2013高考數(shù)學(xué)三輪沖刺押題基礎(chǔ)技能闖關(guān)奪分必備古典概型(含解析)

1、-1 -古典概型【考點導(dǎo)讀】1. 在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別2. 正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等【基礎(chǔ)練習(xí)】1.某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù) n102050100200500擊中靶心次數(shù) m8194492178455擊中靶心的頻率mn（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件 A 出現(xiàn)的頻數(shù) nA與試驗次數(shù) n 的比值即為事件 A 的頻率，當事件 A 發(fā)生的頻率 fn（A）穩(wěn)定在某個

2、常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A 的概率.解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80, 0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù) 0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.點評概率實際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之2.將一枚硬幣向上拋擲10 次，其中正面向上恰有 5 次是 隨機 事件（必然、隨機、不可 能）3.下列說法正確的是 .任一事件的概率總在（0.1 ）內(nèi)不可能事件的概率不一定為0必然事件的概率一定為 1以上均不對34. 一枚硬幣連擲 3 次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是_8_5. 從分別寫有AB C、D E 的 5

3、 張卡片中，任取 2 張，這 2 張卡片上的字母恰好是按字母2順序相鄰的概率為_5_【范例解析】例 1.連續(xù)擲 3 枚硬幣，觀察落地后這 3 枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（1）寫出這個試驗的基本事件；（2）求這個試驗的基本事件的總數(shù)；（3） 恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件？解：（1）這個試驗的基本事件Q=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反） ，（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正）,（反，反，反）；（2）基本事件的總數(shù)是 8.（3） “恰有兩枚正面向上”包含以下3 個基本事件： （正，正，反）， （正，反，正）， （反，正，-2 -正）.-3 -點評

4、一次試驗中所有可能的結(jié)果都是隨機事件，這類隨機事件稱為基本事件例 2.拋擲兩顆骰子，求:(1)點數(shù)之和出現(xiàn) 7 點的概率;(2)出現(xiàn)兩個 4 點的概率.解：作圖，從下圖中容易看出基本事件空間與點集S= (x, y) |x N, y N, 1Wx6, 1 yw6中的元素對應(yīng).因為 S 中點的總數(shù)是 6X6=36 (個)，所以基本事件總數(shù) n=36.(1)記“點數(shù)之和出現(xiàn) 7 點”的事件為 A,從圖中可看到事件(6, 1)，( 5，2),( 4，3)，( 3, 4),( 2，5)，( 1, 6),(2)記“出現(xiàn)兩個 4 點”的事件為 B,則從圖中可看到事件1(4, 4).所以 P ( B)=一 .

5、36點評 在古典概型下求P ( A)，關(guān)鍵要找出A 所包含的基本事件個數(shù)然后套用公式p事件 A 包含基本事件的個數(shù) m()=基本事件的總數(shù) n變題.在一次口試中，考生要從 5 道題中隨機抽取 3 道進行回答，答對其中 2 道題為優(yōu)秀， 答對其中 1 道題為及格，某考生能答對 5 道題中的 2 道題，試求：(1) 他獲得優(yōu)秀的概率為多少；(2) 他獲得及格及及格以上的概率為多少；點撥：這是一道古典概率問題，須用枚舉法列出基本事件數(shù)解：設(shè)這 5 道題的題號分別為 1,2 , 3, 4, 5，則從這 5 道題中任取 3 道回答，有(1 , 2, 3),(1, 2, 4), (1, 2, 5), (1

6、, 3, 4) (1, 3, 5), (1 , 4, 5), (2, 3, 4) , (2 , 3 , 5),(2 , 4 , 5), ( 3 , 4 , 5)共 10 個基本事件.(1)記“獲得優(yōu)秀”為事件A,則隨機事件A中包含的基本事件個數(shù)為 3 ,3故P(A)3.10(2)記“獲得及格及及格以上”為事件B， 則隨機事件B中包含的基本事件個數(shù)為9,故9P(B)10點評：使用枚舉法要注意排列的方法，做到不漏不重A 包含的基本事件數(shù)共 6個:-4 -例 3.從含有兩件正品 a1, a2和一件次品 b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，-5 -連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次

7、品的概率解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6 個,即（ai, a2），（ a，b2），（a，ai）, （a2, bi）, （bi, ai）, （b2, a?）.其中小括號內(nèi)左邊的字 母表示第 i 次取出的產(chǎn)品， 右邊的字母表示第 2 次取出的產(chǎn)用 A 表示“取出的兩種中，恰 好有一件次品”這一事件，則A=（ai,bi）,（a2,bi）, （bi, aj , （bi,a2）42事件 A 由 4 個基本事件組成，因而， P（ A）=63【反饋演練】1. 某人進行打靶練習(xí)，共射擊 i0 次，其中有 2 次中 i0 環(huán)，有 3 次環(huán)中 9 環(huán)，有 4 次中 8

8、環(huán)，有 i 次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊 i 次，試問中 靶的概率約為 0.9 中 i0 環(huán)的概率約為0.2 .9分析：中靶的頻數(shù)為 9,試驗次數(shù)為 i0，所以中靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為 0.9 .10解：此人中靶的概率約為0.9 ;此人射擊 i 次，中靶的概率為 0.9 ;中 i0 環(huán)的概率約為 0.2 .2. 一棟樓房有 4 個單元，甲乙兩人被分配住進該樓，則他們同住一單元的概率是0.25 .3. 在第 i,3,6,8,i6 路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能?？恳惠v汽車），有一位乘客等候第 6 路或第 i6 路汽車.假定當時各路汽車首先到站的可能性相

9、等，則首先到站2正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于254.把三枚硬幣一起拋出，出現(xiàn) 2 枚正面向上，一枚反面向上的概率是5.有 5 根細木棒，長度分別為i,3 ,5 ,7 ,9，從中任取三根，能搭成三角形的概率是i8. A、B、C、D E 排成一排，A 在 B 的右邊（A、B 可以不相鄰）的概率是3i06.從 i, 2, 3,，9 這 9 個數(shù)字中任取2 個數(shù)字,（i） 2 個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為5i8（2） 2 個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為7.某小組共 有 i0 名學(xué)生，其中女生89_3 名，現(xiàn)選舉 2 名代表，至少有i名女生當選的i0.用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3 個矩形隨機涂色，每個

10、矩形只涂一種顏色，求:-6 -9.在大小相同的 5 個球中，2_2 個是紅球，3 個是白球，若從中任取 2 個，則所取的 2 個球中至少有一個紅球的概率是710-7 -(1) 3 個矩形顏色都相同的概率;(2) 3 個矩形顏色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27 個，如圖所示.(1)記“ 3 個矩形都涂同一顏色”為事件 A,由圖知，事件 A 的基本事件有 1X3=3 個，故 P(A) =3J.279(2)記“ 3 個矩形顏色都不同”為事件 B,由圖可知，事件 B 的基本事件有 2X3=6 個，故 P6 2(B) =27911.甲、乙兩個均勻的正方 體玩具，各個面上分別刻有1, 2, 3

11、, 4, 5, 6 六個數(shù)字，將這兩個玩具同時擲一次(1) 若甲上的數(shù)字為十位數(shù)，乙上的數(shù)字為個位數(shù)，問可以組成多少個不同的數(shù)，其中個位數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少？(2)兩個玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果？其中數(shù)字之和為 12 的有多少種情況？數(shù)字之 和為 6 的共有多少種情況？分別計算這兩種情況的概率 解：(1)甲有 6 種不同的結(jié)果，乙也有 6 種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為6X6=36 個.其中十位數(shù)字共有 6 種不同的結(jié)果，若十位數(shù)字與個位數(shù)字相同，十位數(shù)字確定后，個位數(shù)字也即確定.故共有 6X1=6 種不冋的結(jié)果，即概率為366(2)兩個玩具的數(shù)字之和共有2, 3, 4

12、, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 共 11 種不同結(jié)果從中可以看出，出現(xiàn) 12 的只有一種情況，概率為1.出現(xiàn)數(shù)字之和為 6 的共有(1,365), (2 , 4) , ( 3 , 3) , (4 , 2), (5 , 1)五種情況，所以其概率為.3612.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有 10 件，其中 8 件為正品，2 件為次品：(1)如果從中取出一件， 然后放回， 再取一件，求連續(xù)3 次取出的都是正品的概率；(2)如果從中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率.解：(1)有放回地抽取 3 次，按抽取順序(x,y,z )記錄結(jié)果，貝 U x,y,z 都有 10 種可能，所 以試驗結(jié)果有10X10X10=103種；設(shè)事件 A 為“連續(xù) 3 次都取正品”，則包含的基本事 件共有 8X8X8=83種