第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

1、第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第1課 集合一、教學(xué)目標(biāo)：初步理解集合和元素的含義，會(huì)用符號(hào)表示常用的數(shù)集；掌握元素與集合的關(guān)系，會(huì)用列舉法和描述法表示集合，了解有限 集和無(wú)限集。二、教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義、性質(zhì)及表示。三、教學(xué)難點(diǎn)：集合的性質(zhì)及其表示的應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程：1新課引入：以P3的材料引入新課。2. 新課講解：(1) 復(fù)習(xí)正數(shù)的集合、負(fù)數(shù)的集合、不等式的解集以及圓的定義以引出集合。(2) 集合：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。(3) 舉例說(shuō)明集合及其表示。(4) 常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集：N 正整數(shù)集：N*或N+整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實(shí)數(shù)集：R(5) 元素：集合中的每個(gè)對(duì)象。(

2、6) 元素與集合的關(guān)系：a A , a A。 集合的性質(zhì)：確定性、互異性、無(wú)序性3. 課堂練習(xí)：P5。(8) 集合的表示方法：列舉法和描述法。(9) 有限集、無(wú)限集、空集(10) 用圖示法表示集合。課堂練習(xí)：P6補(bǔ)充：(1) “很接近.3的有理數(shù)”能構(gòu)成集合嗎？(2) 若 A=X (Ax2+2X+1=0) 是一個(gè)單元素集，則 a=()(3) 判斷下列表示是否正確？0 0,1, 2 (0, 0) =0 R 實(shí)數(shù)集4. 小結(jié)5. 作業(yè)：P7、1 3第二課 子集教學(xué)目標(biāo)：掌握集合間的關(guān)系，理解子集的含義及有關(guān)的3個(gè)結(jié)論，會(huì)寫一個(gè)集合的所有子集。二、教學(xué)重點(diǎn)：集合間的關(guān)系及時(shí)結(jié)論。三、教學(xué)難點(diǎn)：集合間

3、關(guān)系的應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程：1復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) 舉例說(shuō)明什么是集合？什么是元素？集合的表示方法，元素與集合的關(guān)系？(2) 集合有哪三個(gè)性質(zhì)？(3) 舉例說(shuō)明有限集與無(wú)限集。2新課講解：(1) 對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合 B的元素， 則說(shuō)明集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：A B (或B二A)， 則A是B的子集。舉例：A=1, 2，3，B=1, 2, 3, 4, 5(2) 當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，記作A B (或 B 二A )。規(guī)定：空集是任何集合的子集，即A。集合A與集合B的元素完全相同時(shí)，說(shuō)A與B相等，記作A=B。(4) 對(duì)于集合

4、A、B，若A B且A工B,則集合A是集合B的真子集，記作A B 或 B 二A。(5) 空集是任何非空集合的真子集。(6) 若A B, B C,貝卩A C 若A B, B C,則A C 若A B, B A，則A B。3. 例題講解：【例1】寫出集合a , b的所有子集，并指出哪些是它的真子集?！纠?】解不等式X 3 >2,并把結(jié)果用集合表示。4小結(jié)5. 課堂練習(xí)：P96. 作業(yè)：P10、1 3第3課 全集與補(bǔ)集一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重點(diǎn)三、教學(xué)難點(diǎn)掌握全集和補(bǔ)集的定義，會(huì)求一個(gè)子集的補(bǔ)集 補(bǔ)集的含義與求法。同重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：1復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) 元素與集合有什么關(guān)系？集合與集合有什么關(guān)系？

5、(2) 集合的真子集是什么？2. 新課講解：(1) 設(shè)S是一概集合，A是S的一個(gè)子集(即A S),由S中所有不屬于A的 元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作CsA，即CsA=X (X S, 且 X A) 如 S=1, 2, 3, 4, 5, 6 , A=1, 3, 5則 CsA= 2, 4, 6(2) A、S, CsA間的關(guān)系如圖右(3) 如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合可以看作 一概全集，全集常用U表示。如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論問(wèn)題時(shí)，可以把實(shí)數(shù)集R看作全集U，則有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CUQ是全體無(wú)理數(shù)的集合。3. 課堂練習(xí)：P104小結(jié)：CsA= Exe S,且

6、x A5. 作業(yè)：P10、1 5 設(shè)全集 U=R, A=X (2X1<3X+1) 求 CUA P= X (X+X=0 , Q=X (ax+ 仁0) 且 P Q，則實(shí)數(shù) a= (-1 或 0) 以知 A=X, XY, XY, B=0, X, Y且 A=B,求 X, Y。第4課交集、并集錦(1)一、教學(xué)目標(biāo)：交集、并集的定義與表示，會(huì)求集合的交集與并集。二、教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集的含義與求法。三、教學(xué)難點(diǎn)：同重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：舉例說(shuō)明什么是一個(gè)集合的補(bǔ)集。2. 新課講解：(1) 集合A與B的公共部分叫集合A與B的交?；蛘f(shuō)由所有屬于集合 A且屬 于集合B的元素所組成的集合，叫A

7、與B的交集，記作A B，即A B=X (X A，且 X B) (2) 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫A與B的并集, 記作A B，即A B= X (X A,或 X B) 3. 例題講解：【例 1】設(shè) A= X (X>-2) , B= X (X<3) ，求 A B?！纠?】設(shè)A= X (X是等腰三角形) , B= X (X是直角三角形)，求A B?！纠?3】設(shè) A=4, 5, 6, 8 , B=3, 5,乙 8，求 A B?！纠?】設(shè)A= X (X是銳角三角形) , B= X (X是鈍角三角形)，求A B。【例 5】設(shè) A= X (-1<X<2) , B

8、= X (1<X<3)，求 A B。3. 課堂練習(xí)：P124. 小結(jié)A B = ：xx A,且x B 'A B = 'x x A,或 x B /5. 作業(yè)：P13 1 5第5課 父集、并集一、教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步鞏固交集、并集的含義與求法，掌握集合的交集、并集的性質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)：前幾節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：同重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) A BXX A,且x(2) A B=:xx A,或 x B'：(3) CsA='xxwS,且x 三 Al2新課講解：(1) 由交集和并集的定義易知：(2) 形如2n (n Z)的整數(shù)叫偶數(shù)。形如

9、2n+1 (n Z)的整數(shù)叫奇數(shù)。全體 偶數(shù)(或奇數(shù))的集合叫偶數(shù)(或奇數(shù))集。3. 例題講解：【例 1】設(shè) A= (X, Y) Y=-4X+6 , B= (X, Y) Y=5X-3，求 A B。 說(shuō)明：(X, Y)可看作直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，也可看作二元一次方程的一概解?！纠?】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求【例 3】設(shè) U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, A=3, 4, 5, , B=4, 7, 8，求4. 課堂練習(xí)：P135. 小結(jié)6. 作業(yè)：P14 6 8第6課含絕對(duì)值的不等式解法、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)解含絕對(duì)值的不等式，并會(huì)用數(shù)軸表示其解集。、教學(xué)重點(diǎn)：含絕對(duì)值的不等式

10、的解法。三、教學(xué)難點(diǎn)：同重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程；1.新課引入:(1) 按商品質(zhì)量規(guī)定，商店出售的標(biāo)明500g的袋裝食鹽，其實(shí)際數(shù)與所標(biāo)數(shù)相差不能超過(guò)5g,設(shè)實(shí)際數(shù)是xg,則x應(yīng)滿足x-5005500*5由絕對(duì)值的意義，這個(gè)結(jié)果也可表為:(2)解方程x =2由絕對(duì)值意義可知，方程的解為 x=2或x=-2.2. 新課講解：由絕對(duì)值的意義，結(jié)合數(shù)軸表示可知，不等式 x<2表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距 離小于2的點(diǎn)的集合，其解集是x I -2<x<2,同理，x>2表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的 距離大于2的點(diǎn)的集合，在數(shù)軸上表示如右：其解集是x I x>2,或xv 2一般地，不等式 x<a

11、,(a>0)的解集是x I -a<x<a, x >a ( a>0)的解集是x I x>a,或x< a.3. 例題講解：例1.解不等式x500乞5。例2.解不等式2x 5 >7.4. 課堂練習(xí)：P16.1雙2單5. 小結(jié)：x <a (a>0)= x I -a<x<ax >a (a>0) n x I x>a,或 x< a.6.小結(jié)：P13 1-4第7課一元二次不等式解法(1)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式的解法，理解它與二次函數(shù)、二次方程的 關(guān)系。二、教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式解法。三、教學(xué)難點(diǎn)：一元二

12、次不等式與二次方程，二次函數(shù)的關(guān)系。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)引入：對(duì)一次函數(shù)y=2x-7.其對(duì)應(yīng)值與圖象如右：由對(duì)應(yīng)值表與圖象可知：當(dāng) x=3.5 時(shí),y=0,即 2x-7=0;當(dāng) x<3.5 時(shí),y<0,即 2x-7<0;當(dāng) x>3.5 時(shí) ,y>0, 即 2x-7>0;一般地，設(shè)直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)為（xo,O ）,則有：一元一次方程ax+b= 0的解為Xo。（2）當(dāng) a>O 時(shí)，ax+b>0 的解集為 x|x>x 0.ax+b<0 的解集為x|x<x 0.當(dāng) a<0 時(shí), ax+b>0的解集為 x|x&

13、lt;x 0.ax+b<0的解集為 x|x>x 02. 新課講解：二次函數(shù) y=x2-x-6 的對(duì)應(yīng)值表與圖象如下： 由對(duì)應(yīng)值表與圖象可知：當(dāng) x=-2,或 x=3 時(shí)，y=0,即卩 x2-x-6=0.當(dāng) x<-2,或 x>3 時(shí)，y>0,即 x2-x-6>0.當(dāng)-2<x<3 時(shí),y<0,即卩 x2-x-6<0.即是說(shuō)，如果拋物線 y=x2-x-6 與 x 軸的交點(diǎn)為（ -2,0）與（ 3,0）則（1）方程 x2-x-6=0 的解為 x1=-2,x2=3.（2）x2-x-6>0 的解集為 x|x>3, 或 x<-2（

14、3）x2-x-6<0 的解集為 x|-2<x< 3.由此可知，由拋物線與 X 軸的交點(diǎn)可確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解和對(duì)應(yīng)的一 元二次不等式的解集。當(dāng) a<0 時(shí)，常把二次系數(shù)化為正數(shù)，再求解3. 例題講解：例 1. 解不等式 2x2-3x-2>0 例2. 解不等式 -3x2+6x>2.例 3. 解不等式 4x2-4x+1>0. 例4. 解不等式 -x2+2x-3>0.4. 課堂練習(xí)： P20. 1-3.5. 小結(jié)：6.作業(yè)： P21. 1.第8課一元二次不等式解法（2）一、教學(xué)目標(biāo)：了解簡(jiǎn)單的分式不等式的解法。二、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)解簡(jiǎn)單的分式不等式。

15、三、教學(xué)難點(diǎn)：一元二次不等式的解法。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）如何解一元二次不等式？（2）二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間有何關(guān)系？（3）解不等式（2X+1） （X-3）>0.不等式ax2+bx+2>0的解集為-1 <x<,求a、b的值。232. 新課講解：解不等式（X+4） （X-1） <0.（1）上節(jié)課的方法。（2） 不等號(hào)左邊是兩個(gè)x的一次式之積，右邊為0。據(jù)有理數(shù)相乘的符 號(hào)法則可化成不等式組x+4>0從而(x+4)(x-1) <0的解集是由上面不等式組的解集的并集。由得不等式解集為X| 4<X<1巾二X| 4&

16、lt;X<1.(3) 用以上方法可解形如 口 >0的不等式。x + b3. 例題講解：例5解不等式口<0.x +7補(bǔ)充：(1)已知 A= x|x 2-4x+3<0 B=x|x 2-6x+8<0,且 AB 恰是不等式 ax2-bx-6>0 的解集，求 a.b.(2)若,3在口與J之間，求正整述X的值。x x 14. 練習(xí)：P21.5小結(jié)：6. 作業(yè)：P22.2(+).(2).3(1).(3).4.5.6.7.8.第9課邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)一、教學(xué)目標(biāo)：了解含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成，理解三 個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義

17、。三、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“或“的含義的理解。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)引入：(1) 可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題。(2) 真命題、假命題。(3) 由簡(jiǎn)單的命題可組合成新的較復(fù)雜的命題。如：10可以被2或5 整除。菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，0.5非整數(shù)。其中的“或“已 學(xué)過(guò)，如不等式x2-x-6>0的解集是x|x<-2,或x>3且”也學(xué)過(guò)， 如x2-x-6<0的解集是x|-2<x<3,即x|x>-2,且x<3非”表否定。2. 新課講解：(1) “或”、“且”、“非”這些詞叫邏輯聯(lián)結(jié)詞。不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題 叫簡(jiǎn)單命題。由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命

18、題。(2) 常用小寫拉丁字母p,g,r,s來(lái)表示命題，前邊的復(fù)合命題分別表示為 p 或 q ， p 且 q , 非 p 。非 p 也叫命題的否定3. 例題講解；例 1. 分別指出下列復(fù)合命題的形成及構(gòu)成： （1）24既是 8的倍數(shù)，也是 6 的倍數(shù)。 （2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員。（3）平分線不相交。4. 課堂練習(xí)： P26.5. 小結(jié)：6. 作業(yè)： P29.1.2.第 10 課 邏輯聯(lián)結(jié)詞（ 2）一、教學(xué)目標(biāo)：理解真值表，會(huì)用它判斷復(fù)合命題的真假二、教學(xué)重點(diǎn)：判斷復(fù)合命題真假的方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：同重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：（ 1）什么叫命題？復(fù)合命題？ （2）舉例說(shuō)明含有“或

19、”、“且”、“非”的復(fù)合命題。2. 新課講解：（1）非p形式的復(fù)合命題：當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為真，它的真 假可用表表示為：2） p 且 q 形式的復(fù)合命題：當(dāng) p.q 同真時(shí)， p 且 q 為真；當(dāng) p.q 中 至少有一個(gè)為假時(shí)， p 且 q 為假。其真假可用表表示為：（3） p或q形式的復(fù)合命題：當(dāng)p.q至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p.q 都為假時(shí)，p或q為假，其真假表如上。以上表示命題真假的表叫真值表。（4）這里的“或”與日常生活中的“或”的區(qū)別。（5）舉例說(shuō)明：“或”、“且”的應(yīng)用。3.例題講解：例2.分別指出由下列命題構(gòu)成的“ p或q ”、“p且q ”“非p”形式的復(fù)合命題的

20、真假。(1)p:2+2=5,q:3>2;（2）p:9 是質(zhì)數(shù).q:8 是12的約數(shù).(3) p:1 1,2, q: 1“2(4)p: u 0q:=04.練習(xí)：p28.5.小結(jié)：6.作業(yè)：p29.3.4.第11課 四種命題（1）一、教學(xué)目標(biāo)：初步理解四種命題的含義。二、教學(xué)重點(diǎn)：正確寫出一個(gè)命題的四種命題。三、教學(xué)難點(diǎn)：否命題與逆否命題的含義。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）什么是互逆命題？原命題？逆命題？（2）說(shuō)出命題“同位角相等兩直線平行”的命題。2. 新課講解：觀察思考命題：同位角不相等，兩直線不平行。兩直線不平行，同位角不相等。（1）互否命題.否命題。（2）互為逆否命題.逆否命

21、題。（3）一般地，用p和q分別表示原命題的題設(shè)和結(jié)論，用 p和q分 別表示p和q的否定。則四種命題形成為：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q ;逆否命題：若q則p。3. 例題講解:例1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、 否命題與逆否命題：（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（2）正方形的四邊相等。4. 課堂練習(xí)：p31.5小結(jié)：6. 作業(yè):p33.1.2.第12課 四種命題（2）一、教學(xué)目標(biāo)：初步理解四種命題間的關(guān)系，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)命題間的關(guān)系判斷命題的真假。三、教學(xué)難點(diǎn)：理解四種命題間的關(guān)系。四、繼續(xù)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）什么叫互逆

22、命題、互否命題、互為逆互命題？（2）說(shuō)出命題“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的四種命題。2. 新課講解：由以上復(fù)習(xí)得出四種命題間的關(guān)系一個(gè)命題的真假與其它三個(gè)命題的真假有下列三條關(guān)系:（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。你能舉出適當(dāng)?shù)睦訂?？由?）知原命題與其逆否命題同真假。3. 例題講解：例3.設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a b,則acbc”寫出它的逆命題，否命 題與逆否命題，并分別判斷其真假。4. 練習(xí)： p32.1.2.5. 小結(jié)：6. 作業(yè)： p33.34.一、教學(xué)目標(biāo)：初步掌握充分條件與必要條件的含

23、義、并會(huì)正確判斷它們。二、教學(xué)重點(diǎn):充分條件與必要條件的判斷。三、教學(xué)難點(diǎn)：同重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）四種命題間的關(guān)系。（2）什么叫真命題？假命題？2. 新課講解：“若p則q”為真，是指由p經(jīng)過(guò)推理可以得出q,即是說(shuō)如果p成立，則q 一定成立，記作p=q，或q二p。如果由p推不出q，命題為假，記作 F q。 女口“若x>0，則x2>0,”是一個(gè)真命題，記作：x>g x2>0?！皟扇切稳?，則兩三角形面積相等”是一個(gè)真命題，可寫成兩三角形全等二兩三角形面積相等。一般地，如果已知p=q，則說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件。（針對(duì)以上兩例加以說(shuō)明）3.

24、 例題講解：例1. 指出下列各組命題中， p 是 q 的什么條件， q 是 p 的什么條件：(1) p： x= yq： x2= y(3) p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個(gè)角相等。4. 課堂練習(xí)： p35.1.2.5. 小結(jié)：6. 作業(yè)： p36.1.、教學(xué)目標(biāo)：初步掌握充要條件，會(huì)正確判斷充要條件、教學(xué)重點(diǎn)：充要條件的判斷。三、教學(xué)難點(diǎn)：同重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）什么是充分條件？試舉例說(shuō)明。（2）什么是必要條件？試舉例說(shuō)明。（3）p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個(gè)角相等。試判斷p、q間的關(guān)系。2. 新課講解：（1）由（3）引出充要條件.一般地，如果既有p= q，又

25、有q= p，就記作p= q。這時(shí)，p是q的充分 條件，又是q的必要條件，就是說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條 件。（2）舉例說(shuō)明如下：“x是6的倍數(shù)”是“ x是2的倍數(shù)”的充分而不必要條件；“x是2的倍數(shù)”是“ x是6的倍數(shù)”的必要而不充分條件；x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)”是“ x是6的倍數(shù)”的充要條件;“x 是 4的倍數(shù)”是“ x 是 6 的倍數(shù)”的既不充分也不必要條件。( 3)按要求舉例。3. 例題講解：例2. 指出下列各組命題中， p 是 q 的什么條件？(1) p： (x 2) (x 3)= 0. q： x 2= 0(2) p：同位角相等，q：兩直線平行。( 3) p： x= 3，q： x2= 9(4) p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是平行四邊形4. 練習(xí)： p36.1.2.5. 小結(jié)：6. 作業(yè)： p37.2 3.一、教學(xué)目標(biāo)：系統(tǒng)復(fù)習(xí)結(jié)合的有關(guān)知識(shí)及集合的運(yùn)用、四種命題及其關(guān)系等。二、教學(xué)重點(diǎn)：集合的初步知識(shí)與運(yùn)用，四種命題與其關(guān)系。三、教學(xué)難點(diǎn)：集合的運(yùn)用，一元二次不等式的解法。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：內(nèi)容見(jiàn)書p38 39.2. 應(yīng)注意的問(wèn)題。3.