垂直于弦的直徑說課稿

1、垂直于弦的直徑說課稿 桑營中學 劉琦各位老師，今天我說課的內(nèi)容是：義務教材人教版九年級數(shù)學第24章第一單元第二節(jié)垂直于弦的直徑。下面，我從教材分析、目的分析、教法分析、教材處理、教學程序及四點說明等六個方面對本課的設計進行說明。一、教材分析：（板書）教材的地位和作用：本節(jié)課要研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應用，垂徑定理既是前面圓的性質的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據(jù)，同時也是為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過“實驗-觀察-猜想-證明”的途徑，進一步培養(yǎng)學生的動手能力，觀察能力

2、，分析、聯(lián)想能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學生進行數(shù)學美的教育。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。教學重點、難點與關鍵：（板書）通過分析，我們看到“垂徑定理”在教材中起著重要的作用，是今后解決有關計算證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有廣泛的應用,因此，本節(jié)課的教學重點是：垂徑定理及其應用。（用投影儀顯示）由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設與結論區(qū)分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”學生不常用到，雖不作嚴格證明，但學生理解也是比較困難的，因此，本節(jié)課的難點是：對垂徑定理題設與結論的區(qū)分及定理的證明方

3、法。（投影儀顯示）理解垂徑定理的關鍵是圓的軸對稱性。（投影儀顯示）二、目的分析：（板書并用投影儀顯示教學目標）依據(jù)學生已有的認知基礎及本課教材的地位、作用，依據(jù)九年義務教育數(shù)學教學大綱確定本節(jié)課的教學目標1，由于數(shù)學教學不僅是知識的教學，技能的訓練，更應重視能力的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學目標2,3.即： 1、認知目標： (1)使學生理解圓的軸對稱性；(2)掌握垂徑定理；(3)學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。 2、能力目標： 培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。 3、情感目標： 通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。三、教學方法與教材處理

4、：（板書）鑒于教材特點及初三學生的認知水平，我選用引導發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，引導發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學，通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“實驗-觀察-猜想-證明”的活動，最后得出定理，這符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”的觀點，也符合教學論中自覺性和積極性、教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng)一的原則。例題的設計也反應特殊與一般的關系，滲透辯證唯物主義的觀點。同時在教學中，還充分利用教具，在實驗，演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生直覺

5、思維能力，這符合教學論中直觀性與可接受性原則。另外，教學中我還注重不同圖片的顏色對比來啟發(fā)學生，運用投影儀提高教學效率。關于教材的處理：(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。(2)例1講完后總結出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關系式r2=d2+(a/2)2.將例2作為例1的延伸，并動態(tài)演示弦AB的位置變化，結合學生實際情況作適當?shù)耐貜V。(3)課本第78頁練習題要求學生課堂完成。四、學法指導：（板書）通過本節(jié)課的教學，教師應引導學生學會觀察、歸納的學習方法。培養(yǎng)學生的想象內(nèi)，想象能力，充分調(diào)動學生自己動手、動腦，引導他們自己分析、討論

6、、得出結論。五、教學程序：（板書）整個教學過程分為六個步驟來完成。1、復習提問-創(chuàng)設情境（板書）教師和學生共同演示教具與學具(學生課前自制等腰三角形紙片），通過對折，回憶等腰三角形式軸對稱圖形，其底邊的垂直平分線是它的對稱軸，并復習軸對稱圖形的概念。如果以剛才演示的等腰三角形的頂點為圓心，腰長為半徑作圓，那么圓是否是軸對稱圖形呢？這樣了解了學生的認知基礎，帶領學生作好學習新課的知識準備并逐步引入新課。 2、引入新課-揭示課題：（板書）在引入新課的同時，運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗，把圓新圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分重合，通過實驗，引導學生得出結論：(1)圓是

7、軸對稱圖形；(2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；(3)圓的對稱軸有無數(shù)條。（出示教具演示）。然后再請同學們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。（出示教具演示）引導學生分析直徑CD與弦AB的垂直關系，說明CD是垂于弦的直徑，并設問：它除了上述性質外，是否還有其他性質呢？這樣就很自然地導出本節(jié)課的課題，此時教師板書課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過全體學生參與實驗，逐步導出新課。3、講解新課-探求新知：（板書）為了再現(xiàn)垂徑定理的發(fā)現(xiàn)過程，還是先從實驗開始，讓學生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有

8、那些線段相等、弧相等從而通過“實驗-觀察-猜想”，獲得感性認識，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，AC=BC，AD=BD. 但這個結論是同學們通過實驗猜想出來的，結論是否正確還要從理論上證明它，下面我們來證明它。教師引導學生：上述猜想的條件和結論是什么，并將文字語言轉換成符號語言，寫出已知和求證，這為后面分清定理的題設和結論做了鋪墊，同時也是證明命題的必要。接下來，我再對學生引導分析：要證明線段相等的方法很多，而證明弧相等的方法目前只有依據(jù)定義，即證明兩條弧重合。證明這三部分重合的關鍵是A、B兩點重合。而A、B兩點重合的關鍵是A、B兩點關于直線CD

9、對稱。因此，引導學生連接OA、OB，說明CD既是三角形AOB的對稱軸，也是圓O的對稱軸，即可以得到這三部分重合。（教具演示）這種方法即“疊合法”，學生是不常用的，通過師生共同演示是比較好理解的。此時教師板書垂徑定理的內(nèi)容（投影儀顯示）。為了對定理有初步的認識，要求學生分清定理的題設和結論，定理的題設有兩個(1)直徑(2)垂直于弦；結論是(1)平分弦 (2)平分弦所對的兩條弧。這樣在新課講解這個環(huán)節(jié)中：（1）充分用教具于實驗的直觀性，有力地啟發(fā)學生，培養(yǎng)學生地學習興趣，使學生地思維逐步展開；（2）加強學生對文字語言與符號語言地翻譯；（3）突出知識地產(chǎn)生過程，教會學生會動手做、動眼看、動腦想、動口

10、說，突破教學地難點，為達到本課地教學目標奠定了堅定地基礎。為了進一步強調(diào)定理使用條件，我出了題組一，讓學生快速搶答： (1)直徑平分弦；(2)垂直于弦的直線平分弦；(3)垂直于弦的半徑平分弦。（教師可用如下圖示說明）（投影儀） 針對學生回答問題的情況，教師進一步強調(diào)垂徑定理的兩個條件“垂”與“徑”缺一不可。在此基礎上，可將定理中的題設與結論進一步明確、直觀化，即定理的變式：（投影儀顯示） 文字語言：一條直線（1）過圓心，（2）垂直于弦，則（a）平分弦，（b）平分弦所對的劣弧，（c）平分弦所對的優(yōu)??； 符號語言：（1）CD過圓心，（2）CD AB于E，則 （a）AE=BE， （b）AC=BC，（

11、C）AD=BD.這樣使學生更直觀地理解使用垂徑定理時的兩個條件與可得出的結論，同時為下節(jié)課講垂徑定理的推論奠定了良好的基礎。 4、定理的應用：（板書） 為了及時鞏固，幫助學生對所學定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據(jù)本班學生的實際情況及他們的心理特點，設計了包括例1在內(nèi)的有梯度的，循序漸進的變式訓練題讓學生嘗試。 題組二：（投影儀顯示）如圖（教師將圓形紙片教具貼在黑板上），口答：(1)AB=8，OE=3，則OA=-；（2）OA=1O，OE=6，則AB=-； (3)AB=1,<AOE=30,則OE=-; （4）AB=OA=5，則OE=-， AOE=- 通過步步加深的練習，加強學生對定理

12、的理解與直接應用，引導學生積極參與思維，培養(yǎng)學生分析問題及解決問題的能力，并引導學生小結：此類問題可以歸結為直角三角形求解，為了突出這個直角三角形，教師將教具（出示彩色直角三角形紙片）貼在上述圓上，并分析直角三角形的三邊，即“半徑半弦弦心距”（教師略釋弦心距的含義）輔助線作法的“七字口訣”，然后結合勾股定理得出三邊的數(shù)量關系r2=d2+(a/2)2.并說明，垂徑定理與勾股定理合用，將問題化歸為直角三角形求解，這樣使學生對定理的認識又上了一個新臺階。在此基礎上針對學生的實際情況出示題組三：（投影儀顯示） 若以圓O為圓心再畫一個圓，交弦AB于C、D則AC與BD間可能存在什么關系？試證明你的結論。將

13、例2作為例1的延伸，并符合學生的認知規(guī)律，引導學生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，帶領學生看課本中的解答。（投影儀顯示）通過題組訓練使學生對垂徑定理有了更進一步認識，并掌握了有關計算、證明等方面的簡單應用，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識。 5、鞏固練習-測評反饋：（板書） 學生對所學定理到底是否掌握了呢？為了檢測學生對本課教學目標的達成情況，進一步加強定理的應用訓練，我設計了反饋練習（投影儀顯示），針對學生解答情況，及時查漏補缺。 6、課堂小結-深化提高：（板書）至此，估計學生基本能夠掌握定理，達到預定目標，這時，利用提問形式，師生共同進行小結：（投影儀顯示） 圓的軸對稱性-垂徑定理

14、-應用（半徑半弦弦心距）（直角三角形)通過小結，使知識成為體系，幫助學生全面理解、掌握所學知識，同時可說明弦的中點、弧的中點都集中在垂直于弦的直徑上，對學生進行數(shù)學美育教育。 最后布置作業(yè)，結合學生的實際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，必做題是84頁習題7.1A組11，12.這個作業(yè)是讓學生回顧、復習本節(jié)所學定理，并能正確應用定理進行簡單作圖與證明，目的是進一步鞏固、加深理解定理。選做題是85頁B組2，讓學有余力的學生進一步練習，目的是調(diào)動學生學習積極性，提高學生思維的廣度，培養(yǎng)學生良好的學習習慣及思維品質。另外，作業(yè)限時20分鐘，減輕學生的負擔，提高學習效率。 五、幾點說明：（板書） 1、教學流程圖：（投影儀顯示） 復習引入-實驗觀察-猜想結論-證明命題-題組訓練- 定 理說明-題組訓練-題組訓練-鞏固測評-小結作業(yè) 2、板書設計：（投影儀顯示） 板書設計分為三部分，第一部分為圓的軸對稱性，第二部分為垂徑定理及其變式，第三部分為測評反饋區(qū)（學生板演區(qū)）。 3、時間大致安