北郵通信原理課件-第十章

1、1第十章 擴(kuò)頻通信n偽隨機(jī)碼（及其性質(zhì)）nm序列nGold序列n正交碼（及其性質(zhì)）nRademacher函數(shù)/序列nWalsh函數(shù)/序列n應(yīng)用nDSSS、CDMA、Rake接收、擾碼、誤碼測量，等本章內(nèi)容2 10.2 偽隨機(jī)碼n獨(dú)立隨機(jī)序列（Bernoulli）序列n不同位置的元素相互獨(dú)立n出現(xiàn)概率相等特征：I、 符號(hào)等概：二進(jìn)制序列，兩個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為0.5II、游程特性：連續(xù)符號(hào)稱為游程。連續(xù)符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為 游程長度。長度為n的游程占游程總數(shù)的III、移位：給定隨機(jī)序列，移位任意個(gè)元素所得的序列與 原來序列，對應(yīng)元素一半相同，一半不同。IV、非周期，或者說周期無限長1/2n3游程序列中連

2、0或連1，連0或連1的個(gè)數(shù)稱為游程的長度。如序列010110001111中長度為1的游程共有3個(gè)，長度為2，3，4的游程各有1個(gè)。010110001111六個(gè)游程4隨機(jī)序列的特性 kb kamkkabkkkabckkkabc雙極性隨機(jī)序列隨機(jī)序列的相移：是隨機(jī)序列 -1 +1+1 0 是隨機(jī)序列單極性：移位自相關(guān) 00011lim1mmaaEaaLmRimiLiimiL ka ka 01lim1LiimiLaaaaLmR互相關(guān)隨機(jī)序列相關(guān)5 10.2 偽隨機(jī)碼n偽隨機(jī)碼偽隨機(jī)碼的定義v偽隨機(jī)碼又稱偽隨機(jī)序列，它是具有類似隨機(jī)序列基本特征的確定序列。通常廣泛應(yīng)用的是二進(jìn)制序列。近似滿足近似滿足隨

3、機(jī)序列的特征:I、 符號(hào)等概：二進(jìn)制序列，兩個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為0.5II、游程特性：連續(xù)符號(hào)稱為游程。連續(xù)符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為 游程長度。長度為n的游程占游程總數(shù)的III、移位：給定隨機(jī)序列，移位任意個(gè)元素所得的序列與 原來序列，對應(yīng)元素一半相同，一半不同。1/2n6 10.2.2 最長線性反饋移存器序列(m序列)n 序列：最長 線性反饋 移位寄存器序列v最長線性反饋移存器是最常見的一種偽隨機(jī)序列，簡稱m序列，它是具有線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的周期最長的序列。m7 10.2.2 最長線性反饋移存器序列(m序列)假設(shè)移存器的初始狀態(tài)：0, 0, 1210aaav例：一線性反饋移存器序列發(fā)生器框圖：狀態(tài)

4、的循環(huán)：8m序列的周期v上例中7位m序列產(chǎn)生器由三級(jí)移存器組成，每一級(jí)移存器由兩個(gè)可能狀態(tài)(0,1),三級(jí)移存器所有可能狀態(tài)為8種，除全0狀態(tài)不能進(jìn)入移存器，否則會(huì)產(chǎn)生全0序列，由此可見，三級(jí)移存器組成的反饋電路所產(chǎn)生的序列周期不會(huì)超過 。3217 v一般來說，由n級(jí)移存器組成的線性反饋電路所產(chǎn)生的序列周期不超過 。12 n由狀態(tài)數(shù)決定9產(chǎn)生m序列的通用電路0332211.acacacacannnnn反饋輸出： 230123.nnfxcc xc xc xc x特征多項(xiàng)式：10m序列產(chǎn)生的條件n產(chǎn)生產(chǎn)生 序列的充要條件是：序列的充要條件是： 特征多項(xiàng)式是本原多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式是本原多項(xiàng)式。 m)(

5、xfv 為即約的，即不可分解。v 可整除 。)(xf12),1(nmmxv 除不盡 。)(xfmqxq ),1(11本原多項(xiàng)式表 二進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)表示。12m序列的性質(zhì)v均衡性 在一個(gè)周期中“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多1。m序列一個(gè)周期經(jīng)歷 個(gè)狀態(tài)，少一個(gè)全0狀態(tài)，因此，在一個(gè)周期中“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多1。12 nv游程特性 一個(gè)周期中長度為1的游程數(shù)占一半，長度為k的游程數(shù)占游程總數(shù)的 ) 1(1 ,21nkk13 移位序列m序列的性質(zhì)v移位相加特性 一個(gè)m序列 與其移位序列 模2加得到的序列 仍是 的移位序列（移位數(shù)與 的不同），即： pMrMsMpMrMsrpMMMm序列pM 另

6、一個(gè)移位序列pM雙極性：prsMMM14雙極性m序列123(0,1)Nka a aaa 1 2 3( 1, 1)Nkbb bbb m序列：1的個(gè)數(shù)比零的個(gè)數(shù)多一個(gè)雙極性m序列：1 10 1 12kkba -1的個(gè)數(shù)比1的個(gè)數(shù)多一個(gè)15自相關(guān)函數(shù) & 互相關(guān)函數(shù) 11Nbkkjkrjb bNk Nkbbb的下標(biāo)為模N運(yùn)算： 11Nbckkjkrjb cNk Nkccb,c的下標(biāo)為模N運(yùn)算：k Nkbbv歸一化 周期 自相關(guān)函數(shù)v 歸一化 周期 互相關(guān)函數(shù)16自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)vm序列的周期性自相關(guān)函數(shù)為二值函數(shù)，即： 11, jnN(n0,1,2,)1-1, jnNNNbkkjkrjb b

7、Nkkjb b123( 1, 1)NkjnNa a aaa 1111jnN還是m序列，-1多一個(gè)N個(gè)117互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)v互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ：周期增加，互相關(guān)的最大值會(huì)減小。同周期N的兩個(gè)m序列，其兩兩m序列對的互相關(guān)差別很大 11Nbckkjkrjb cN互相關(guān)特性好互相關(guān)特性差最好的m序列對，其互相關(guān)函數(shù)值只取三個(gè)：理想三值 21ct nLRnLt nL 2212nt n 表示取整優(yōu)選對18m序列的計(jì)數(shù)v冪次為n的本原多項(xiàng)式的數(shù)目為 其中 為歐拉函數(shù)，它等于小于x并與x互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)（包含1在內(nèi)）。21nsNn)(xv多址系統(tǒng)中當(dāng)?shù)刂窋?shù)很大時(shí)，m序列作地址碼不夠用了，因此人們又尋找除了數(shù)

8、量多同時(shí)又具有類似于m序列性質(zhì)的偽隨機(jī)碼，例如：Gold碼、長m序列的短截碼，等。19m序列碼波形及其相關(guān)特性v單極性不歸零脈沖序列波形 11Niikcka ta g tkT c1, 0tT0, tg t其他 g t碼片波形碼片寬度 ia tcNTT 持續(xù)時(shí)間20 m序列碼波形及其相關(guān)特性 v雙極性m序列碼波形： c1, 0tT0, tg t其他其中: 11Niikckb tb g tkT1 10 1 12kkba g t21自相關(guān)函數(shù) & 互相關(guān)函數(shù)v 的歸一化周期性自相關(guān)函數(shù): 01TiiirB t B tdtT)(tbiv 和 的歸一化周期性互相關(guān)函數(shù): 01TijijrB t

9、BtdtT)(tbi)(tbjv 的周期性自相關(guān)函數(shù)： 0TiiiRB t B tdt)(tbiv 和 的周期性互相關(guān)函數(shù): 0TijijRB t Btdt)(tbi)(tbj niinB tb tnT為 的周期延拓。)(tbi22雙極性波形的周期性自相關(guān)函數(shù) 1ikrrkTN c1|1, | |T0, else cNrNT23雙極性m序列波形的功率譜密度 2022011mcnNPfSincT ffnffNN01/fTI、離散譜，間隔為：II、帶寬近似為：III、直流分量與N的平方成反比VI、譜線包絡(luò)規(guī)律：01/cfNT1/cT特點(diǎn)：2sinccT f24 10.2.3 Gold碼nGoldG

10、old碼是由碼是由m m序列派生出的一種偽隨機(jī)碼，其性序列派生出的一種偽隨機(jī)碼，其性質(zhì)類似質(zhì)類似m m序列，但是其數(shù)目比同長度的序列，但是其數(shù)目比同長度的m m序列多。序列多。 Gold碼的構(gòu)成vGold碼 （循環(huán)移位）。21mm v優(yōu)選對：同長度的兩個(gè)不同m序列的周期性互相關(guān)函數(shù)為三值函數(shù)，則稱著兩個(gè)序列為一個(gè)優(yōu)選對。25 Gold碼的性質(zhì)1、長度為N的一個(gè)優(yōu)選對可以構(gòu)成N個(gè)Gold碼，加上原來的兩個(gè)碼一共N+2個(gè)碼，它們之中任何兩個(gè)碼的周期互相關(guān)函數(shù)也是三值函數(shù)。 n4和4的倍數(shù)的m序列沒有優(yōu)選對，因此也不存在對應(yīng)的Gold碼。26Gold碼的性質(zhì)優(yōu)選對的數(shù)目與m序列的長度n的關(guān)系2、優(yōu)選

11、對的數(shù)目與m序列的長度有關(guān)。27Gold碼的性質(zhì) 利用數(shù)論和數(shù)值計(jì)算方法可以找出m序列的優(yōu)選對。 左圖是N=31的優(yōu)選對,其中雙邊線左邊是優(yōu)選對，右邊是準(zhǔn)優(yōu)選對。 是最大旁瓣.maxR28Gold碼的性質(zhì)3、Gold碼的周期性自相關(guān)函數(shù)也是三值函數(shù)； 同一優(yōu)選對產(chǎn)生的Gold碼的周期互相關(guān)函數(shù)為三值函數(shù)； 同長度的不同優(yōu)選對產(chǎn)生的Gold碼的周期互相關(guān)函數(shù)不是三 值函數(shù)。4、Gold碼的相關(guān)函數(shù)的旁瓣特性可以用數(shù)值計(jì)算方法統(tǒng)計(jì)分析得到，如下： max,0max00,|1 3 |1 3iiiijrrNNrr29 10.2.4 正交Gold碼(偶位)nGold碼的長度等于對應(yīng)碼的長度等于對應(yīng)m序列

12、的長度，是奇數(shù)，序列的長度，是奇數(shù)，因此互相關(guān)不為因此互相關(guān)不為0，屬于準(zhǔn)正交碼。，屬于準(zhǔn)正交碼。 0)0(ijR, 0, 0)(ijRv若在同一優(yōu)選對產(chǎn)生的Gold碼末尾加一個(gè)0，則構(gòu)成的偶位Gold碼相互正交，即互相關(guān)函數(shù) 。 （注意，（注意， ） max02 3iijRNR對于正交Gold碼，有30正交Gold碼的性質(zhì)v正交正交Gold碼與碼與Gold碼各種相關(guān)函數(shù)的旁瓣特性接近碼各種相關(guān)函數(shù)的旁瓣特性接近一致，均為一致，均為 數(shù)量級(jí)。數(shù)量級(jí)。Nv正交正交Gold碼各種相關(guān)函數(shù)的最大旁瓣值在碼各種相關(guān)函數(shù)的最大旁瓣值在 范圍。范圍。N) 32(v正交正交Gold碼各種互相關(guān)函數(shù)的均方根值

13、與碼各種互相關(guān)函數(shù)的均方根值與m序列和序列和Gold碼的相同，均等于碼的相同，均等于 。Nv各種碼長的正交各種碼長的正交Gold碼的相關(guān)函數(shù)特性均符合上述碼的相關(guān)函數(shù)特性均符合上述規(guī)律。規(guī)律。3110.3 偽碼的同步 kc ta tnT偽碼：周期延拓：cT0粗同步：細(xì)同步：32粗同步：并行相關(guān)法33粗同步 串行相關(guān)法34粗同步：匹配濾波捕獲法 h ta Tt 00TTaay tc th thc tda Tc tdRtT35細(xì)同步：時(shí)延檢測36細(xì)同步(跟蹤)3710.4 正交碼nRadermacher函數(shù)nWalsh函數(shù)n正交Gold碼38Walsh-Hardmard 矩陣 01H10002H0

14、1101100101000004HnnnnnHHHHH2邏輯取反39Walsh-Hardmard 矩陣4HnnnnnHHHHH2 1H 2H1 10 1 40 Walsh-Hardmard Code H矩陣中的一行就是一個(gè)Walsh碼。N階Walsh矩陣（或稱Hardmard矩陣）的第i行記為：W(i)。41111111111111111HW(0): 1 1 1 1W(1): 1 -1 1 -1W(2): 1 1 -1 -1W(3): 1 -1 -1 1(0,1,1)iN41 Walsh函數(shù) cNTT 其持續(xù)時(shí)間為H矩陣中，第i行的長度為N的Walsh序列，表示為N維矢量：120,1,1;1,

15、 1iiiNikh hhiNh 1,1NikckWal i th g tkT其對應(yīng)的Walsh函數(shù)為NRZ信號(hào)： g tW(1): 1 -1 1 -11,WaltTc是Walsh碼的碼片（chip）持續(xù)時(shí)間42N維Hardmard矩陣可構(gòu)造出N個(gè) Walsh信號(hào)W(0): 1 1 1 1W(1): 1 -1 1 -1W(2): 1 1 -1 -1W(3): 1 -1 -1 1(1, )Walt(0, )Walt(2, )Walt(3, )Walt43Walsh序列與Walsh信號(hào)的編號(hào)編號(hào)W(0): 1 1 1 1W(1): 1 -1 1 -1W(2): 1 1 -1 -1W(3): 1 -1

16、 -1 1(1, )Walt(0, )Walt(2, )Walt(3, )Walt0( )Wal t3( )Wal t1( )Wal t2( )Wal t0W3W1W2WiW( )iWal t編號(hào)為i的序列編號(hào)為i的函數(shù)i：序列或者函數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)與行號(hào)有一定的對應(yīng)關(guān)系44Walsh碼的性質(zhì)n0,1)區(qū)間正交n零均值n乘法封閉性n完備性101,0ijWal i t Wal j t dtij0,Walt,Wal i t Wal j tWal k t除外：長度為N的walsh序列/函數(shù)有N個(gè)45完備性的定義若在正交函數(shù)集 之外，不存在函數(shù) ，滿足等式則稱此函數(shù)集為完備正交函數(shù)集 12,nf tf

17、tft g t 2210gt dt 2101,2,if t g t dtin 46Walsh函數(shù)的頻域特性不同編號(hào)的Walsh函數(shù)帶寬不同做擴(kuò)頻碼，擴(kuò)頻增益不同47Walsh函數(shù)的相關(guān)特性：不理想,Wal i t持續(xù)時(shí)間為T,nW i tWal i tnT自相關(guān)： 0,TiRW i t W i tdt互相關(guān)： 0,TijRW i t Wj tdt旁瓣比較大 00ijR max0ijiRR同步自相關(guān)：常數(shù)互相關(guān)：0不同步自相關(guān)旁瓣大互相關(guān)旁瓣大,W i t48Walsh碼的產(chǎn)生 n用不同頻率的方波產(chǎn)生：nRademacher信號(hào)，不同頻率的方波，用分頻器產(chǎn)生n由Rademacher信號(hào)生成Wal

18、sh信號(hào)n查表法n適用于任何確定的信號(hào)49 10.5 直接序列擴(kuò)頻 DSSS2PSK系統(tǒng)框圖：bbRT1調(diào)制后的調(diào)制后的2PSK帶通信號(hào)帶通信號(hào)主瓣帶寬是主瓣帶寬是2Rb調(diào)制信號(hào)s(t)帶寬：50直接序列擴(kuò)頻2PSK系統(tǒng)bccNRTR1調(diào)制到載波上，調(diào)制到載波上，帶通信號(hào)的帶寬是：帶通信號(hào)的帶寬是：bcNRR22帶寬擴(kuò)展為帶寬擴(kuò)展為原來的原來的N倍：倍：vN是頻譜擴(kuò)展的倍數(shù)，常稱擴(kuò)頻因子是頻譜擴(kuò)展的倍數(shù)，常稱擴(kuò)頻因子(SF，spreading factor)或者處理增益或者處理增益(PG, processing gain) 51擴(kuò)頻不能增加抵抗白噪聲的能力。擴(kuò)頻不能增加抵抗白噪聲的能力。白噪聲

19、擴(kuò)頻后還是白噪聲，功率譜密度也不變。白噪聲擴(kuò)頻后還是白噪聲，功率譜密度也不變。 DS-BPSK抗干擾性能：加性白噪聲 00cos22cos2bTcwcbyd t c tf tntc tf tdtd T00,bNN T 00cos22cos2bTcwcbyd tf tntf tdtd T00,bNN T52干擾：非擴(kuò)頻BPSK信號(hào) 22220cos 22cos2cosbTccbdtf tc tf tdtd Tc t 1112Nc tc t 2022222cosbbd Tc tEd Tc t 212c tNN 22cos2cos 2ccr td t c tf tdtf t 110000111bbNNTTicciiibcc tc t dtc gtiT dtcTNTNM序列：53干擾：另外一個(gè)擴(kuò)頻BPSK信號(hào) 3333330cos 22cos2cosbTcccdtctf tc tf tdtR332cf 222222/2bbcdt TTNNTE2233ccRNT 333cos2cos 2ccr td t c tf tdt ctf tM序列：33:假定均勻分布 :均勻分布222233331cos2ccEERR54多徑干擾 0coscosbTcd tc tc t dtR 222222/2bbcdt TTNNTE 22ccE RNT