廣州市一模數(shù)學(xué)試題文科

1、試卷類型：A2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（文科） 2014.3本試卷共4頁，21小題， 滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃

2、掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1函數(shù)的定義域?yàn)锳 B C D2已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)的值為A B C D3在中，角，所對的邊分別為，若，則為A B C D4圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A BC D5已知，則函數(shù)的最小值為A

3、B0 C1 D2xOyxOxOxOyyyDCB6函數(shù)的圖象大致是A 7已知非空集合和，規(guī)定，那么等于A B C D8任取實(shí)數(shù)，則，滿足的概率為A B C D9設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則使成立的一個(gè)必要非充分條件是A B C D10在數(shù)列中，已知，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則A1006 B1007 C1008 D1009二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11執(zhí)行如圖1的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 圖1開始結(jié)束輸入否是輸出12一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖2所示，則這個(gè)四棱錐的體積是 11正（主）視圖側(cè)（左）視圖圖2俯視圖452213由空間向

4、量，構(gòu)成的向量集合，則向量的模的最小值為 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若PEABCD圖3O，則實(shí)數(shù)的值為 15（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的切線，切點(diǎn)為，直線與圓交于， 兩點(diǎn)，的平分線分別交弦，于，兩點(diǎn)，已知，則的值為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知某種同型號的6瓶飲料中有2瓶已過保質(zhì)期（1）從6瓶飲料中任意抽取1瓶，求抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率；（2）從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，求抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率17（本小題滿分12

5、分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間圖418（本小題滿分14分）如圖4，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足（1）求證：；（2）在棱上確定一點(diǎn)，使，四點(diǎn)共面，并求此時(shí)的長；（3）求幾何體的體積19（本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為10，公差為2，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和（注：表示與的最大值）20（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，

6、請說明理由21（本小題滿分14分）已知雙曲線：的中心為原點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)作動直線與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn)，在線段上取異于點(diǎn)，的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該

7、題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運(yùn)算共10小題，每小題，滿分50分題號12345678910答案CABACABDBC二、填空題：本大題考查基本知識和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題題號1112131415答案74或三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小

8、題滿分）（本小題主要考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力與應(yīng)用意識）（1）解：記“從6瓶飲料中任意抽取1瓶，抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料”為事件，從6瓶飲料中中任意抽取1瓶，共有6種不同的抽法因?yàn)?瓶飲料中有2瓶已過保質(zhì)期，所以事件包含4種情形則所以從6瓶飲料中任意抽取1瓶，抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率為（2）解法1：記“從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料”為事件，隨機(jī)抽取2瓶飲料，抽到的飲料分別記為，則表示第一瓶抽到的是，第二瓶抽到的是，則是一個(gè)基本事件由于是隨機(jī)抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨設(shè)沒過保質(zhì)期的飲料為1，2，3，4， 已過保質(zhì)期的

9、飲料為，則從6瓶飲料中依次隨機(jī)抽取2瓶的基本事件有：，共30種基本事件由于2瓶飲料中有1瓶已過保質(zhì)期就表示抽到已過保質(zhì)期的飲料，所以事件包含的基本事件有：，共18種基本事件則所以從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率為解法2：記“從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料”為事件，隨機(jī)抽取2瓶飲料，抽到的飲料分別記為，則是一個(gè)基本事件由于是隨機(jī)抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨設(shè)沒過保質(zhì)期的飲料為1，2，3，4， 已過保質(zhì)期的飲料為，則從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶的基本事件有：，共15種基本事件由于2瓶飲料中有1瓶已過保質(zhì)期就表示抽到已過保質(zhì)期的飲料，所以事件包含的基本

10、事件有：，共9種基本事件則所以從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率為17（本小題滿分）（本小題主要考查三角函數(shù)圖象的周期性與單調(diào)性、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的化簡等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以即即解得（2）由（1）得，所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18（本小題滿分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）證明：連結(jié)，因?yàn)樗倪呅?/p>

11、是正方形，所以在正方體中，平面，平面，所以因?yàn)?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以?）解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則在平面中，過點(diǎn)作，則連結(jié)，則，四點(diǎn)共面因?yàn)?，所以故?dāng)時(shí)，四點(diǎn)共面（3）解：因?yàn)樗倪呅问侵苯翘菪?，所以幾何體為四棱錐因?yàn)椋c(diǎn)到平面的距離為，所以故幾何體的體積為19（本小題滿分）（本小題主要考查等差數(shù)列、分組求和等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識）解：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列的首項(xiàng)為10，公差為2，所以，即所以（2）由（1）知 ，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上可知，20（本小題滿分） （本小題主要考查函數(shù)的極值、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)與單調(diào)性等知識，考查

12、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力、抽象概括能力與創(chuàng)新意識）解：（1）因?yàn)?，所以令，可得或蘇元高考吧：）則在上的變化情況為：13+00+增函數(shù)1減函數(shù)增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值為1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值為（2）假設(shè)函數(shù)在上存在“域同區(qū)間”，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以即也就是方程有兩個(gè)大于3的相異實(shí)根設(shè)，則令，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)這與方程有兩個(gè)大于3的相異實(shí)根相矛盾，所以假設(shè)不成立所以函數(shù)在上不存在“域同區(qū)間”21（本小題滿分）（本小題主要考查直線的斜率、雙曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）解：設(shè)雙曲線的半焦距為，由題意可得解得 （2）證明：由（1）可知，直線，點(diǎn)設(shè)點(diǎn),，因?yàn)?，所以所以因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即所以所以直線與直線的斜率之積是定值（3）