次根式基本運算分母有理化講義

1、目怔 中考要求內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求二次根式的化簡和運算理解二次根式的加、減、乘、除運算法則會進行二次根式的化簡，會進行二次根 式的混合運算(不要求分母有理化)板塊一二次根式的乘除最簡二次根式：二次根式 a ( a_0 )中的a稱為被開方數(shù)滿足下面條件的二次根式我們稱為最簡二次根式： 被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(被開方數(shù)不能存在小數(shù)、分數(shù)形式)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中不含二次根式二次根式的計算結(jié)果要寫成最簡根式的形式.二次根式的乘法法則 ：.a 二ab ( a_0, b _0)二次根式的除法法則：二? = . ： ( a _0 , b 0 )利用這兩個法則時注意

2、a、b的取值范圍，對于 *6=晶仁上,a、b都非負，否則不成立, 如.(-7)(巧)=.(» (5)一、二次根式的加減1同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式. 合并同類二次根式：a . x= (a b) x .同類二次根式才可加減合并.【例1】 若最簡二次根式 J3a 5與Ja +3是可以合并的二次根式，則 a =?！纠?】 下列二次根式中，與 a是可以合并的是( )A . ,2a B.、.3ZC. . a3D. -.a4【鞏固】判斷下列各組二次根式是不是同類二次根式：J2x3y和J2x3yz和J注加38y；菇和a5【例3

3、】 下列二次根式中，哪些是同類二次根式？（字母均為正數(shù)）1 .27 ； 48 ； - 20 ； 1 J25 ； 1 丿；y X .【例4】若最簡二次根式52xxya b 2ab與.a2b是同類根式，求-a2b的值.【鞏固】 若a , b為非負數(shù)，at'4b與J3a +b是可以合并的二次根式，則a , b的值是（）A. a =0,b =2B. a =1,b =1C. a=0 ,b=2 或 a=1 ,b=1【例5】已知最簡根式a .2a b與a±7是同類二次根式，則滿足條件的a,b的值（）A .不存在B .有一組C 有二組D .多于二組a , b為整數(shù)，貝U a=【鞏固】若a b

4、4b與最簡二次根式.35為同類二次根式，其中【例6】 方程、一 X 、. y =.1958的整數(shù)解有 組.【鞏固】在.1,. 2 ,3 ,，.1999這1999個式子中，與.2000是同類二次根式的共有多少個?2二次根式的加減【例 7 】化簡：,a2 6aa2 -10a 25【例8】計算:【鞏固】（3斗05+4皿）_（1 V014【例10】計算：5.2、.8 -7.18【鞏固】計算:【鞏固】計算:“4- 0.5 -2【例11】計算:8 _2 0.25 - i【鞏固】【例12】先化簡后求值。當x =4 y =丄時，求-J'4y - J-Jy3【例13】2 1 2Xy 4Xy94 y &q

5、uot;4x2y xy2 y3【例14】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a ,b，直角邊為c，周長為C。(1) 如果 a = Q0 , b = $288，求 C。(2) 如果 a =3 5, b 5，求 C。3二次根式的混合運算【例15】計算2 a -3店：6盲【鞏固】計算：2 3 72 -2.50【鞏固】計算：%J AV *【例16】計算：,6（.12,18）【例17】計算：3.181 50 4 1 亠 32。5V2 J【例18】計算：3 13 2【鞏固】計算：（3 .2.48）（、18 _4 3）【鞏固】計算：（2 .3仏#6）（ 62.3）【例19】計算：（5 2 、.頑.10 5.2）【

6、例20】計算：（.3-、,：2 6）（ .6 .3）【鞏固】計算：（運 +73 +禹（3 72 +275-質(zhì) +2 =【鞏固】計算：（1 -.-.：；X）（1 f ?x）（1 x -.-.：.；x）（1 x 7x）【鞏固】計算：(-2+73 仁/5)(Q 麗+岳)(逐十而 _75)(Q+73 仁/5)=【例 21】計算：C、32）2C.S -$2）2【鞏固】計算：(2 .3 . 11)16(2 .3.11)17【例22】計算：（'怖 2 - 5）2 -（吊-5）2【例23】一 2 _ _【例24】計算：.a -店 4 abpb【例25】求下列式子的值：x2 - xy y2，其中x .7

7、 -/5 , y = 7 - . 5【例26】計算:.弓.3.5.3-(5.2-2 5) -：-(5 2 2、5)【例27】計算:x -4x -3 1x -7x _3 -2【例28】計算:13 22【例29】計算:（“）.5（a:(a b 0)21山迄課后作業(yè)1.下列各組二次根式中，屬于可以合并的是（）A .12 與 72 B.63 與 28 C. 4x3 與 2 2x2.如果最簡根式a4a +11b與2aH6b'a +4b +1是同類二次根式，求（a+b）10°的值.3.237 -215)【鞏固】求卜列式子的值：74 3 X22：詡3x . 3，其中 x=2 _ .3 ；4. 計算：9.3 7,12 -5 485. ( 42 .30) -：- 66. (5.6)(5 . 2 -2.3).7. (4 .3 -3 2)