步進(jìn)伺服系統(tǒng)高效插補(bǔ)控制算法研究

1、步進(jìn)伺服系統(tǒng)高效插補(bǔ)控制算法研究施群王小椿西安交通大學(xué)摘要:在步進(jìn)電機(jī)和位置環(huán)交流伺服的數(shù)控系統(tǒng)中采用時(shí)間分割法插補(bǔ),可以有效提高系統(tǒng)性能。但要求其中的精插補(bǔ)脈沖必須均勻的分配到插補(bǔ)周期中。提出的精插補(bǔ)算法徹底解決了精插補(bǔ)中任意給定脈沖數(shù)在插補(bǔ)周期中均勻分配的問題。關(guān)鍵詞:精插補(bǔ)時(shí)間分割開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)Study on I n terpola ti ng A lgor ith m i n CNC Usi ng Stepp i ng Servo Syste mSh i Q unW ang X iaochunAbstract:T hough ti m e2slicing interpo lati on

2、 used in CN C,w h ich use pulse mo to r o r A C servo w ith po siti on feedback can p romp t system perfo r m ance effectively.Pulse of fine interpo lati on m ust be distributed unifo r m ly in an interpo lati on cycle.In th is paper,an algo rithm of fine interpo lati on,w h ich can generate unifo r

3、 m pulse series,is p ropo sed.Keywords:fine interpo lati onti m e2slicing m ethodopen2loop CN C1引言開環(huán)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)與機(jī)床的數(shù)控改造中,執(zhí)行機(jī)構(gòu)往往采用步進(jìn)電機(jī),一些要求較高的系統(tǒng)(如多軸的電火花加工機(jī)床也采用帶位置環(huán)的交流伺服系統(tǒng)(實(shí)際上是半閉環(huán)結(jié)構(gòu)。這些系統(tǒng)都是通過輸出脈沖控制電機(jī)運(yùn)動,主要采用脈沖增量法完成插補(bǔ),其算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在滿足性能需要的同時(shí)降低系統(tǒng)成本和運(yùn)算復(fù)雜性,使系統(tǒng)盡可能采用價(jià)格低廉的處理器和簡單的中小規(guī)模集成電路。這就使脈沖增量法的插補(bǔ)能力受到限制,隨之而來的

4、一些固有的缺陷使它無法應(yīng)用于要求較高的系統(tǒng)中。主要有兩方面的原因:一是如果系統(tǒng)用硬件實(shí)現(xiàn),雖然可以解決加工速度的問題,但由硬件實(shí)現(xiàn)的插補(bǔ)方法無法進(jìn)行很復(fù)雜的插補(bǔ)計(jì)算,如樣條曲線,高次多項(xiàng)式等,使系統(tǒng)插補(bǔ)性能受到影響,無法用于要求較高的系統(tǒng)中;二是如果采用軟件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ),在經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)CPU運(yùn)算速度比較低的情況下,即便算法簡單,系統(tǒng)的加工速度仍然受到處理器指令周期的限制,尤其對于一些提供了位置環(huán)的交流伺服系統(tǒng),其最高脈沖頻率達(dá)到500H z,脈沖周期為2s,已達(dá)到了微處理器指令周期的量級。考慮到中斷響應(yīng)周期的延遲,即使采用較高檔的處理器,軟件插補(bǔ)還是使系統(tǒng)難以達(dá)到較高的加工速度。這些傳統(tǒng)的插補(bǔ)方

5、法還有一個(gè)共同的問題,脈沖分配不均勻。因此造成系統(tǒng)平穩(wěn)性差,噪聲水平較高,容易失步。其中數(shù)字積分法在脈沖分配的均勻性上比逐點(diǎn)比較法有所提高,但仍然不十分令人滿意。脈沖增量法的各種改進(jìn)算法中由于增加了插補(bǔ)運(yùn)算復(fù)雜性,因此在上述兩個(gè)方面的制約下,無法從根本上解決脈沖增量法插補(bǔ)的性能瓶頸。從而限制了它們在性能要求較高的開環(huán)系統(tǒng)中的應(yīng)用。因此在開環(huán)結(jié)構(gòu)下提供高性能的插補(bǔ)方案,需要綜合考慮系統(tǒng)進(jìn)給速度,算法復(fù)雜性,脈沖的均勻分配,綜合成本幾個(gè)方面的因素。當(dāng)前計(jì)算機(jī)處理能力的不斷提高及價(jià)格的大幅度下跌,為將數(shù)據(jù)采樣法(時(shí)間分割法用于開環(huán)系統(tǒng)的插補(bǔ)提供了有力條件。基于數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)的基本結(jié)構(gòu)是軟硬結(jié)合的粗精

6、兩級插補(bǔ)結(jié)構(gòu),由于粗插補(bǔ)可以借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的高速插補(bǔ),這種方案可03電氣傳動2005年第35卷第3期步進(jìn)伺服系統(tǒng)高效插補(bǔ)控制算法研究以有效解決使用脈沖增量法在速度和算法復(fù)雜性方面的矛盾,提高開環(huán)系統(tǒng)的插補(bǔ)性能。同時(shí)綜合成本較低,仍然能滿足一些經(jīng)濟(jì)性數(shù)控系統(tǒng)及機(jī)床數(shù)控改造的需要。關(guān)于這方面的研究已經(jīng)有很多,但對這種結(jié)構(gòu)中一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié),精插補(bǔ)的脈沖均勻分配的研究方面,卻都沒有能給出令人滿意的解決方案,本文針對這個(gè)問題進(jìn)行了研究,提出了脈沖均勻分配的精插補(bǔ)算法,從根本上解決了這個(gè)問題。同時(shí)由于該算法模塊性強(qiáng),非常易于在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)多軸聯(lián)動。2高精度均勻精插補(bǔ)算法的實(shí)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)采樣法的軟硬結(jié)合粗精兩

7、級插補(bǔ)方法,算法的實(shí)現(xiàn)分兩個(gè)步驟完成,其中主要討論精插補(bǔ)算法。2.1粗插補(bǔ)粗插補(bǔ)是基于軟件實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法(時(shí)間分割法?？梢圆捎酶鞣N高速高精度的插補(bǔ)函數(shù)(如圓弧,樣條,高次多項(xiàng)式等,實(shí)現(xiàn)從簡單的平面直線到復(fù)雜空間曲線的插補(bǔ)。插補(bǔ)的任務(wù)是根據(jù)進(jìn)給速度和加減速的要求計(jì)算出每根軸每個(gè)插補(bǔ)周期的位移量。并將位移量轉(zhuǎn)換為脈沖數(shù)送給精插補(bǔ)模塊。粗插補(bǔ)模塊與精插補(bǔ)模塊間除了傳遞位移量的統(tǒng)一接口外,粗插補(bǔ)算法與精插補(bǔ)算法之間相對獨(dú)立,這樣一方面粗插補(bǔ)可以采用不同的算法,另一方面也為精插補(bǔ)今后采用更有效的算法留下了擴(kuò)展的空間。2.2精插補(bǔ)精插補(bǔ)分軟件和硬件兩部分,軟件部分實(shí)現(xiàn)精插補(bǔ)算法,保證脈沖的均勻性。硬

8、件部分接受軟件計(jì)算結(jié)果,包括分段的分頻器的計(jì)數(shù)初值和脈沖數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖頻率的變化與輸出。本文主要討論精插補(bǔ)軟件算法。由粗插補(bǔ)求得的每根軸在當(dāng)前插補(bǔ)周期中的位移轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的脈沖數(shù)為:N i(i=x,y,z,a,b,i為進(jìn)給軸號;N i需要通過精插補(bǔ)均勻分配到整個(gè)插補(bǔ)周期中。直觀來說,只要我們用插補(bǔ)周期除以脈沖數(shù)就可以計(jì)算出均勻分配在插補(bǔ)周期中脈沖的脈沖周期,每個(gè)軸的脈沖數(shù)不同,我們也只需要分別計(jì)算出每根軸的脈沖周期,作為定時(shí)常數(shù),對應(yīng)發(fā)送給每根軸的精插補(bǔ)模塊的定時(shí)器,對定時(shí)器進(jìn)行初始化,作為分頻器計(jì)數(shù)初值即可,這樣每根軸就可以在每個(gè)插補(bǔ)周期中按設(shè)定的脈沖周期發(fā)送脈沖,從而保證每根軸輸出的脈沖均勻分配

9、在插補(bǔ)周期中。但是這只是理想的情況,實(shí)際系統(tǒng)是無法實(shí)現(xiàn)的。首先,要實(shí)現(xiàn)上述計(jì)算出的隨著脈沖數(shù)不同而不斷變化的脈沖周期,工程上是通過對一個(gè)給定基準(zhǔn)頻率的脈沖串(在這里稱為時(shí)基或基準(zhǔn)時(shí)鐘的任意分頻(計(jì)數(shù)來完成的。而數(shù)字電路設(shè)計(jì)中的分頻器(計(jì)數(shù)器是對脈沖的個(gè)數(shù)計(jì)數(shù)的,因此,就要求對時(shí)基的分頻值是整數(shù)。其次,粗插補(bǔ)得到的脈沖數(shù)是任意的,而插補(bǔ)周期是固定的。因此,無法保證插補(bǔ)周期除以脈沖數(shù)是時(shí)基脈沖周期的整數(shù)倍。從理論上來講,只有將時(shí)基的脈沖周期做得足夠小即頻率足夠高,才有可能達(dá)到這一要求,但這在工程中顯然是不現(xiàn)實(shí)的。而且進(jìn)一步提高時(shí)基頻率也會在可靠性方面帶來許多問題。基于上述原因,如何在精插補(bǔ)中實(shí)現(xiàn)脈

10、沖分配的均勻化是粗精兩級插補(bǔ)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于開環(huán)系統(tǒng)的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。下面給出的算法圓滿地解決了這個(gè)問題。由于無法保證插補(bǔ)周期能整除脈沖數(shù),因此給定的任意脈沖數(shù)在整個(gè)插補(bǔ)周期中完全均勻分配只能是理論上的理想情況,在工程上無法實(shí)現(xiàn)。那么由此,我們會想到能否將一個(gè)插補(bǔ)周期的脈沖分段,在段內(nèi)脈沖周期是均勻的,而段與段之間的脈沖周期允許在一定的范圍內(nèi)變化從而達(dá)到工程上對均勻性的要求呢?答案是肯定的。對于步進(jìn)化的系統(tǒng),采用的驅(qū)動器允許脈沖輸入的最高頻率從幾kH z到幾百kH z,我們用最高500kH z,其脈沖周期為2s。這說明了兩個(gè)問題:其一,精插補(bǔ)輸出的脈沖周期必須大于2s,即伺服驅(qū)動器接受的輸入脈沖周期

11、必須大于2s;其二,當(dāng)驅(qū)動器輸入脈沖周期的變化小于2s時(shí),驅(qū)動器認(rèn)為輸入脈沖的脈沖周期均勻。這樣我們可以將插補(bǔ)周期的脈沖分為2段,每段中的脈沖頻率不變,而2段的脈沖周期變化小于2s,對于伺服系統(tǒng)驅(qū)動器而言,輸入的脈沖是均勻的。這一點(diǎn)是該算法解決脈沖均勻分配的關(guān)鍵。算法示意圖及符號定義見圖1。圖1中,設(shè)粗插補(bǔ)給出的當(dāng)前插補(bǔ)周期的任意脈沖數(shù)為N,因?yàn)槊扛S的運(yùn)算過程完全相同,為簡化不帶下標(biāo);k i為對時(shí)基脈沖分頻的計(jì)算值,i =1,2;k1為插補(bǔ)周期中第1段的計(jì)算值;k2為同一個(gè)插補(bǔ)周期中第2段的計(jì)數(shù)值;t i為第i段脈沖13步進(jìn)伺服系統(tǒng)高效插補(bǔ)控制算法研究電氣傳動2005年第35卷第3期周期,i

12、 =1,2;t 1為插補(bǔ)周期中第1段的脈沖周期;t 2為同一個(gè)插補(bǔ)周期中第2段的脈沖周期;T 為插補(bǔ)周期,m s ;f 為時(shí)基脈沖頻率,H z ,本文采用10M H z 時(shí)基,即f =1×107H z ;n 1為插補(bǔ)周期中第1段的脈沖數(shù);n 2為同一個(gè)插補(bǔ)周期中第2段的計(jì)數(shù)值 。圖1算法示意圖基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率的選擇是根據(jù)插補(bǔ)周期中可能的最大脈沖數(shù)及硬件可提供的計(jì)數(shù)器的位數(shù)資源綜合決定的。在滿足這兩個(gè)要求的條件下,盡可能選用低的時(shí)鐘頻率。因此我們選用10M H z 的基準(zhǔn)時(shí)鐘,脈沖周期為100n s 。由上面的討論,我們提出算法的條件:在給定10M H z 時(shí)基的情況下,一個(gè)插補(bǔ)周期給出的

13、N 可分為2段,如果2段脈沖的脈沖周期的變化值t 2-t 1只有一個(gè)時(shí)基的脈沖周期,即100n s ,由于100n s 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于2s ,則對伺服系統(tǒng)而言,脈沖輸入就是均勻的。另外由于k 值是對時(shí)基分頻的計(jì)數(shù)值,t i =k i ×基準(zhǔn)脈沖周期。所以k 值每增加1,插補(bǔ)脈沖周期就增加100n s 。由此導(dǎo)出上面條件的等效表達(dá)式為k 2=k 1+1(1n 1+n 2=N(2我們的目的是要計(jì)算出k 1,k 2,n 1,n 2的值,在每個(gè)插補(bǔ)周期開始的時(shí)候送到分頻器中。在一個(gè)插補(bǔ)周期中生成與k 1,k 2相應(yīng)的脈沖周期的兩段相互銜接的脈沖串,這樣就在插補(bǔ)周期中得到了總數(shù)為N 的均勻脈沖。下面

14、我們在式(1、式(2的條件下來計(jì)算k 1,k 2,n 1,n 2的值。令k 1=k ,由式(1得k 2=k +1因?yàn)閠 1+t 2=T 又t 1=n 1f k t 2=n 2f(k +1其中,f k 為一個(gè)插補(bǔ)周期中第1段脈沖頻率,f (k +1為同一個(gè)插補(bǔ)周期中第2段脈沖頻率。所以n 1f k +n 2f(k +1=T 整理后得kn 1+(k +1n 2=f T =M 由于f ,T 為已知常數(shù),所以用M 代替,合并后可得k (n 1+n 2+n 2=f T =M根據(jù)式(2得kN +n 2=M用M 除以N 取整可得k 值,即k 1。余數(shù)為n 2,有了k 1,n 2,就可以根據(jù)式(1、式(2求出

15、k 2,n 1。算法計(jì)算到這里已求出了全部所需數(shù)據(jù),但還有兩點(diǎn)需要說明:一是M 的值也是整數(shù);二是本算法只實(shí)現(xiàn)了段內(nèi)脈沖的均勻分配,如果沒有粗插補(bǔ)而只有單純的精插補(bǔ),則在連續(xù)的2個(gè)插補(bǔ)周期之間仍有可能產(chǎn)生脈沖周期的劇烈變化。但是因?yàn)榇植逖a(bǔ)根據(jù)進(jìn)給速度和加減速計(jì)算出的插補(bǔ)周期中的位移量可以保證速度連續(xù)平滑的變化,因此粗插補(bǔ)與精插補(bǔ)的結(jié)合可以避免這種情況出現(xiàn)。這一點(diǎn)再次反映出粗精插補(bǔ)結(jié)合的必要性與優(yōu)勢。由于本算法計(jì)算簡單,計(jì)算量很小,計(jì)算機(jī)完成精插補(bǔ)的負(fù)擔(dān)較輕,可以承擔(dān)更為復(fù)雜耗時(shí)的粗插補(bǔ)工作。硬件部分的結(jié)構(gòu)簡單,而且模塊化強(qiáng)。讀者可以自行設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。這里僅給出設(shè)計(jì)時(shí)需要注意的問題。由于不需要處理器

16、,可以由M S I 或CPLD 來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)加載、計(jì)數(shù)分頻等脈寬控制與輸出的功能,實(shí)現(xiàn)時(shí)請注意在軟件發(fā)送脈沖數(shù)與分頻值時(shí),當(dāng)前周期應(yīng)該發(fā)送下一周期的數(shù)據(jù),這樣才能保證插補(bǔ)周期在交替時(shí)進(jìn)給不會出現(xiàn)停頓。3系統(tǒng)精度和速度分析由于采用的是粗精兩級插補(bǔ),所以插補(bǔ)誤差主要是由粗插補(bǔ)的逼近誤差,舍入誤差產(chǎn)生的累積誤差和精插補(bǔ)脈沖分配不均勻造成的誤差組成的。粗插補(bǔ)的逼近誤差和舍入誤差由粗插補(bǔ)算法及脈沖當(dāng)量決定,由于粗插補(bǔ)是數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法,它的優(yōu)勢就是可以采用非常復(fù)雜的插補(bǔ)算法,控制并降低逼近誤差和由舍入誤差造成的累積誤差。具體逼近誤差和累積誤差根據(jù)選定的插補(bǔ)方法計(jì)算。與精插補(bǔ)有關(guān)的誤差主要由脈沖分配的不均勻性

17、引起,文本所設(shè)計(jì)的精插補(bǔ)算法其插補(bǔ)效率和插補(bǔ)誤差均優(yōu)于脈沖增量法。在粗插補(bǔ)給出的0°或90°位移,45°位移精插補(bǔ)時(shí)都可以保證誤差為0。從理論上講,配合有效的細(xì)分電路,可以使(下轉(zhuǎn)第35頁23電氣傳動2005年第35卷第3期步進(jìn)伺服系統(tǒng)高效插補(bǔ)控制算法研究將上式離散化得u (k =u P (k +u I (k +u D (k 式中:K P 為比例系數(shù);T I ,T D 分別為積分和微分時(shí)間常數(shù);T f 為濾波器系數(shù)。對微分項(xiàng)U D (s =K P T D s1+T f sE (s 進(jìn)行簡單的推導(dǎo),我們就得到了不完全微分的算法,即u D (k =u D (k -1+

18、K PT DT S(1-×e (k -e (k -1=u D (k -1+K DT S(1-×e (k -e (k -1式中:=T f(T S +T f ;T S 為采樣時(shí)間。可見,不完全微分的u D (k 多了一項(xiàng)u D ×(k -1,原微分系數(shù)由K D 降到K D (1-。4試驗(yàn)結(jié)果與分析該無刷直流電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行結(jié) 果如圖5所示。圖5系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線比較采用兩種不同P I D 控制的輸出響應(yīng)曲線,可以看出,無論系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度,后者的效果都比前者要好。5結(jié)論本文中無刷直流電機(jī)位置伺服系統(tǒng)要求控制精度高,響應(yīng)速度快。與常規(guī)的

19、P I D 不同,采用一種多模態(tài)的P I D 控制算法,根據(jù)偏差和偏差變化,在不同階段采取不同的控制策略,充分發(fā)揮各種控制策略的優(yōu)勢。試驗(yàn)結(jié)果表明,該控制算法能夠較好地滿足系統(tǒng)的性能要求。參考文獻(xiàn)1W u zh iqiao ,M izumo to M .P I D T ype Fuzzy Contro ller andParam eters A dap tiveM ethod .Fuzzy Sets and System s ,1996,2(3:1051122O ver m ars A H ,Toncich D J .A pp licati on of D SP T echno logyto C lo sed 2po siti on 2loop Servo D rive System s .Internati onal Journal of A dvanced M anufacturing T echno logy ,1996,11(1:27333張濤,李家啟.基于參數(shù)自整定模糊P I D 控制器的設(shè)計(jì)與仿真.交通與計(jì)算機(jī),2001(19:27304江秀漢,周建輝,湯楠.計(jì)算機(jī)控制原理及其應(yīng)用.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,20005高東杰,譚杰,林紅權(quán).應(yīng)用先進(jìn)控制技術(shù).北京:國防工業(yè)出版社,20036陶永華.新型P I D 控制及其應(yīng)用