(shù)，選B.10已知函數(shù)的定義域為，值域為1，5，則在平面直角坐標系內，點（a,b）的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積是A8B6C4D2【答案】C由，得，即。故根據題意得a，b的取值范圍為：且或者且，所以點（a，b）的運動軌

5、跡與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形面積為4，選C. 11設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為ABCD【答案】A由得，即，所以，所以PF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以雙曲線的離心率為為，選A.12設函數(shù)的零點都在區(qū)間0，5上，則函數(shù)與函數(shù) 的圖象的交點的橫坐標為正整數(shù)時實數(shù)a的取值個數(shù)為A3B4C5D無窮個【答案】B，解得或，即函數(shù)的零點有兩個，要使零點都在區(qū)間0，5上，則有，解得。由得，即有正整數(shù)解。設，當時，解得，不成立。當時，解得成立。當時，解得成立。當

6、時，解得成立。當時，解得，不成立。所以滿足條件的實數(shù)a的取值為2,3,4,5，共有4個。選B.第卷（非選擇題共90分）注意事項：第II卷所有題目的答案須用05mm黑色簽字筆答在“答題紙”指定的位置上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數(shù)分別為4、12、8若用分層抽樣抽取6個城市，則甲組中應抽取的城市數(shù)為_【答案】1甲組中應抽取的城市數(shù)為個。14函數(shù)的最小值為 【答案】2當時，；當時，；當時，； 當時，。所以當時，；當時，。當時，；當時，。綜上函數(shù)的最小值為2.15如圖，將邊長為1cm的正方形ABCD的四

7、邊沿BC所在直線l向右滾動（無滑動），當正方形滾動一周時，正方形的頂點A所經過的路線的長度為 cm【答案】AB=1cm，所以AC=滾動一周的路程是：。16設是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)，其中0t24下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：經長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象最能近似表示表中數(shù)據間對應關系的函數(shù)是 ?！敬鸢浮坑蓴?shù)據可知函數(shù)的周期，又，所以。函數(shù)的最大值為，最小值為，即，解得，所以函數(shù)為，又，所以，即,所以最能近似表示表中數(shù)據間對應關系的函數(shù)是。三、解答題：本大題共6小題共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（

8、本小題滿分12分）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2A=1-cos2A。（1）求角A的值；（2）若，求b的值。18（本小題滿分12分）在某社區(qū)舉辦的2013年迎新春知識有獎問答比賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關過年知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯的概率是，乙、丙二人都回答對的概率是（1）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；（2）設乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.19（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，ABCD是等腰梯形，AB/CD，ACFE是矩形，平面ACFE平面ABCD，AD=DC=CB=CF=a，ACB=

9、。（1）若/平面BDF，求EM的長度；（2）求二面角BEFC的平面角的大小。20（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，的前n項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在，使得，求實數(shù)的最大值。21（本小題滿分12分）某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為30元，并且每件產品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2a5）的管理費，根據多年的統(tǒng)計經驗，預計當每件產品的售價為x元時，產品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產品的售價為40元時，該產品一年的銷售量為500萬件經物價部門核定每件產品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元 （1）求分公司經營該產品一年的利潤L（x）萬元與每件產品的售價x元的函數(shù)關系式； （2）當每件產品的售價為多少元時，該產品