淮海工學(xué)院09-11概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷和答案(共31頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上淮 海 工 學(xué) 院09 - 10 學(xué)年 第2學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷（A閉卷）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào) 一二三四五六七總分核分人1234分值 241677778888100得分 一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1一袋中有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，任取兩球都是白球的概率是-（ B ） 2設(shè)隨機(jī)變量，且，則為-（A ） 3設(shè)的聯(lián)合概率密度為，則邊緣概率密度-（ C ） 4設(shè)是一隨機(jī)變量，則下列各式中錯(cuò)誤的是-（ C ） 5已知，則由切比雪夫不等式得-（ B ） 6設(shè)總體，為的一個(gè)樣本，則-（ C ） 7設(shè)總體，未知，為來(lái)自的樣本，樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，則的置信

2、水平為的置信區(qū)間為-（ D ） 8設(shè)總體，未知，檢驗(yàn)假設(shè)的拒絕域?yàn)?（ A ） 二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）1設(shè)表示三個(gè)隨機(jī)事件，則事件“不都發(fā)生”可用的運(yùn)算關(guān)系表示為.2隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，則 8 3設(shè)相互獨(dú)立，且，的概率密度為，則的概率密度為.4設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則，.三、計(jì)算題（本大題共4小題，每題7分，共28分）1已知，分別在下列兩種條件下，求的值.（1）若與互不相容；（2）若與相互獨(dú)立.解 由加法公式 -（1）與互不相容，即， 代入加法公式得， -（2）與相互獨(dú)立，即 代入加法公式得，得 -2已知隨機(jī)變量的概率密度

3、函數(shù)為求（1）常數(shù)；（2） 解 (1) -(2) -3已知隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).解 -,在嚴(yán)格單調(diào)增，反函數(shù)- -4設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且具有相同的分布律：X12pk0.30.7求（1）的分布律；（2） YX12PX= i10.090.210.320.210.490.7PY= j0.30.71解 （1）-（2） -四、應(yīng)用題（本題8分）某商店將同牌號(hào)同瓦數(shù)的一、二、三級(jí)燈泡混在一起出售，三個(gè)級(jí)別的燈泡比例為，出售燈泡時(shí)需試用. 一、二、三級(jí)品在試用時(shí)被燒毀的概率分別為0.1, 0.2, 0.3. 現(xiàn)有一顧客買一燈泡試用正常，求該燈泡為三級(jí)品的概率. 解： 設(shè)“一級(jí)品”，“二級(jí)品

4、”，“三級(jí)品”，“燈泡正常”，- - -五、計(jì)算題（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布，現(xiàn)對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，試求其中至少有一次“觀測(cè)值大于3”的概率.解 - -設(shè)表示三次獨(dú)立觀測(cè)中“觀測(cè)值大于3”的次數(shù)，則- -六、計(jì)算題（本題8分）設(shè)總體的概率密度為 其中為未知參數(shù)，為來(lái)自的樣本，為相應(yīng)的樣本值，（1）求的最大似然估計(jì)量；（2）試問(wèn)與是不是的無(wú)偏估計(jì)量？當(dāng)時(shí)，上述兩個(gè)估計(jì)量哪一個(gè)較為有效？解 (1) 似然函數(shù) - ， 令，解得，所以的最大似然估計(jì)量為 -(2) 估計(jì)量都是的無(wú)偏估計(jì)量。 -又 當(dāng)時(shí)，所以較為有效. -七、應(yīng)用題（本題8分）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知某種產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為

5、150小時(shí). 今由一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽查25件，計(jì)算得到平均壽命為2536小時(shí)，試問(wèn)在顯著性水平0.05下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均壽命為2500小時(shí)？并給出檢驗(yàn)過(guò)程.( 已知 )解 設(shè)產(chǎn)品的使用壽命已知，由題意需檢驗(yàn)假設(shè) -采用檢驗(yàn)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則拒絕域?yàn)?-將代入算得，未落入拒絕域內(nèi)，故接受， -即認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均壽命為2500小時(shí). -淮 海 工 學(xué) 院09 - 10 學(xué)年 第2學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（B閉卷）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào) 一二三四五六七總分核分人1234分值 241677778888100得分 一、選擇題（本大題共小題，每題分，共分）1設(shè)為三事件，則事件“與都發(fā)生，而不發(fā)生”可

6、用的運(yùn)算關(guān)系表示為-（ C ） 2設(shè)隨機(jī)變量，則-（ C ） 3設(shè)的聯(lián)合密度為，則其邊緣概率密度 -（ A ） 4設(shè)隨機(jī)變量，且，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為-（ B ） 5設(shè)隨機(jī)變量具有數(shù)學(xué)期望，方差，則由切比雪夫不等式，有 -（ A ） 6設(shè)總體，其中已知，未知，為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，則下列各式不是統(tǒng)計(jì)量的是-（ D ） 7設(shè)總體，未知，為來(lái)自的樣本，樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，則的置信水平為的置信區(qū)間為-（ D ） 8設(shè)總體，未知，檢驗(yàn)，可取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-（ C ） 二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）1一口袋有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，“無(wú)放回”地從袋中取出3個(gè)球，則事件“恰有兩個(gè)紅球”

7、的概率為.2設(shè)隨機(jī)變量，則方程有實(shí)根的概率為.3設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則，.4設(shè)總體的均值為，方差為，在統(tǒng)計(jì)量和中，是的無(wú)偏估計(jì)量.三、計(jì)算題（本大題共4小題，每題7分，共28分）1設(shè)事件相互獨(dú)立，且其概率都等于，求事件中最多發(fā)生2個(gè)的概率.解法一 - -解法二 - -2設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的概率密度.解 -,在為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，反函數(shù) - -3設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律如下表：YX12311/61/91/1821/3求（1）應(yīng)滿足的條件；（2）若與相互獨(dú)立，求的值.解 （1） -（2） -4已知的概率密度為，求（1）常數(shù)的值； （2）解 （1）由 -（2） -四、應(yīng)用題（本題分）有朋

8、自遠(yuǎn)方來(lái)，他乘火車、汽車、飛機(jī)來(lái)的概率分別是 已知他乘火車、汽車、飛機(jī)來(lái)的話遲到的概率分別是 結(jié)果他遲到了，試問(wèn)他乘火車來(lái)的概率是多少？解 設(shè)“乘火車”，“乘汽車”，“乘飛機(jī)”，“遲到”，- - -五、應(yīng)用題（本題8分）設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（分鐘）服從指數(shù)分布，其概率密度為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10 分鐘他就離開(kāi)已知他一個(gè)月要到銀行5次以表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)寫出的分布律，并求解 顧客未等到服務(wù)離開(kāi)的概率為 -由題意 ，其分布律為， -六、計(jì)算題（本題分）設(shè)總體的概率密度為 其中為未知參數(shù)，為來(lái)自的樣本，為相應(yīng)的樣本值，(1) 求的矩估計(jì)量；(2) 求的最大

9、似然估計(jì)量.解 (1) ， -令，得的矩估計(jì)量的矩估計(jì)量為-（2）似然函數(shù) - 取對(duì)數(shù)有 令 解得的最大似然估計(jì)值為的最大似然估計(jì)量為 -七、應(yīng)用題（本題分）假定人的脈搏服從正態(tài)分布，正常人的脈搏平均為72次/分鐘，現(xiàn)測(cè)得16例慢性鉛中毒患者的脈搏樣本的均值為66次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為8次/分鐘，試問(wèn)在顯著性水平下，慢性鉛中毒患者和正常人的脈搏有無(wú)顯著差異? 并給出檢驗(yàn)過(guò)程.解 設(shè)脈搏數(shù)未知，由題意需檢驗(yàn)假設(shè)， -采用檢驗(yàn)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則拒絕域?yàn)椋?-將代入算得，落入拒絕域，故拒絕， -即認(rèn)為慢性鉛中毒患者和正常人的脈搏有顯著差異. - 淮 海 工 學(xué) 院09 - 10 學(xué)年 第1學(xué)期 概率論與

10、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（A卷）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào) 一二三四五六七總分核分人1234分值 2418666688810100得分 一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1一袋中有6個(gè)白球,4個(gè)紅球,任取兩球都是白球的概率是-（ B ） 2設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則下列錯(cuò)誤的是-（ C ） 3已知的概率密度函數(shù)為則關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)為-（D ） 4設(shè)是隨機(jī)變量，則下列各式中不正確的是-（ C ） 5設(shè)和相互獨(dú)立, ,則由切比雪夫不等式得-（ C ） 6設(shè)是總體的一個(gè)樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則-（ B ） 7設(shè)總體未知。為來(lái)自總體的樣本，樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，則的置信水平為的

11、置信區(qū)間為-（ C ） ） 8，未知，假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?（ B ） 二、填空題（本大題共小題，每題分，共分）2設(shè)若與不相容，則。2已知離散型隨機(jī)變量，且，則。3設(shè)相互獨(dú)立，且，則。4設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,其中在上服從均勻分布,服從參數(shù)為的泊松分布，記，則。5設(shè)， 利用德莫佛拉普拉斯中心極限定理可得， 其中。6設(shè)總體，為來(lái)自總體的樣本，若，則 。三、計(jì)算題（本大題共小題，每題分，共分）1設(shè) 求。解： -2已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。解： -YX135013設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律如右表，若相互獨(dú)立，求的值。解：由-,-解得-4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 求常數(shù)及。解：

12、由,即，可得-=-四、計(jì)算題（本題分）設(shè)某倉(cāng)庫(kù)有一批產(chǎn)品，已知其中，分別由甲、乙、丙廠生產(chǎn)，甲、乙、丙廠生產(chǎn)的次品率分別為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求：（1）取得正品的概率？（2）假設(shè)已知取得的是一個(gè)正品，那么它出自甲廠的概率是多少？解： 設(shè)“取得的產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)”，“取得的產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)”，“取得的產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)”，“取得的產(chǎn)品是正品”，- -五、計(jì)算題（本題分）已知某電子元件的壽命（單位：小時(shí)）的概率密度函數(shù)為（1）1只這種電子元件壽命大于小時(shí)的概率為多少？（2）在一批這種元件（元件是否損壞相互獨(dú)立）中，任取出只，其中至多有4只壽命大于小時(shí)的概率是多少？解：壽命在小時(shí)以上的概率-設(shè)只電子管

13、中壽命在小時(shí)以上的個(gè)數(shù)為，則-六、計(jì)算題（本題分）已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量，在某段時(shí)間抽測(cè)了爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為.試問(wèn)這段時(shí)間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無(wú)顯著差異？(顯著性水平()解：由題意建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，-拒絕域?yàn)榛?-因?yàn)橐虼私邮埽?即這段時(shí)間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差無(wú)顯著差異. -七、計(jì)算題（本題分）設(shè)總體，為來(lái)自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為，其中是未知參數(shù)，且，（1）試求的最大似然估計(jì)量；（2）試證：對(duì)一切，都是的無(wú)偏估計(jì)；（3）試求的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。解：（1）服從參數(shù)為的泊松分布，則，似然函數(shù)為.-，.解得.所以

14、的最大似然估計(jì)量為.-（2）對(duì)一切，所以都是的無(wú)偏估計(jì)- 淮 海 工 學(xué) 院09 - 10 學(xué)年 第1學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（B卷）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào) 一二三四五六七總分核分人1234分值 2418666688810100得分 一、選擇題（本大題共小題，每題分，共分）1設(shè)一射手每次命中目標(biāo)的概率為,現(xiàn)對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行若干次獨(dú)立射擊，直到命中目標(biāo)5次為止，則射手射擊了10次的概率為-（ C ） 2設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為，則下列選項(xiàng)中正確的是-（ C ） 3已知的概率密度為,則關(guān)于的邊緣概率密度為-（ A ） 4設(shè)是一隨機(jī)變量，則下列各式中正確的是-（ D ） 5. 設(shè)，

15、則由切比雪夫不等式得-（ C ） 6設(shè)是總體的一個(gè)樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則-（ B） 7設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，為常數(shù)，未知，則的置信水平為的置信區(qū)間長(zhǎng)度為-（ B ） 8，已知，假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?（ D ） 二、填空題（本大題共小題，每題分，共分）1假設(shè)若與相互獨(dú)立，則。2設(shè)隨機(jī)變量，若，則。3已知的分布函數(shù)為，關(guān)于的邊緣分布函數(shù)分別是，則概率可表示為。4已知, 且與相互獨(dú)立, , 則。5設(shè)， 利用德莫佛拉普拉斯中心極限定理可得， 其中。6設(shè)總體，分別為樣本均值和樣本方差，為樣本容量，則常用統(tǒng)計(jì)量 。三、計(jì)算題（本大題共小題，每題分，共分）1已知，=，求，。解： -2設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間

16、上服從均勻分布，試寫出的概率密度函數(shù)，并求的概率密度函數(shù)。解： -YX123001/41/411/40021/4003設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律如右表。求（1）關(guān)于的邊緣分布律；（2）的分布律解：關(guān)于的邊緣分布律為-X012p0.50.250.25的分布律-X+Y12345p00.50.5004若為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，求:（1）常數(shù)； （2）。解：解：由,即，可得-四、計(jì)算題（本題分）某電子設(shè)備廠所用的元件由甲、乙、丙三家元件廠提供,根據(jù)以往的記錄,這三個(gè)廠家的次品率分別為,提供元件的份額分別為,設(shè)這三個(gè)廠家的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)是均勻混合的,且無(wú)區(qū)別的標(biāo)志。(1)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一個(gè)元件,求它

17、是次品的概率；(2)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一個(gè)元件,若已知它是次品, 則它出自乙廠的概率是多少?解： 設(shè)“取得的元件由甲廠生產(chǎn)”，“取得的元件由乙廠生產(chǎn)”，“取得的元件由丙廠生產(chǎn)”，“取得的元件是次品”，- . -五、計(jì)算題（本題分）設(shè)二維隨機(jī)變量具有概率密度.求：（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）解：-六、計(jì)算題（本題分）設(shè)考生的某次考試成績(jī)服從正態(tài)分布，從中任取位考生的成績(jī)，其平均成績(jī)?yōu)榉郑瑯?biāo)準(zhǔn)差為分。問(wèn)在的顯著性水平下，可否認(rèn)為全體考生這次的平均成績(jī)?yōu)榉?解：由題意建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，-拒絕域?yàn)椋?-， 統(tǒng)計(jì)量 而-故接受，即可以認(rèn)為這次考試的平均分為分-七、計(jì)算題（本題分）設(shè)總體具有概率密度

18、其中為未知參數(shù)，來(lái)自的樣本，是相應(yīng)的樣本值。(1) 求的最大似然估計(jì)量(2) 問(wèn)求得的估計(jì)量是否是的無(wú)偏估計(jì)量？為什么？解：(1)構(gòu)造似然函數(shù) - 取對(duì)數(shù)有 令 得，所以的最大似然估計(jì)量為-(2) - 估計(jì)量是的無(wú)偏估計(jì)量。-（3）由于故-從而， 所以的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量為- 淮 海 工 學(xué) 院10 -11學(xué)年 第2學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷答案（A卷）題號(hào)一二三四五六七總分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分一、 選擇題（本大題共小題，每題分，共分）1對(duì)于事件A，B，下列命題正確的是 （ D ）（A）若A，B互不相容，則 與 也互不相容。 （B）若A，B相容，那么 與

19、 也相容。 （C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨(dú)立。（D）若A，B相互獨(dú)立，那么 與 也相互獨(dú)立。2袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二人取到黃球的概率是 ( B )（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/53設(shè)，則 ( C )(A) (B) (C) (D) 4設(shè)，則滿足的參數(shù) ( C )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35設(shè) ( A )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 06設(shè)總體，是取自總體的一個(gè)樣本，則為參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量的是 ( A ) (A) (B) (C) (D) 7設(shè)總體

20、，其中已知，未知，為其樣本，下列各項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是 ( D )(A) (B) (C) (D) 8設(shè)總體，是取自總體的樣本，為樣本的觀測(cè)值，為未知，則的置信水平為的置信區(qū)間為 （ D ）(A) (B) (C) (D) 二、填空題（本大題共小題，每題分，共分）1一書架上有5本小說(shuō)，3本詩(shī)集以及1本字典，今隨機(jī)選取3本，則選中2本小說(shuō)和1本詩(shī)集的概率是 2設(shè)隨機(jī)變量，且,相互獨(dú)立，則3已知，則 0.84 4設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差為，利用切比雪夫不等式估計(jì)得，則 10 三、計(jì)算題（本大題共小題，每題分，共分）設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份嗎，7

21、份和5份。隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份。求先抽到的一份是女生表的概率。 解： 設(shè)表示“報(bào)名表是取自第地區(qū)的考生”，表示“第次取出的報(bào)名表是女生表” 。 （1分）由題意，有 ， ， （2分） 由全概率公式， (4分) 2已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求：(1) 常數(shù)的值； (2) 隨機(jī)變量的密度函數(shù)；(3) 。解： (1) 由右連續(xù)性得，即，又由得， 解得 (3分) (2) ， (2分)(3) (2分)3設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)：。（1）求邊緣概率密度；（2）和是否獨(dú)立?解: (1) (3分) (3分)(3) ，不獨(dú)立 (2分)4盒中有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任抽3個(gè)

22、球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。解：設(shè)X為抽白球的個(gè)數(shù)，X=0，1, 2，3。 (1分)有下列分布率 X 0 1 2 3 P (3分) (1分) (1分) (1分)四、證明題 （本題分）設(shè)三個(gè)事件滿足,試證明:證明：由于，所以， （3分）所以 (5分)五、計(jì)算題（本題分）已知某儀器裝有3個(gè)獨(dú)立工作的的同型號(hào)電子元件，其壽命（單位：）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為 試求在儀器使用的最初內(nèi)，至少有一個(gè)電子元件損壞的概率。解：把3個(gè)元件編號(hào)1，2，3，并設(shè)事件為“在儀器使用的最初內(nèi)，第只元件損壞”。 （1分）設(shè)表示第只元件的使用壽命，由題意，服從概率密度為的指數(shù)分布，于是， （3分）因此所求事件的

23、概率為。 （4分）六、計(jì)算題（本題分）設(shè)為總體的一個(gè)樣本，的密度函數(shù):，, 求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。解： (2分)由知矩估計(jì)量為 (2分) (1分) (1分) (1分)故極大似然估計(jì)量為 (1分)七、計(jì)算題（本題分）某種元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布，均未知，現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命的均值=241.5，=98.7259，問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225（小時(shí)）。（）解：提出假設(shè)： (3分)拒絕域?yàn)椋? (1分)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值： (2分)沒(méi)有落入拒絕域，接受，因此認(rèn)為元件的平均壽命不大于225。(2分) 淮 海 工 學(xué) 院10 -11學(xué)年 第2學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷答案

24、（B卷）題號(hào)一二三四五六七總分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分一、 選擇題（本大題共小題，每題分，共分）1設(shè)為對(duì)立事件，則下列概率值為1的是 ( C )(A) (B) (C) (D) 2設(shè)為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是 ( A )(A) (B) (C) (D) 3袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二人取到黃球的概率是 ( B )（A） （B） （C） （D） 4設(shè)，則( A )(A) (B) (C) (D) 5設(shè)( A )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 06設(shè)是隨機(jī)變量的概率密度，則一定

25、成立的是 ( B )(A) 定義域?yàn)?(B) 非負(fù) (C) 的值域?yàn)?(D) 連續(xù)7設(shè)隨機(jī)變量，概率密度為，分布函數(shù)，則下列正確的是( B )(A) (B) (C) , (D) , 8設(shè)是正態(tài)總體的樣本，其中已知，未知，則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是 ( C )(A) (B) (C) (D) 二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）1設(shè)為隨機(jī)事件，則_0.1_2設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則的概率密度函數(shù)為3設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布，則應(yīng)用切比雪夫不等式估計(jì)得4設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則當(dāng)時(shí)，三、計(jì)算題（本大題共4小題，每題7分，共28分）1 有三個(gè)盒子，第一個(gè)盒子中有2個(gè)黑球，4個(gè)

26、白球，第二個(gè)盒子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，第三個(gè)盒子中有3個(gè)黑球，3個(gè)白球，今從3個(gè)盒子中任取一個(gè)盒子，再?gòu)闹腥稳?球。(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的為白球，求此球是從第一個(gè)盒子中取出的概率. 解: 設(shè)表示“取得的為白球” ，分別表示“取得的為第一，二，三盒的球” 則， (3分)由全概率公式得：1/2， (2分)由貝葉斯公式得：4/9 (2分)2已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求：(1) 常數(shù)的值； (2) 隨機(jī)變量的密度函數(shù)；(3) 。解: (1) 由右連續(xù)性得，即, (1分)又由得， (1分)解得 (1分) (2) , (2分)(3) (2分)3設(shè)總體為，期望，方差,是取自

27、總體的一個(gè)樣本，樣本均值，樣本方差，證明：是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。證明：，是取自總體的一個(gè)樣本，所以， (3分)所以 ， （3分）即是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量 (1分)4設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,概率密度分別為：，求隨機(jī)變量的期望和方差。 解：因?yàn)榕c相互獨(dú)立，所以的聯(lián)合概率密度為 (3分) （2分）（2分） （1分）四、證明題（本題分）設(shè)事件相互獨(dú)立，證明事件與事件也相互獨(dú)立.證明：由于事件相互獨(dú)立，所以， （4分）所以 即事件與也相互獨(dú)立。 (4分)五、計(jì)算題（本題分）設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)：。（1）求常數(shù)的值；（2）求邊緣概率密度；（3）和是否獨(dú)立?（1）由，得 (2分)(2) (2分) (2分)(3)

28、 ，不獨(dú)立 (2分)六、計(jì)算題（本題分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)：求（1）數(shù)學(xué)期望與；（2）與的協(xié)方差解: , (2分) , (2分) , (2分)=3/160. (2分)七、計(jì)算題（本題分）一臺(tái)包裝機(jī)包裝面鹽，包得的袋裝面鹽重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤，某日開(kāi)工后，為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取他所包裝面鹽9袋。經(jīng)測(cè)量與計(jì)算得，取，問(wèn)機(jī)器是否正常。（查表）解：提出假設(shè) ； （3分）拒絕域的形式為： （1分）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值： （3分）落入拒絕域，拒絕，因此認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常。 （1分）淮 海 工 學(xué) 院10 - 11 學(xué)年 第1學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷（A閉卷）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào) 一二三四五六七總分核分人1234分值 241677778888100