第4章第7節(jié) (2)

1、第四章第七節(jié)1(2014湛江檢測)在ABC中，A，AB2，且ABC的面積為，則邊AC的長為()A1BC2D3解析：選ASABCABACsin A2AC，AC1.選A.2在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且b2a2acc2，CA90，則cos Acos C()ABCD解析：選C依題意得a2c2b2ac，cos B.又0B180，所以B60，CA120.又CA90，所以C90A，A15，cos Acos Ccos Acos (90A)sin 2Asin 30，選C.3(2013天津高考)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sin BAC()ABCD解析：選C在ABC中，由余弦定理

2、得AC2AB2BC22ABBCcos ABC29235，所以AC.由正弦定理得，即，所以sin BAC.故選C.4(2014吉林一中調(diào)研)在ABC中，若a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A60，b1，三角形面積為，則()A2BC2D2解析：選A根據(jù)題意SABCbcsin A1csin 60，解得c2，由余弦定理可得a，由正弦定理得2R2.5(2014杭州模擬)ABC的三個內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，則()A2B2CD解析：選D由條件及正弦定理，得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin

3、A，所以sin Bsin A，故.故選D.6(2014吉林一中月考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，tan A，cos B.若ABC最長的邊為1，則最短邊的長為()ABCD解析：選D由cos B知B為銳角，tan B，故tan Ctan (AB)tan (AB)1，所以C135，故邊c最長，從而c1，又tan Atan B，故b邊最短，sin B，sin C，由正弦定理得，所以b，即最短邊的長為，故選D.7(2012北京高考)在ABC中，若a3，b，A，則C的大小為_解析：由正弦定理得，從而，即sin B，B或B.由ab可知B不合題意，B.C.8在ABC中，A60，b1，其面

4、積為，則ABC外接圓的直徑是_解析：由題意，知bcsin A，所以c4.由余弦定理，知a，由正弦定理，得2R，即ABC外接圓的直徑是.9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2c2a2bc，sin Bsin Csin2A，則ABC是_三角形(從“等腰”、“等邊”、“等腰直角”、“直角”中選擇一個填空)解析：等邊由已知得cos A，又A是ABC的內(nèi)角，A.由sin Bsin Csin2A及正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等邊三角形10在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b2，B，sin C，則a_.解析：

5、6根據(jù)正弦定理得，則c2，再由余弦定理得b2a2c22accos B，即a24a120，(a2)(a6)0，解得a6或a2(舍去)11(2013新課標(biāo)全國高考)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值解：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin (BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以B.(2)ABC的面積Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22

6、ac，故ac2(2)，當(dāng)且僅當(dāng)ac時等號成立所以ac1.即ABC面積的最大值為1.12(2014溫州十校聯(lián)合體測試)已知R，f(x)cos x(sin xcos x)cos2滿足ff(0)(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且，求f(x)在(0，A上的值域解：(1)f(x)sin xcos xcos2 xsin2 xsin 2xcos 2x，ff(0)，2f(x)sin 2xcos 2x2sin.由2xk，kZ，得x，kZ.函數(shù)圖象的對稱軸為x，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.函數(shù)的遞減區(qū)間為(kZ)(2)由條件及正弦定理得，s

7、in Acos Bcos A(sin B2sin C)整理得sin(AB)sin C2cos Asin C，sin C0，cos A.又0A，A.當(dāng)0x時，2x.sin1，1f(x)2.函數(shù)f(x)的值域為1,21在銳角ABC中，BC1，B2A，則AC的取值范圍是()A2,2B0,2C(0,2D(，)解析：選D由題意得得A.由正弦定理得AC2cos A.A，AC(，)故選D.2(2014佛山質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a2，c2，1，則角C的值為_解析：由正弦定理可知1，即.所以cos A，sin A，由，得sin C，又因為ca，所以C.3(2014九江第一中

8、學(xué)調(diào)研)在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，若a，b，c成等差數(shù)列，sin B，且ABC的面積為，則b_.解析：2由a，b，c成等差數(shù)列知ac2b，由acsin B得ac，由題意知角B為銳角，cos B所以，聯(lián)立得b2.4(2014深圳調(diào)研)已知ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sin ，且a2b2c2.(1)求角C的大??；(2)求的取值范圍解：(1)因為a2b2c2，由余弦定理，cos C0，所以C為鈍角，因為sin ，又2C，所以2C，解得C.(2)由(1)，得BA,0A.根據(jù)正弦定理，sin .又A，所以sin 1，從而的取值范圍為.5(2013福建高考)如圖，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，點M在線段PQ上(1)若OM，求PM的長；(2)若點N在線段MQ上，且MON30，問：當(dāng)POM取何值時，OMN的面積最??？并求出面積的最小值解：(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理得，OM2OP2MP22OPMPcos 45，得MP24MP30，解得M