第五講函數(shù)圖象及數(shù)字特征

1、 函數(shù)圖象三要點(diǎn)精講1函數(shù)圖象（1）作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本講座的重點(diǎn)。作函數(shù)圖象的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）；描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象。運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究。而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個(gè)

2、難點(diǎn)。（2）三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等；平移變換：、水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x-h)；、豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到；1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)-h。對(duì)稱變換：、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；y=f(x) y=f(-x)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；y=f(x) y= -f(x)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到；y=f(x) y= -

3、f(-x)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得到。y=f(x) x=f(y)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱即可得到；y=f(x) y=f(2a-x)。翻折變換：、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到； 、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到 伸縮變換：、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來的倍得到；y=f(x)y=af(x)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來的倍得到。f(x)y=f(x)y=f()（3）識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面。2冪函數(shù)在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類：圖在考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性的掌握和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題時(shí)，所涉及的冪函數(shù)中限于在集合中取值。冪函數(shù)有如下性質(zhì)：它的圖象都過（1，1）點(diǎn)，都不過第四象限，且除原點(diǎn)外與坐標(biāo)軸都不相交；定義域?yàn)镽或的冪函數(shù)都具有奇偶性，定義域?yàn)榈膬绾瘮?shù)都不具有奇偶性；冪函數(shù)都是無界函數(shù)；在第一象限中，當(dāng)