動(dòng)量守恒定律專題復(fù)習(xí)

1、動(dòng)量守恒定律專題復(fù)習(xí)一、動(dòng)量守恒定律成立的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。2動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式： ， 3應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的基本思路和一般方法（1）分析題意，明確研究對(duì)象。（2）對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，判定能否應(yīng)用動(dòng)量守恒。（3）確定過(guò)程的始、末狀態(tài)，寫(xiě)出初動(dòng)量和末動(dòng)量表達(dá)式。 注重：在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷?。?）建立動(dòng)量守恒方程求解。4注重動(dòng)量守恒定律的“五性

2、”：條件性；整體性；矢量性；相對(duì)性；同時(shí)性二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1、兩個(gè)物體作用時(shí)間極短，滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可以認(rèn)為動(dòng)量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種?！纠?】 質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。解析：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過(guò)程機(jī)械能也守恒。在小球上升過(guò)程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得： 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： 解得 全過(guò)程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得 點(diǎn)評(píng)：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢(shì)能代替

3、了彈性勢(shì)能。2子彈打木塊類問(wèn)題 【例3】 設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對(duì)子彈用動(dòng)能定理： 對(duì)木塊用動(dòng)能定理： 、相減得： 點(diǎn)評(píng)：這個(gè)式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該

4、等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見(jiàn) ，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。 若 ，則s2<<d。木塊的位移很小。但這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，最后共同運(yùn)動(dòng)的類型，全過(guò)程動(dòng)能的損失量均可用公式： 當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是EK= f d（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計(jì)算EK的大小。3反沖問(wèn)題 在某些情況下，原來(lái)系統(tǒng)內(nèi)

5、物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開(kāi)。這類問(wèn)題相互作用過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問(wèn)題統(tǒng)稱為反沖。【例4】 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？解析：先畫(huà)出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時(shí)間t，ml1=Ml2，而l1 l2=L， 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)該注重到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只

6、要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。做這類題目，首先要畫(huà)好示意圖，要非凡注重兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系?！纠?】 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬?duì)于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭本身的速度變?yōu)槎啻螅拷馕觯夯鸺龂姵鋈細(xì)馇昂笙到y(tǒng)動(dòng)量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)镸-m，以v0方向?yàn)檎较颍?4爆炸類問(wèn)題【例6】 拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為10m/s，這時(shí)忽然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為50m/s，另一小塊質(zhì)量為200g，求它的速度的大小和方向。分析：手雷在空中爆炸時(shí)所受合外

7、力應(yīng)是它受到的重力G=( m1 m2 )g，可見(jiàn)系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒。但在爆炸瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，外力可以不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。設(shè)手雷原飛行方向?yàn)檎较?，則整體初速度 ；m1=0.3kg的大塊速度為 m/s、m2=0.2kg的小塊速度為 ，方向不清，暫設(shè)為正方向。由動(dòng)量守恒定律：m/s此結(jié)果表明，質(zhì)量為200克的部分以50m/s的速度向反方向運(yùn)動(dòng)，其中負(fù)號(hào)表示與所設(shè)正方向相反5某一方向上的動(dòng)量守恒 【例7】 如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與A B成角時(shí)

8、，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？解析：雖然小球、細(xì)繩及圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等）系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動(dòng)量守恒。設(shè)細(xì)繩與AB成角時(shí)小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動(dòng)量守恒有：MV=mv且在任意時(shí)刻或位置V與v均滿足這一關(guān)系，加之時(shí)間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫(xiě)為：Md=m（L-Lcos）-d解得圓環(huán)移動(dòng)的距離：d=mL（1-cos）/（M m）點(diǎn)評(píng)：以動(dòng)量守恒定律等知識(shí)為依托，考查動(dòng)量守恒條件的理解與靈活運(yùn)用能力易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：（1）對(duì)動(dòng)量守恒條件理解不深刻，對(duì)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒感到懷

9、疑，無(wú)法列出守恒方程.（2）找不出圓環(huán)與小球位移之和（L-Lcos）。6物塊與平板間的相對(duì)滑動(dòng)【例8】如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小。【例8】解析：（1）由A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得：Mv0-mv0=（M m）v 所以v= v0 方向向右（2）A向左運(yùn)動(dòng)速度減為零時(shí)，到達(dá)最遠(yuǎn)處，此時(shí)板車移動(dòng)位移為s,速度為v,則

10、由動(dòng)量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv 對(duì)板車應(yīng)用動(dòng)能定理得：-mgs= mv2- mv02 聯(lián)立解得：s= v02【例9】?jī)蓧K厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為 ， ，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量 的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），以 的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s，求：（1）木塊A的最終速度 ； （2）滑塊C離開(kāi)A時(shí)的速度 ?！纠?】解析：這是一個(gè)由A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，以這系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)C在A、B上滑動(dòng)時(shí)，A、B、C三個(gè)物體間存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此

11、系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。（1）當(dāng)C滑上A后，由于有摩擦力作用，將帶動(dòng)A和B一起運(yùn)動(dòng)，直至C滑上B后，A、B兩木塊分離，分離時(shí)木塊A的速度為 。最后C相對(duì)靜止在B上，與B以共同速度 運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律有 = （2）為計(jì)算 ，我們以B、C為系統(tǒng)，C滑上B后與A分離，C、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。C離開(kāi)A時(shí)的速度為 ，B與A的速度同為 ，由動(dòng)量守恒定律有 三、針對(duì)練習(xí)練習(xí)11質(zhì)量為M的小車在水平地面上以速度v0勻速向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí)，車子速度將（ ）A減小 B不變 C增大 D無(wú)法確定2某人站在靜浮于水面的船上，從某時(shí)刻開(kāi)始人從船頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計(jì)，那么在這段時(shí)間內(nèi)人和船的

12、運(yùn)動(dòng)情況是（ ）A人勻速走動(dòng)，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比B人勻加速走動(dòng)，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等C不管人如何走動(dòng)，在任意時(shí)刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比D人走到船尾不再走動(dòng)，船則停下3如圖所示，放在光滑水平桌面上的A、B木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當(dāng)彈簧被放開(kāi)時(shí)，它們各安閑桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地上。A的落地點(diǎn)與桌邊水平距離0.5m，B的落地點(diǎn)距離桌邊1m，那么（ ）AA、B離開(kāi)彈簧時(shí)的速度比為12 BA、B質(zhì)量比為21C未離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B所受沖量比為12 D未離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B加速度之比12練習(xí)31在光滑水平面上，兩球沿球心

13、連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是（ ）A若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi)B若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi)D若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行2如圖所示，用細(xì)線掛一質(zhì)量為M的木塊，有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為 和v（設(shè)子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì)），木塊的速度大小為（ ）A B C D 3載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的空中，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m。若人要沿繩梯著地，則繩梯長(zhǎng)至少是（ ） A（m M）h/M Bmh/M CMh/m Dh4質(zhì)量為2kg的小車以2m/s的

14、速度沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)，若將質(zhì)量為2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小車，則砂袋與小車一起運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向是（ ）A2.6m/s，向右 B2.6m/s，向左 C0.5m/s，向左 D0.8m/s，向右5在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為 ，小車（和單擺）以恒定的速度V沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短。在此碰撞過(guò)程中，下列哪個(gè)或哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的（ ）A小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)?、 、 ，滿足 B擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)?和 ，滿足 C擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関，滿足MV（M m）vD小

15、車和擺球的速度都變?yōu)?，木塊的速度變?yōu)?，滿足 6車廂停在光滑的水平軌道上，車廂后面的人對(duì)前壁發(fā)射一顆子彈。設(shè)子彈質(zhì)量為m，出口速度v，車廂和人的質(zhì)量為M，則子彈陷入前車壁后，車廂的速度為（ ）Amv/M，向前 Bmv/M，向后 Cmv/（m M），向前 D07向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則（ ）Ab的速度方向一定與原速度方向相反 B從炸裂到落地的這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大Ca、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面 D在炸裂過(guò)程中，a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等答案 【例3】 【例4】【例

16、5】【例6】三、針對(duì)練習(xí)參考答案練習(xí)11B砂子和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律，在初狀態(tài)，砂子落下前，砂子和車都以 向前運(yùn)動(dòng)；在末狀態(tài)，砂子落下時(shí)具有與車相同的水平速度 ，車的速度為v，由 得 ，車速不變。此題易錯(cuò)選C，認(rèn)為總質(zhì)量減小，車速增大。這種想法錯(cuò)在研究對(duì)象的選取，應(yīng)保持初末狀態(tài)研究對(duì)象是同系統(tǒng)，質(zhì)量不變。2A、C、D人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為0，不管人如何走動(dòng)，在任意時(shí)刻兩者的動(dòng)量大小相等，方向相反。若人停止運(yùn)動(dòng)而船也停止運(yùn)動(dòng)，選A、C、D。B項(xiàng)錯(cuò)在兩者速度大小一定相等，人和船的質(zhì)量不一定相等。3A、B、D A、B組成的系統(tǒng)在水平不受外力，動(dòng)量守恒，從兩物落地點(diǎn)到桌邊

17、的距離 ，兩物體落地時(shí)間相等， 與x成正比， ，即A、B離開(kāi)彈簧的速度比。由 ，可知 ，未離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B受到的彈力相同，作用時(shí)間相同，沖量I=F·t也相同，C錯(cuò)。未離開(kāi)彈簧時(shí)，F(xiàn)相同，m不同，加速度 ，與質(zhì)量成反比， 。4 提示：在發(fā)炮瞬間，炮車與炮彈組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒， 發(fā)炮后，炮車受地面阻力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，其中 ， 50 甲 提示：甲、乙和籃球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)題設(shè)條件，可知甲與籃球的初動(dòng)量與乙的初動(dòng)量大小相等，方向相反，總動(dòng)量為零。由動(dòng)量守恒定律得，系統(tǒng)末動(dòng)量也為零。因乙速度恰好為零，甲和球一起速度為零。6解：爆竹爆炸瞬間，木塊獲得的瞬

18、時(shí)速度v可由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得， ， 爆竹爆炸過(guò)程中，爆竹木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒 練習(xí)3參考答案1A、D A為彈性碰撞模型，即有mv-mv=mv-mv，等式兩側(cè)分別為始末狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)量和。B如用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，則違反了動(dòng)量守恒定律。對(duì)于C，令兩球的質(zhì)量分別是M和m，且M>m，碰前兩球速率相同，合動(dòng)量方向與大球的動(dòng)量方向相同，碰后兩球速率相等但方向相反，合動(dòng)量方向仍與質(zhì)量大者方向相同，由動(dòng)量守恒定律可知，碰撞前后合動(dòng)量不變（包括大小和方向）；而C項(xiàng)，碰后合動(dòng)量反向，C項(xiàng)錯(cuò)。D答案的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ，v方向和質(zhì)量大的物體初速方向相同，此結(jié)論是動(dòng)量守恒定律中“合二為一”類問(wèn)題。物理模型為“完全非彈性碰撞”。2B 取向