第一章知識(shí)點(diǎn)詳解

1、第一章：有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)幣數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)一：正負(fù)數(shù)一、理解具有相反意義的量。1-疾樂為“ + "才切疋彥5C白令呈-|另介蕓去為“"1用正、負(fù)表示具有相反意義的量，必須是同類量，把一個(gè)量記作正數(shù)，另一個(gè)量記作負(fù)數(shù)， 如果有單位，不要漏單位。2、用正、負(fù)表示具有相反意義的量時(shí)，通常規(guī)定某一數(shù)值為標(biāo)準(zhǔn)例如超出記為正，則不足就記為負(fù)。二、誤區(qū)警示：判斷正、負(fù)數(shù)時(shí)，不要以前面是否帶有“ + ”“ -”號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)，有些正數(shù)前面省略 了“ +”號(hào)我們要注重?cái)?shù)的實(shí)質(zhì)。三、 規(guī)律總結(jié)：正數(shù)在書寫時(shí)，前面的“ +”號(hào)可省略不寫，負(fù)數(shù)前面的“-”號(hào)不能省略.0既不 是

2、正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。四、關(guān)于相反意義的量常從下列兩個(gè)方面入手判斷：一是意義相反，二是要具有數(shù)量。也要注意 有些事物就不存在相反意義的量。知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)、把數(shù)分類：(1) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；(2) 正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；(3) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。(整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù))二.有理數(shù)的分奚正整數(shù) 整數(shù)9負(fù)整數(shù)0、正特別強(qiáng)調(diào)：n不是有理數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，就要看它是否是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、 分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這五類數(shù)中的數(shù)。注意：只有能化成分?jǐn)?shù)的小數(shù)才是有理數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：數(shù)軸、數(shù)車由的概念規(guī)定了原/X、正丄向和中位坨度白勺宜線叫做數(shù)荊”二數(shù)車由的畫亍去1 _ 畫:mij -；2*二

3、崔土往 呂戈找彳壬取一點(diǎn):作原思+用數(shù)y 表力t ；益三選 一下設(shè)選耳丈原點(diǎn)向有/或向上為7F萬向丿卜用箭頭表可4-四冬充一；根鵝為：箜収適出的長度作為一個(gè)里色匡度*毎隔一 個(gè)單伐辰爛取一原/X向右的XX依次表示為1送、色、J京點(diǎn)向左白勺點(diǎn)依次表丿代為 一 1、一 Z、一齊三、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。正有理數(shù)可以用數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用數(shù)軸左邊的點(diǎn)表示。四、運(yùn)用：1讀數(shù);2、標(biāo)數(shù)；3、讀取數(shù)據(jù)信息；4、很多實(shí)際問題，我們可以把具體的事物抽象成點(diǎn)或者線，用數(shù)軸描述出來，形象生動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)四：相反數(shù)、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一般地設(shè)a是一個(gè)7E數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是«的點(diǎn)有

4、 網(wǎng)個(gè),它們分別在匾埜左右表示一和宀我們說這曲點(diǎn)關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱*二、相反數(shù)1, 相反數(shù)的概念（1）代數(shù)定義：只有過號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做帀為枳反數(shù)小的相 反數(shù)是®（2兒何定艾，在數(shù)軸上原點(diǎn)的購側(cè)與原點(diǎn)距離枳等的兩個(gè)蟲 所表示的數(shù)”叫做互為相反數(shù).2. 相反數(shù)的表示（1）表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只箜在它的前面添上“二杯號(hào).就得到 原數(shù)的相反數(shù).（2）鮫地，數(shù)口的相反數(shù)是二三、多重符號(hào)的化簡有做數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)結(jié)果為正，有奇數(shù)個(gè)血號(hào)結(jié)果為負(fù).知識(shí)點(diǎn)五：絕對(duì)值、絕對(duì)值的幾何意義-鍛地?cái)?shù)軸上表示數(shù)u的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)松的絕對(duì)值記作laL二、絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于

5、它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0。切記：絕對(duì)值具有非負(fù)呼（0|a| = 1o（a = Q）-a（a（y）性。有理數(shù)大小的比較方法1-利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小(1) 依執(zhí);在數(shù)軸上表示:的苗理數(shù)它們從左到右的順序-就足從<1、至U大的順序即左邊白勺數(shù)小于右邊的數(shù).故法*先把各數(shù)表示在數(shù)軸_L然后比鮫上面各數(shù)的彳立苣來確 走它:們的大小*2.利用法則比較有理數(shù)的大<1、(1法聊正數(shù)大丁 o,o大乏負(fù)數(shù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)孑虧個(gè)優(yōu)數(shù)，纟色X J促£龍的反而小.(2兩個(gè)血數(shù)：1匕較 大 刀、的少 驟求出 兩 個(gè)偵數(shù)的絕對(duì)彳直辛 比較 兩個(gè)絕對(duì)ia 旳大根掘法則判斷原來爾個(gè)數(shù)的大力、.注意誤區(qū)

6、：(1) 有時(shí)候沒分清數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，就比較絕對(duì)值；(2) 出現(xiàn)絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)大的錯(cuò)誤；(3) 含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)的化簡常與含括號(hào)的數(shù)的化簡混淆.規(guī)律總結(jié)：在比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，應(yīng)先分清數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，遇到比較復(fù)雜的數(shù)比較大小時(shí)，應(yīng) 先化簡，再比較大小。知識(shí)點(diǎn)六：有理數(shù)的混合運(yùn)算(一) 有理數(shù)的加法：1、有理數(shù)的加法法則：(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取 相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相乘;(2) 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取 絕對(duì)值較大加數(shù)的 符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值 減去較小的 絕對(duì)值；(3) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為 0；4) 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。注意：進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，先確定和的符號(hào)，再確定和的

7、絕對(duì)值。2、運(yùn)算律：(1) 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；用字母表示為：a+ b= b+ a(2) 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變；用字母表示為： a+ b+ c =( a+ b)+ c= a+( b+ c)= ( a+ c)+ b誤區(qū)警示：(1)忘記確定符號(hào)，只是計(jì)算了絕對(duì)值；(2) 混淆了同號(hào)兩數(shù)絕對(duì)值求和，異號(hào)兩數(shù)絕對(duì)值求差的不同情況。規(guī)律總結(jié)：有理數(shù)加法運(yùn)算的一般步驟是：(1) 首先觀察是同號(hào)相加還是異號(hào)相加，有沒有 0；(2) 確定用哪條法則；3)求出結(jié)果。小技巧：在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一般要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，已達(dá)到簡化的目的，通常

8、有以下規(guī)律：(1) 、互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”(2) 、符號(hào)相同的數(shù)先相加一一“同號(hào)結(jié)合法”(3) 、分母相同的先先相加一一“同分母結(jié)合法”(4) 、幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法”(5) 、整數(shù)與整數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”(二) 、有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b) 符號(hào)初判斷：小大v 0 大小00減去一個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。(三) 、有理數(shù)的乘法1有理數(shù)的乘法法則：(1) 兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘;(2) 積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)絕定。(2) 幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)

9、因數(shù)的個(gè)數(shù)是 奇數(shù)時(shí)，積是 負(fù)數(shù)；(3) 互為倒數(shù)的兩數(shù)相乘，積為1;(4) 任何數(shù)與0相乘，都得0。運(yùn)用乘法法則時(shí)，先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘。2、運(yùn)算律：(1) 乘法交換律(用字母表示)(2) 乘法結(jié)合律(用字母表示)(3) 乘法分配律(用字母表示) 誤區(qū)警示：(1)在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí),ax bx c = ax cx b； ax bx c = ax (b x c)； ax( b+ c)= ax b+ ax c。常出現(xiàn)符號(hào)問題;(2)錯(cuò)把帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分看成相乘關(guān)系。0，再確定符號(hào)，最后確定規(guī)律總結(jié)：有理數(shù)乘法運(yùn)算的一般步驟：在計(jì)算時(shí)先看乘數(shù)中是否有 絕對(duì)值。(四) 、有理數(shù)

10、的除法1、有理數(shù)的除法法則：(1) 兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除(對(duì)于能直接整除的)(2) 除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(不能整除和小數(shù)、分?jǐn)?shù))。(3) 0除以任何數(shù)的0 (0不能做除數(shù))。2、分?jǐn)?shù)的化簡：(五)、有理數(shù)的乘方扌旨數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)因數(shù)1、理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何次幕都是0。2、注意事項(xiàng)：(1) 、有理數(shù)乘方運(yùn)算的步驟：確定幕的符號(hào)；確定幕的絕對(duì)值(2) 、應(yīng)注意：分清底數(shù)；分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)為底數(shù)時(shí)應(yīng)加括號(hào)；計(jì)算準(zhǔn)確。3、總結(jié)的規(guī)律：“一看底數(shù)，二看指數(shù)”(1) 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是

11、負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。(2) 底數(shù)絕對(duì)值為10的幕的特點(diǎn)：1后面0的個(gè)數(shù)與指數(shù)相同。(3) 底數(shù)絕對(duì)值為0.1的幕的特點(diǎn)：1前面0的個(gè)數(shù)與指數(shù)相同(包括小數(shù)點(diǎn)前的 1個(gè)零)（六）、混合運(yùn)算（1）先算乘方，再乘除，最后加減 ;（2）同級(jí)運(yùn)算，從左兩右進(jìn)彳（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按 小括號(hào)、中括號(hào)、 大括號(hào) 依次進(jìn)行。 無論進(jìn)行何種運(yùn)算，我們都應(yīng)該先 定符號(hào)，再計(jì)算結(jié)果。知識(shí)點(diǎn)七：科學(xué)記數(shù)法1概念：把一個(gè)大于10的數(shù)記成axion的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù) 法叫做科學(xué)記數(shù)法。 、1弓a| v 10n，a的整數(shù)位只有一位。 、負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，“一照寫，其

12、余與正數(shù)一樣。把一個(gè)數(shù)（絕對(duì)值大于10的數(shù)）寫成科學(xué)記數(shù)法形式的思路為：確定7?牙斗學(xué)記數(shù)法表示出各數(shù)、通常確定n有兩種方法：方法一：對(duì)于整數(shù)，利用整數(shù)的位數(shù)來求 n，n等于原數(shù)的整數(shù)位減1。方法二：看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，n就等于幾（注意小數(shù)點(diǎn)的位置）2、將形如ax 10n形式的數(shù)轉(zhuǎn)化為一般的數(shù)？ 、還原思想：將用科學(xué)記數(shù)法表示的ax 10形式的數(shù)寫成原數(shù)時(shí)，10 =1 0000 （1后接n個(gè)0） 即：ax 10n =ax 1 0000 （即為計(jì)算一個(gè)數(shù)乘以乘方的思想）n個(gè)0 、還原的技巧（1）、根據(jù)10的指數(shù)n來確定，n是幾，就是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位。（若向右移動(dòng)的位 數(shù)不夠，用0補(bǔ)上）（2）、把科學(xué)記數(shù)法ax10n中的指數(shù)n加上1,就得到了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)。知識(shí)點(diǎn)八：近似數(shù)1、相關(guān)概念：準(zhǔn)確數(shù)一一與實(shí)際完全符合的數(shù)近似數(shù)與實(shí)際非常接近的數(shù)誤差二近似值-準(zhǔn)確值精確度-表示一個(gè)近似數(shù)近似的程度近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，就用 精確度 來表示。2、有效數(shù)字：從 左 邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù) 的有效數(shù)字 。3、對(duì)于求ax 10n形式數(shù)的有效數(shù)字，