線段和差最值問題學(xué)生版(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題一.線段和（差）的最值問題專題精講【知識依據(jù)】1 線段公理兩點之間，線段最短；2 對稱的性質(zhì)關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形全等；對稱軸是兩個對稱圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線；3 三角形兩邊之和大于第三邊；4 三角形兩邊之差小于第三邊；5、 垂直線段最短。一、已知兩個定點：1、在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最?。唬?）點A、B在直線m兩側(cè)： （2）點A、B在直線同側(cè)： 2、在直線m、n上分別找兩點P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個點都在直線外側(cè)： （2）一個點在內(nèi)側(cè)，一個點在外側(cè)： （3）兩個點都在內(nèi)側(cè)： （4）、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A、B位于直

2、線m,n 的內(nèi)側(cè)，在直線n、m 變式二：已知點A位于直線m,n 的內(nèi)側(cè), 在直線分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短. m、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短.二、一個動點，一個定點：（一）動點在直線上運動： 點B在直線n上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1、兩點在直線兩側(cè)： 2、兩點在直線同側(cè)： （二）動點在圓上運動：點B在O上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最小（在圖中畫出點P和點B）1、點與圓在直線兩側(cè)： 2、點與圓在直線同側(cè)：三、已知A、B是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側(cè),且PQ間長度恒定,在直線m上

3、要求P、Q兩點，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識解)（1）點A、B在直線m兩側(cè)： （2）點A、B在直線m同側(cè)：四、求兩線段差的最大值問題(運用三角形兩邊之差小于第三邊)1、在一條直線m上，求一點P，使PA與PB的差最大；（1）點A、B在直線m同側(cè)： （2）點A、B在直線m異側(cè)： 典型例題剖析1 歸入“兩點之間的連線中，線段最短”“飲馬”幾何模型： 模型應(yīng)用：1如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點則PB+PE的最小值是 2 如圖，O的半徑為2，點A、B、C在O上，OAOB，AOC=60°，P是OB上一動點，則PA+PC的最小值是 3如圖，在銳角

4、ABC中，AB42，BAC45°，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是 第1題 第2題 第3題 第4題4如圖，在直角梯形ABCD中，ABC90°，ADBC，AD4，AB5，BC6，點P是AB上一個動點，當PCPD的和最小時，PB的長為_5如圖，等腰梯形ABCD中，ABADCD1，ABC60°，P是上底，下底中點EF直線上的一點，則PA+PB的最小值為              第5題 第6題

5、 第7題6如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN30°，B為AN弧的中點，P是直徑MN上一動點，則PAPB的最小值為              7已知A(2，3)，B(3，1)，P點在x軸上，若PAPB長度最小，則最小值為             若PAPB長度最大，則最大值為    &

6、#160;        臺球兩次碰壁模型模型應(yīng)用：1如圖，AOB=45°，P是AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求PQR周長的最小值2如圖，已知平面直角坐標系，A，B兩點的坐標分別為A(2，3），B(4，1）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M(m，0），N(0，n),使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m_，n _（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由中考賞析：1著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km

7、、B到直線X的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運送游客小民設(shè)計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1PAPB，圖（2）是方案二的示意圖（點A關(guān)于直線X的對稱點是A'，連接BA'交直線X于點P），P到A、B的距離之和S2PAPB（1）求S1、S2，并比較它們的大小；（2）請你說明S2PAPB的值為最?。唬?）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的

8、周長最小并求出這個最小值2 歸入“三角形兩邊之差小于第三邊”1. 直線2x-y-4=0上有一點P，它與兩定點A（4，-1）、B（3，4）的距離之差最大，則P點的坐標是 .2.已知A、B兩個村莊的坐標分別為（2，2），（7，4），一輛汽車（看成點P）在x軸上行駛試確定下列情況下汽車（點P）的位置：（1）求直線AB的解析式，且確定汽車行駛到什么點時到A、B兩村距離之差最大？（2）汽車行駛到什么點時，到A、B兩村距離相等？好題賞析：原型：已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PAPBPC的最小值例題：如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM（1）求證：AMBENB；（2）當M點在何處時，AMCM的值最?。划擬點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由；（3）當AMBMCM的最小值為1時，求正方形的邊長變式：如圖四邊形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)6