基于跳躍擴(kuò)散過程的保險(xiǎn)資金最優(yōu)投資模型論文

1、基于跳躍擴(kuò)散過程的保險(xiǎn)資金最優(yōu)投資模型論文    導(dǎo)讀：本論文是一篇關(guān)于基于跳躍擴(kuò)散過程的保險(xiǎn)資金最優(yōu)投資模型的優(yōu)秀論文范文,對(duì)正在寫有關(guān)于保險(xiǎn)公司論文的寫作者有一定的參考和指導(dǎo)作用,論文片段：摘要：保險(xiǎn)公司的盈余為跳躍擴(kuò)散過程，保險(xiǎn)人投資于債券和股票，且股票的價(jià)格服從跳躍擴(kuò)散過程的最優(yōu)投資組合。在均值-方差準(zhǔn)則下通過隨機(jī)最優(yōu)制約策略，建立并求解保險(xiǎn)資金投資模型的HJB方程，獲得了保險(xiǎn)資金最優(yōu)投資模型和有效邊界的閉式解，并進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果顯示，投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的資金量與初始資本金并不是簡單的正比例關(guān)系。關(guān)鍵詞： 跳躍擴(kuò)散過程；最優(yōu)投資模型；均值-方差原

2、則；有效邊界1003-7217（2013）05-0031-06一、引言保險(xiǎn)公司的承保業(yè)務(wù)和投資業(yè)務(wù)一直是保險(xiǎn)公司可持續(xù)發(fā)展的兩大支柱：承保業(yè)務(wù)是拓寬資金來源的重要渠道，投資業(yè)務(wù)則是主要的盈利途徑。隨著保險(xiǎn)業(yè)行內(nèi)競爭的加劇，大多數(shù)保險(xiǎn)公司的承保業(yè)務(wù)都出現(xiàn)了經(jīng)營虧損，而是通過投資獲得的巨額回報(bào)來彌補(bǔ)承保業(yè)務(wù)的損失（見表1），從而使保險(xiǎn)公司能夠繼續(xù)存在和發(fā)展。保費(fèi)收取只是保險(xiǎn)公司的一種籌資手段。從表1可以看出，美國等六國產(chǎn)險(xiǎn)公司的承保業(yè)務(wù)在19751992年幾乎都是虧損，完全是由于投資業(yè)的盈利才推動(dòng)了公司的發(fā)展。我國的保險(xiǎn)公司由于嚴(yán)格監(jiān)管，投資業(yè)務(wù)做得很不好，資金利用率還不到50%，而發(fā)達(dá)國家的保險(xiǎn)

3、公司在國際金融市場(chǎng)上管理著規(guī)模龐大的投資資產(chǎn)，資金利用率基本上達(dá)到了90%，高效和多樣化的資金運(yùn)用給發(fā)達(dá)國家的保險(xiǎn)業(yè)帶來了豐厚的收益。最近幾年我國保險(xiǎn)市場(chǎng)的競爭日益激烈，承保業(yè)務(wù)的利潤越來越低，投資業(yè)務(wù)已經(jīng)成為保險(xiǎn)公司的主要利潤增長點(diǎn)，成為保險(xiǎn)公司存活和發(fā)展的希望。與發(fā)達(dá)國家保險(xiǎn)業(yè)相比，我國保險(xiǎn)公司在投資方面經(jīng)驗(yàn)欠缺，投資人才缺乏，投資渠道狹窄，截至2010年12月末，保險(xiǎn)資金固定收益類資產(chǎn)投資占比達(dá)80.06%。而且金融經(jīng)濟(jì)環(huán)境的復(fù)雜性也加劇了保險(xiǎn)資金運(yùn)用的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，2008年保險(xiǎn)資金運(yùn)用收益率從2007年的12.17%驟降至1.91%（見圖1），已嚴(yán)重低于保險(xiǎn)公司償付能力額度及監(jiān)管指標(biāo)規(guī)定

4、中保險(xiǎn)資金運(yùn)用收益率3%的下限，2009年又逐漸提高。因此，在保證保險(xiǎn)公司具有一定收益的情況下，使保險(xiǎn)資金投資面對(duì)最小的風(fēng)險(xiǎn)，是當(dāng)前我國保險(xiǎn)資金投資運(yùn)用的關(guān)鍵理由。Browne最早以保險(xiǎn)公司為例研究了擴(kuò)散市場(chǎng)的保險(xiǎn)投資理由1。Browne研究了具有固定債務(wù)的公司最大化存活策略2。Hipp ，Plum按照最小化破產(chǎn)概率準(zhǔn)則研究了保險(xiǎn)資金的最優(yōu)投資理由3，4。Liu，Yang在Hipp ，Plum的基礎(chǔ)上，引入無風(fēng)險(xiǎn)證券，獲得以最小化破產(chǎn)概率為目標(biāo)的保險(xiǎn)人的最優(yōu)投資模型的數(shù)值解3，5。國內(nèi)對(duì)保險(xiǎn)資金投資研究主要集中于保險(xiǎn)資金投資的定性分析，對(duì)保險(xiǎn)資金投資進(jìn)行定量分析的6-14。已有文獻(xiàn)大部分都假定

5、風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)格服從擴(kuò)散過程：假定盈余過程服從經(jīng)典的C-L模型或者帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)，以此來研究連續(xù)時(shí)間投資組合理由。但金融時(shí)間序列分析表明，風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)格路徑經(jīng)常在連續(xù)過程中伴隨著跳躍，用連續(xù)的擴(kuò)散過程來描述風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)格并不合適。莫頓用跳躍擴(kuò)散過程來擬合風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)格過程，跳躍擴(kuò)散過程的引入很大程度上解釋了風(fēng)險(xiǎn)證券價(jià)格路徑的間斷性。郭文旌等用跳躍擴(kuò)散過程來描述風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)格基于跳躍擴(kuò)散過程的保險(xiǎn)資金最優(yōu)投資模型由專注畢業(yè)論文與職稱論文的提供,轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留網(wǎng)址.，用經(jīng)典的C-L模型來描述盈余過程，定量研究了保險(xiǎn)資金投資模型6-14。但是近來研究發(fā)現(xiàn)，用經(jīng)典的C-L模型來描述盈余過程存在不足，因?yàn)楸?/p>

6、險(xiǎn)費(fèi)率經(jīng)常會(huì)受到一些未知因素的干擾，例如美國“911”事件導(dǎo)致承保條件從嚴(yán)，保險(xiǎn)費(fèi)率上揚(yáng)?？紤]到保險(xiǎn)公司的盈余過程、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過程均為跳躍擴(kuò)散過程，同時(shí)保險(xiǎn)公司購買止損再保險(xiǎn)，且風(fēng)險(xiǎn)資本投資比例受限制，股票市場(chǎng)禁止賣空等情況，下面研究保險(xiǎn)資金投資模型，并在均值-方差準(zhǔn)則下運(yùn)用隨機(jī)最優(yōu)制約策略獲得最優(yōu)投資模型和有效邊界的閉式解，進(jìn)行數(shù)值模擬。（一）盈余過程與一般投資機(jī)構(gòu)不同，保險(xiǎn)公司一般不允許將所有資本金用于投資，因?yàn)樵谕顿Y期一旦發(fā)生較大金額索賠，保險(xiǎn)公司就會(huì)面對(duì)破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。理論上在保險(xiǎn)公司的投資過程中，公司所能承受的最大損失即為它的總資產(chǎn)，但在實(shí)際操作中，為保證保險(xiǎn)公司每年有良好的業(yè)績、在

7、激烈的市場(chǎng)競爭中立于不敗之地，其每年所能承受的最大投資不應(yīng)高于公司的自由準(zhǔn)備金。設(shè)保險(xiǎn)公司初始資本金為x，保險(xiǎn)公司為了減少破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，將初始資本金分為兩部分：一部分用于投資，所占比例為a（0三、保險(xiǎn)資金投資模型馬克維茨（1952）的投資組合均值-方差模型是最早進(jìn)行現(xiàn)代投資組合理論研究的模型，在此模型中馬克維茨用投資組合收益的均值度量投資組合的收益，用投資組合收益的方差度量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。他認(rèn)為投資者應(yīng)選擇以下兩種投資組合中的一種：（1）在給定財(cái)富目標(biāo)水平的條件下，使投資者面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合；（2）在給定風(fēng)險(xiǎn)水平的條件下，使投資者的財(cái)富目標(biāo)水平最大的投資組合。本文的目標(biāo)是保險(xiǎn)公司在期終財(cái)富給

8、定的條件下，使保險(xiǎn)公司面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)最小。五、數(shù)值模擬由于國內(nèi)保險(xiǎn)資金進(jìn)行年度結(jié)算，因此取T=1，t=0。假設(shè)某保險(xiǎn)公司初始資本金x=2千萬元；保險(xiǎn)費(fèi)率c=3.5千萬元/年；預(yù)計(jì)今年的索賠到來服從=3的復(fù)合泊松過程，而個(gè)體索賠的期望值y=1千萬元；影響保費(fèi)的未知因素的標(biāo)準(zhǔn)差0=0.5。假設(shè)保險(xiǎn)公司最多使用a=0.5倍初始資本金進(jìn)行投資，證券市場(chǎng)可供保險(xiǎn)公司選擇的證券有兩種：一種為債券，無風(fēng)險(xiǎn)利率r0=0.05；另外一種為股票，收益率和波動(dòng)率分別為：r1=0.1，1=0.6。影響股票價(jià)格的跳躍過程服從1=0.3，跳躍幅度為1=0.4的復(fù)合泊松過程（假設(shè)m=1），1年后保險(xiǎn)公司的期望財(cái)富A=4千萬元。

9、由于對(duì)保險(xiǎn)資金投資比例有限制，且我國股市禁止賣空，最優(yōu)投資模型僅在0，0.5x內(nèi)取值。下面找出初始資本金x，保險(xiǎn)費(fèi)率c，索賠強(qiáng)度，索賠量的期望值y等參數(shù)對(duì)保險(xiǎn)公司最優(yōu)投資模型和有效邊界的影響，以便于保險(xiǎn)公司在投資條件變化的情況下更好地調(diào)整投資模型。（一）最優(yōu)投資模型的動(dòng)態(tài)性質(zhì)由莫頓模型=K1x+K2，K1>0，可知初始資本金x與投資在風(fēng)險(xiǎn)證券上的量成正比例關(guān)系，即投資在風(fēng)險(xiǎn)證券上的量隨初始資本金x的增加（減少）而增加（減少）。但圖2中的左圖顯示，保險(xiǎn)資金投資隨初始資本金的增大而減少投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的量，這是由于保險(xiǎn)公司負(fù)債性的經(jīng)營特點(diǎn)，保險(xiǎn)資金的使用必須以安全性為第一。在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)證券投資時(shí)

10、，要想增加投資回報(bào)，只能通過承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)來實(shí)現(xiàn)，因此，隨著初始資本金逐漸增大，面對(duì)增加風(fēng)險(xiǎn)證券投資量獲取高回報(bào)，還是制約風(fēng)險(xiǎn)證券投資量，以此來降低保險(xiǎn)公司面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)，數(shù)值模擬結(jié)果表明保險(xiǎn)資金投資應(yīng)選擇后者。我國保險(xiǎn)資金投資風(fēng)險(xiǎn)證券比例受到限制且風(fēng)險(xiǎn)證券禁止賣空，所以僅在0，0.5x內(nèi)取值，受到限制之后的保險(xiǎn)資金投資策略如圖2中的右圖。從中可以看出，根據(jù)初始資本金x的大小橫軸被分為三個(gè)區(qū)間：（1）當(dāng)初始資本金在0<x1.9851千萬元時(shí)為正比例區(qū)間，在此區(qū)間中初始資本金與保險(xiǎn)資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的量成正比例關(guān)系，即隨初始資本金x的增加（減少）而增加（減少）保險(xiǎn)資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的量；（2）

11、當(dāng)初始資本金在1.9851<x<3.4074千萬元時(shí)為反比例區(qū)間，在此區(qū)間中初始資本金與保險(xiǎn)資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的量成反比例關(guān)系，即隨初始資本金x的增加（減少）而減少（增加）保險(xiǎn)資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的量；（3）當(dāng)x3.4074千萬元時(shí)為嚴(yán)格控制區(qū)間，此區(qū)間內(nèi)不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)證券的投資。（二）有效邊界的動(dòng)態(tài)性質(zhì)1.初始資本金x對(duì)有效邊界的影響。圖3中有效邊界隨初始資本金x的增大向上移動(dòng)，即在承擔(dān)同樣風(fēng)險(xiǎn)的情況下，當(dāng)保險(xiǎn)公司初始資本金x越大，要求的預(yù)期收益越大。2.保費(fèi)率c對(duì)有效邊界的影響圖4中，有效邊界隨保費(fèi)率c的增大向上移動(dòng)，即在承擔(dān)同樣風(fēng)險(xiǎn)的情況下，當(dāng)保費(fèi)率c越大，要求的預(yù)期收益越大。3.

12、索賠強(qiáng)度對(duì)有效邊界的影響圖5中，有效邊界隨索賠強(qiáng)度的增大向下移動(dòng)，即在承擔(dān)同樣風(fēng)險(xiǎn)的情況下，當(dāng)索賠強(qiáng)基于跳躍擴(kuò)散過程的保險(xiǎn)資金最優(yōu)投資模型論文資料由論文網(wǎng)提供,轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留地址.度越大，要求的預(yù)期收益越小。4.索賠量的期望值y對(duì)有效邊界的影響圖6中，有效邊界隨著索賠量的期望值y的增大向下移動(dòng)，即在承擔(dān)同樣風(fēng)險(xiǎn)的情況下，當(dāng)索賠量的期望值越大，要求的預(yù)期收益越小。六、結(jié)束語保險(xiǎn)資金的特殊性決定了保險(xiǎn)資金投資的復(fù)雜性，稍有不慎就會(huì)引起極大風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)資金投資面對(duì)著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。本模型能使保險(xiǎn)人更安全有效地制定投資策略。以上基于均值-方差準(zhǔn)則推導(dǎo)出了保險(xiǎn)資金投資模型和有效邊界的閉式解，對(duì)保險(xiǎn)資金投資策略和有

13、效邊界進(jìn)行了數(shù)值模擬。根據(jù)初始資本金的大小把橫軸劃分為三個(gè)區(qū)間：正比例區(qū)間、反比例區(qū)間和嚴(yán)格制約區(qū)間。在正比例區(qū)間中投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的量與初始資本金成正比例關(guān)系；在反比例區(qū)間中投于風(fēng)險(xiǎn)證券的量與初始資本金成反比例關(guān)系；在嚴(yán)格制約區(qū)間中不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)證券的投資。投資于風(fēng)險(xiǎn)證券的資金 導(dǎo)讀：本論文是一篇關(guān)于基于跳躍擴(kuò)散過程的保險(xiǎn)資金最優(yōu)投資模型的優(yōu)秀論文范文,對(duì)正在寫有關(guān)于保險(xiǎn)公司論文的寫作者有一定的參考和指導(dǎo)作用,論文片段：， 范立鑫. 常彈性方差模型下保險(xiǎn)人的最優(yōu)投資策略. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2012， 32（12）：2619-2628.榮喜民，

14、 李楠. 保險(xiǎn)基金的最優(yōu)投資研究. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究， 2004，（10）：62-67.榮喜民， 吳孟鐸， 劉泊煬. 保險(xiǎn)投資的最優(yōu)投資比例研究. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)， 2001， 34（2）：198-200.榮喜民， 吳孟鐸， 劉泊煬. 保險(xiǎn)基金投資量隨保費(fèi)率的增加而減少；隨索賠強(qiáng)度、索賠量的期望值的增加而增加。有效邊界隨初始資本金、保費(fèi)率的增加而上升；隨索賠強(qiáng)度、索賠量的期望值的增加而下降。不難將本文模型推廣到有任意種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況，但這種差別不是本質(zhì)的，這里略去

15、了這些討論。注釋：我國保險(xiǎn)法規(guī)定，必須有一部分資金要投入于無風(fēng)險(xiǎn)證券，以增加資金使用的安全性。同時(shí)，又要投資風(fēng)險(xiǎn)證券，但比例又不能過大。有關(guān)保險(xiǎn)資金投資模型的現(xiàn)有文獻(xiàn)主要用到三個(gè)準(zhǔn)則：最小化破產(chǎn)概率準(zhǔn)則、最大化期終財(cái)富效用準(zhǔn)則、均值-方差準(zhǔn)則。最小化破產(chǎn)概率準(zhǔn)則只強(qiáng)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)而不涉及收益，這不符合保險(xiǎn)公司投資的本意，且最小化破產(chǎn)概率準(zhǔn)則模型求解困難。最大化期終財(cái)富效用準(zhǔn)則只強(qiáng)調(diào)效用，沒有考慮風(fēng)險(xiǎn)，由于保險(xiǎn)公司負(fù)債性的經(jīng)營特點(diǎn)，保險(xiǎn)資金的使用必須以安全性為第一。保險(xiǎn)資金本身的金融性決定了運(yùn)用保險(xiǎn)資金的安全性和收益性，均值-方差準(zhǔn)則在保證收益的情況下，使保險(xiǎn)公司面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)最小，比較直觀地體現(xiàn)了如何在收

16、益和安全之間實(shí)現(xiàn)均衡，且最優(yōu)投資模型與承保、投資過程的所有參數(shù)都有關(guān)系，所以本文保險(xiǎn)資金投資模型以均值-方差為準(zhǔn)則。證明從略，如有需要可與作者聯(lián)系。參考文獻(xiàn)：1Browne S. Optimal investment policies for a firm with a random risk process： exponential utility and minimizing the probability of ruin J. Mathematics of Operations Research， 1995， 20（4）： 937-958.2Browne S. Survival and

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18、te dependent income， and for insurersJ. Finance and Stochastics， 2003， 7（3）： 299-321.5Liu C S， Yang H. Optimal investment for an insurer to minimize its probability of ruinJ. North American Actuarial Journal， 2004， 8（2）： 11-31.6郭文旌， 李心丹. 最優(yōu)保險(xiǎn)投資決策J. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2009， 12（1）： 118-124.7郭文旌， 胡奇英. 不確定終止時(shí)間的多階段最優(yōu)投資組合J. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2005， 8（2）：266-272.8郭文旌， 趙成國， 袁建輝. 跳躍擴(kuò)散市場(chǎng)的最優(yōu)保險(xiǎn)投資決策J. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2011， 31（4）： 749-749.9羅琰， 楊招軍. 保險(xiǎn)公司最優(yōu)投資及再保險(xiǎn)策略J. 財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐， 2009， 30（3）：31-34.10榮喜民， 范立鑫. 常彈性方差模型