正交試驗灰關(guān)聯(lián)度分析法

1、正交試驗灰關(guān)聯(lián)度分析法文暢平邵陽學(xué)院城市建設(shè)系,湖南邵陽(422000E-mail :urbanwen摘 要:提出了正交試驗數(shù)據(jù)計算分析的新的方法-灰關(guān)聯(lián)分析法(Grey Relation Analysis,簡稱GRA。應(yīng)用GRA 對不考慮交互作用的正交試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析,得出各因素各水平對試驗結(jié)果的關(guān)聯(lián)度,從而確定因素的主次順序以及最優(yōu)試驗條件。 關(guān)鍵詞:正交試驗;關(guān)聯(lián)度;灰關(guān)聯(lián)度分析法正交試驗設(shè)計是安排多因素試驗的一種科學(xué)方法1,它是借助預(yù)先設(shè)計好的“正交表”來安排試驗并且對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,而對正交試驗進行統(tǒng)計分析常用的方法是直觀分析法和方差分析法2。本文提出灰關(guān)聯(lián)分析方法,分析各因素

2、各水平對正交試驗結(jié)果影響的主次關(guān)系,并與傳統(tǒng)的直觀分析法和方差分析法進行比較。1 灰關(guān)聯(lián)分析方法1.1 基本概念3灰色關(guān)聯(lián)分析即系統(tǒng)的因素分析,是一種分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法。其基本思想是通過確定參考序列和若干比較序列的幾何形狀相似程度,判斷其是否緊密,反映了曲線間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。各因素之間的關(guān)聯(lián)程度以關(guān)聯(lián)度衡量,其定義如下:設(shè)有參考序列n k k x X ,=21(00和比較序列n k k x X ,=21(i i ,稱(max max (max max (min min (0000k X k X k X k X k X k X k X k X k i kii i kii kii +=為與

3、在第k 點的關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中0X i X 為分辨系數(shù),可取5.0=。比較序列對參考序列的關(guān)聯(lián)度定義為=ni i i k n1(1。1.2 計算方法4關(guān)聯(lián)度的先后順序決定了影響因素的重要程度,關(guān)聯(lián)度i 越大,關(guān)聯(lián)程度就越高。關(guān)聯(lián)度的計算步驟如下: 初值化處理對一個序列中的所有數(shù)據(jù)均用它的第一個數(shù)據(jù)去除,從而得到一個新序列的方法叫初值化處理。即:(1X (X (X i i i k k =。 構(gòu)造關(guān)聯(lián)離散函數(shù)關(guān)聯(lián)系數(shù)maxmaxmin (+=k k i i ,因而需要計算: 接近度(0k X k X k i i = 最小和最大極差,即:min max (min min min k i ki=,(max

4、 max max k i ki= 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)(k i 關(guān)聯(lián)系數(shù)即為經(jīng)初值化處理后的比較數(shù)列與參考數(shù)列在第m 個元素上的相對差值,其計算公式為:(max max (max max (min min (0000maxmax min k X k X k X k X k X k X k X k X k k i kii i k i i k i i i +=+= 計算關(guān)聯(lián)度=ni i i k n1(12 應(yīng)用實例某橋梁工程項目為三跨自錨中承式鋼管混凝土拱橋,鋼管混凝土施工工藝為泵送頂升免振搗的施工方法。對鋼管混凝土有以下幾個方面的要求:鋼管混凝土為C50微膨脹混凝土;要求新拌混凝土有良好的流動性;要求混

5、凝土有合適的膨脹率;要求混凝土有較高的早期強度和剛度。根據(jù)實際經(jīng)驗,在混凝土的配制中,考察4個因素:水灰比(因素A 、砂率(因素B 、粉煤灰超量系數(shù)(因素C 、混凝土膨脹劑摻量(因素D 。每個因素取3個水平,如表1:表1 因素水平表 2 0.34 40% 1.4 10%3 0.36 42% 1.8 12% 按文獻 5的方法對試驗結(jié)果分析,如表2所示。表2 試驗結(jié)果及直觀分析結(jié)果 1311下面是灰關(guān)聯(lián)度分析過程及結(jié)果。 試驗方案和試驗結(jié)果,見表3。表3 試驗方案和試驗結(jié)果 對表3進行初值化處理,結(jié)果見表4。表4 初值化處理后的數(shù)據(jù)1X2X3X4X5X1.0000 1.0000 1.0000 1.

6、0000 1.0000 1.0000 1.0526 1.4000 1.2500 0.9749 1.0000 1.1053 1.8000 1.5000 0.9462 1.0625 1.0000 1.4000 1.5000 0.9086 1.0625 1.0526 1.8000 1.0000 0.9373 1.0625 1.1053 1.0000 1.2500 0.9229 1.1250 1.0000 1.8000 1.2500 0.9283 1.1250 1.0526 1.0000 1.5000 0.8746 1.12501.10531.40001.00000.9122 表5(k i 計算結(jié)果表

7、12340.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0251 0.0777 0.4251 0.2751 0.0538 0.1590 0.8538 0.5538 0.1539 0.0914 0.4914 0.5914 0.12520.11540.86270.06270.1396 0.1823 0.0771 0.3271 0.1967 0.0717 0.8717 0.3217 0.2504 0.1781 0.1254 0.6254 0.2128 0.19310.48780.0878從表5可得,0min =,8717.0max =。 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)根據(jù)表5結(jié)果,可得43585.0(43

8、585.08717.05.0(8717.05.00(max max min +=×+×+=+=k k k k i i i i ,計算結(jié)果列表如下表6。表6 關(guān)聯(lián)系數(shù)計算結(jié)果表12341.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9456 0.8487 0.5062 0.6131 0.8902 0.7327 0.3380 0.4404 0.7390 0.8267 0.4700 0.4243 0.7768 0.7907 0.3356 0.8742 0.7575 0.7051 0.8498 0.5713 0.6891 0.8588 0.3333 0.5754 0.6

9、351 0.7099 0.7765 0.4107 0.6719 0.69300.47190.8323 計算關(guān)聯(lián)度根據(jù)計算公式=ni i i k n1(1,得到:7895.01=,7962.02=,5646.03=,6380.04=。從i 的排序,可得到影響該鋼管混凝土7d 抗壓強度的因素排序為BADC ,與直觀分析法有差別。從表6可得到9456.01(max =i ,8588.02(max =i ,8498.03(max =i ,8742.04(max =i ,于是對應(yīng)的最優(yōu)的因素水平搭配為。與直觀分析法一致。1311C B A D 3 結(jié)語 本文利用灰關(guān)聯(lián)分析方法,提出正交試驗數(shù)據(jù)分析的灰關(guān)

10、聯(lián)度分析法,通過計算分析,可以得到最優(yōu)試驗條件和因素的主次順序。通過與直觀分析法相比較的實例計算分析表明,因素主次排序有差別,而最優(yōu)因素水平搭配分析結(jié)果一致。如果正交試驗設(shè)計的因素是工藝過程,不是具體的數(shù)量指標(biāo),則此法不適用,還需要做進一步的研究。參考文獻1 習(xí)應(yīng)祥,卓知學(xué),楊煜惠. 道路工程材料質(zhì)量控制與檢測M. 長沙:湖南地圖出版社,1989:436 442.2 郭穗勛,黃榕波. 正交試驗層次分析法J. 大學(xué)數(shù)學(xué),2004,20(01:114117.3 王杜. 影響路面基層強度因素的灰關(guān)聯(lián)度分析J. 華東公路,1996,98(01:2830.4 夏學(xué)文. 灰色系統(tǒng)模型及其應(yīng)用問題的研究J.

11、 紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報,1995,8(02:181187.5 魏宗舒等. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程M. 北京:高等教育出版社,1983:452471.The Grey Relation Analysis Method of Orthogonal TrialWen ChangpingUrban Construction Departure of ShaoYang University, ShaoYang (422000AbstractA new data statistical analyzing method of orthogonal trial refer to Grey Relation Analysis (GRA method of orthogonal trial is put forward . Applying GRA to statistical analysis to non-interacting orthogonal trial, grey relation degrees of each factor for trial result are obtained, and principal-secondary sequence of factors and optimal project are given