2014屆高考數學總復習課時提升作業(yè)(四十一)第七章第二節(jié)文

1、-1 -課時提升作業(yè)(四十一)一、選擇題1. 正方體 ABCD-ABC D 中,E,F 分別是線段 CiD,BC 的中點，則直線 AB 與直線 EF 的位置關系是()(A)相交(B)異面(C)平行(D)垂直2. 已知命題：若點 P 不在平面a內,A,B,C 三點都在平面a內，則 P,A,B,C 四點不在同一平面內；兩兩相交的三條直線在同一平面內；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個數是( )(A)0(B)1(C)2 (D)33. (2013 信陽模擬)平面a,3的公共點多于兩個，則1a,3垂直；2a,3至少有三個公共點；3a,3至少有一條公共直線；4a,3至多有一條公共直線.以

2、上四個判斷中不成立的個數為n,則 n 等于()(A)0(B)1(C)2(D)34. 如圖，aQ3=l,A,B a,C 3,且 C?l,直線 ABAl=M,過 A,B,C 三點的平面記作 丫，則丫與3的交線必通過()(A) 點 A(B) 點 B(C) 點 C 但不過點 M(D) 點 C 和點 M5.給出下列命題:1沒有公共點的兩條直線平行；2互相垂直的兩條直線是相交直線-2 -3既不平行也不相交的直線是異面直線-3 -4不同在任一平面內的兩條直線是異面直線其中正確命題的個數是（）（A）1（B）2（C）3（D）46.（2013 九江模擬）下列命題中正確的是（）1兩條異面直線在同一平面內的射影必相交

3、；2與一條直線成等角的兩條直線必平行；3與一條直線都垂直的兩條直線必平行；4與同一個平面平行的兩條直線必平行（A）（B）（C）（D）以上都不對7.設 P表示一個點，a,b 表示兩條直線,a,B表示兩個平面，給出下列命題，其中正確的命題是（）Pa,P a? aua;aAb=P,bu3? au3；a/b,aua,Pb,P a? bua; aA3=b,P a,P 3? Pb.（A）（B）（C）（D）8.（能力挑戰(zhàn)題）在正方體 ABCDAiBCiD 中,E,F 分別為棱 AA,CCi的中點，則在空間中與三條直線AQ,EF,CD 都相交的直線（）（A）不存在（B）有且只有兩條（C）有且只有三條（D）有無

4、數條二、填空題9. 已知異面直線 a,b 所成角為 60 ,P 為空間任意一點，過 P 點作直線I使I與 a,b 都成 60角，則這樣的直線l有_ 條.10. 已知線段 AB,CD 分別在兩條異面直線上，M,N 分別是線段 AB,CD 的中點，則 M _ （AC+BD）（填-4 -11._ 對于四面體 ABCD 下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號 ）.1相對棱 AB 與 CD 所在直線異面；2由頂點 A 作四面體的高，其垂足是厶 BCD 三條高線的交點”30。，且 1 20。角的一半也為 60答案:31 0. 【解析】 如圖所示，四邊形 ABCD 是空間四邊形，而不是平面四邊形，要想求

5、MN 與 AC,BD的關系，必須將它們轉化到平面來考慮 .取 AD 的中點為 G,再連接 MG,NG, 在厶 ABD 中,M,G分別是線段 AB,AD 的中點，貝 U MG/ BD,且 MG=BD,同理，在厶 ADC2中,NG / AC,且 NG= AC,又根據三角形的三邊關系知，MNMG+NG 即卩2MNBD+ AC= (AC+BD).Si22i答案:11.【解析】由四面體的概念可知,AB 與 CD 所在的直線為異面直線,故正 確；由頂點 A 作四面體的高，當四面體 ABCD 的對棱互相垂直時，其垂足是厶 BCD 的三條高線的交點，故錯誤；當 DA=DB,CA=CB 寸,這兩條高線共面，故錯

6、 誤；設AB,BC,CD,DA 的中點依次為 E,F,M,N,易證四邊形 EFMt 為平行四邊形，所以 EM 與 FN 相交于一點，易證另一組對棱中點的連線也過它們的交點，故故這樣的直線l有 3-9 -正確答案：12.【解析】取 DCi的中點 G,連接 OF,OG,GE.因為點 O 是底面 ABCD 的中心,F 為 AD 的中點,所以OF汀CD,DG：T CD,即即 OF DG,= 2 = 2 =所以四邊形 OGDF 為平行四邊形.所以 DF / GO 即 OE 與 FD 所成角也就是 OE 與 OG 所成角.在厶 OGE 中,OG=FD=/j,GE=&,OE=/j,所以 GE+OE=

7、OG 即厶 GOE 為直角三角形,所以 cos / GOE=,OG V5 =即異面直線 OE 與 FD 所成角的余弦值為寧.-【變式備選】(2013 揭陽模擬)如圖,正三棱柱 ABC-AiBiCi的各棱長(包括底面邊長都是 2,E,F 分別是 AB,AiC 的中點，則 EF 與側棱 CiC 所成的角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)2【解析】選 B.如圖,取 AC 中點 G,連接 FG,EG,則 FG/ CC,FG=CC;EG/ BC,EG=BC,2故/ EFG 即為 EF 與 CC 所成的角(或補角),在 Rt EFG 中,cos / EFG=.=二.13.【證明】/ M PQ,直線 P

8、QU平面 PQR,ME BC,直線 BCU平面 BCD, M 是平面 PQR 與平面 BCD 的一個公共點，即 M 在平面 PQR 與平面 BCD 的交線I上.-10 -同理可證：N,K 也在I上， M,N,K 三點共線.14. 【解析】 取 AB 的中點 D,連接 DE,DF,則 DF/ AiB, / DFE（或其補角）即為所求.由題意易知，DF= ,DE=1,AE=,由 DEI AB,DE AA 得 DE!平面 ABBAi, DEI DF,即厶 EDF 為直角三角形， tan / DFE=，/ DFE=30 ,DEvS a即異面直線 EF 和 AiB 所成的角為 30 .15. 【解析】取 AB 的中點 F,連接 EF,DF, E 為 PB 中點, EF/ PA,/ DEF 為異面直線 DE 與 PA 所成角（或補角）.在 Rt AOB 中 ,AO=ABcos30=OP,在 Rt POA 中 ,PA 臨, EF=.四邊形 A