直線與圓基礎(chǔ)重點(diǎn)知識(shí)

1、（一）直線1、直線的斜率與傾斜角斜率：兩點(diǎn)的斜率公式：P（Xi,yJ,Q（X2,y2），則kpQ二里 里區(qū)=為）x2 捲直線的傾斜角范圍：| 0,180c（3）斜率與傾斜角的關(guān)系：k =tan= 90；）注：（1）每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率；（2）特別地，傾斜角為 0的直線斜率為0 ;傾斜角為90的直線斜率不存在。2、直線方程（1）點(diǎn)斜式：y-y° =k（x-xo）；適用于斜率存在的直線（2 ）斜截式：y =kx b ；適用于斜率存在的直線注：b為直線在y軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負(fù)，可為零（3） 兩點(diǎn)式：_ = 一 （x<|嚴(yán)x2, y y2）;適

2、用于斜率存在且不為零的直線X2人 y2力x y（4 ）截距式：1 ;適用于斜率存在，且不為零且不過原點(diǎn)的直線a b（5） 一般式：Ax By 0（ A,B不同時(shí)為0 ）（6）特殊直線方程 斜率不存在的直線（與 y軸垂直）：x =怡；特別地，y軸：x = 0 斜率為0的直線（與x軸垂直）：y = y0 ;特別地，x軸：y = 0 在兩軸上截距相等的直線：（I） y-x，b ；（n） y=kx在兩軸上截距相反的直線：（I） y=x，b ；（n） y=kx在兩軸上截距的絕對(duì)值相等的直線：（I） y二-x，b ；（n） y=x，b ； （m） y = kx3、平面上兩直線的位置關(guān)系及判斷方法（1） h

3、 : y = k|X b|；l2 ： y = k2x 戈 平行：kk2且3 =b2 （注意驗(yàn)證d = b2） 重合：« = k2且b| =b2(2) h : AxBy G = 0;12 ： AxB2y C2 = 0平行：AB2 = A2B1 且 AC 2 匯 A?C1(驗(yàn)證)重合：A|B2 = A2B1 且 ac2 = A?C1相交：AB2屮a2b1特別地，垂直A1A2 B1B2 = 0(3)與直線 Ax By 0平行的直線可設(shè)為：Ax By 0與直線Ax By 0垂直的直線可設(shè)為：Bx-Ay 5=04、其他公式(1) 平面上兩點(diǎn)間的距離公式：A(x1,y1),B(x2, y2)，則

4、 AB = (x, x2)2 (% y2)2(2) 線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：A(x, y,), B(x2, y2)，則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, ? x2, y, ? y2)(3) 三角形重心坐標(biāo)公式：A(xi,yj, B(X2, y2),C(X3,y3)，則三角形ABC的重心坐標(biāo)公 式為：(Xi x2 X3 yi y2 y3)3'3-|Ax3 + By0+C(4) 點(diǎn) P(x0,y0)到直線 l : Ax + By+C =0的距離公式：d = IJA2 + B2(5 )兩平行線 l1: Ax By C 0;l2 : Ax By C 0(6 = C2)間的 距離：d 一C-(用此公式前要將兩直線

5、中x, y的系數(shù)統(tǒng)一)MA2 +B2(6) 點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B的求法：點(diǎn)P為代B中點(diǎn)(7) 點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B的求法：利用直線 AB與直線l垂直以及AB的中點(diǎn)在直線l上，列出方程組，求出點(diǎn) B的坐標(biāo)。(二八圓1、圓的方程(1 )圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2 (y-b)2二r2，其中(a,b)為圓心，r為半徑(2)圓的一般方程：x2 y2 Dx Ey F =0(D2 E4F 0)，其中圓心為(-D, -匸)，半徑為1 D2 E2 -4F (只有當(dāng)x2,y2的系數(shù)化為1時(shí)才能用上述公式)2 2 2注意：已知圓上兩點(diǎn)求圓方程時(shí)，運(yùn)用圓心在這兩點(diǎn)的垂直平分線上這個(gè)條件可簡(jiǎn)化計(jì)算。2、直線與圓的

6、位置關(guān)系2 2 2直線l:AxByC=O，圓C:(x-a) (y-b)二r ，記圓心C(a,b)到直線丨的距離Aa +Bb +Cd =“A2 +B2 直線與圓相交，則Od :：: r或方程組的.：.0 直線與圓相切，則 d二r或方程組的 0 直線與圓相離，則 d . r或方程組的.: :：: 0(2) 直線與圓相交時(shí)，半徑 r，圓心到弦的距離d，弦長(zhǎng)丨，滿足：I =2 . r2 -d2(3) 直線與圓相切時(shí)， 切線的求法：(I)已知切點(diǎn)(圓上的點(diǎn))求切線，有且只有一條切線，切點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直；(n)已知切線斜率求切線，有兩條互相平行的切線，設(shè)切線方程為y =kx b，利用圓心到切線的距

7、離等于半徑列出方程求出b的值；(川)已知過圓外的點(diǎn) P(x0,y0)求圓C:(x-a)2 (y-b)2二r2的切線，有兩條切線，若切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：y y0 =k(x-x0)，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出k的值；若切線的斜率不存在， 則切線方程為 x0，驗(yàn)證圓心到切線距離是否等于半徑。 由圓外點(diǎn)P(x0,y0)向圓C : (x-a)2 (y-b)2二r2引切線，記P,C兩點(diǎn)的距離為d，則 切線長(zhǎng)I d2 -r2(4) 直線與圓相離時(shí)，圓心到直線距離記為d，則圓上點(diǎn)到直線的最近距離為 d - r，最 遠(yuǎn)距離為d r3、兩圓的位置關(guān)系圓 C1:( x -耳)2 (y-bj2二,圓C2 ：(x-2)(y-口)=2，兩圓圓心距離d = g -a?)2 (bi 七)2(1)兩圓相離，則r<r2 (2)兩圓相外切，貝U d=r!+r2(3)兩圓相交，貝U * r2 vd c * + r2 注：圓 C1: x2y2D1xE1yF0，圓C2: x