冪函數知識總結

1、.冪函數復習一、冪函數定義：形如 yx (R) 的函數稱為冪函數，其中 x 是自變量， 是常數。注意：冪函數與指數函數有何不同？【思考·提示】本質區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數的自變量在底數位置，而指數函數的自變量在指數位置觀察圖：歸納：冪函數圖像在第一象限的分布情況如下：二、冪函數的性質;.歸納：冪函數在第一象限的性質：0 ，圖像過定點（ 0,0）（1,1 ），在區(qū)間（ 0,）上單調遞增。0 ，圖像過定點（ 1,1），在區(qū)間（ 0,）上單調遞減。m探究：整數 m,n 的奇偶與冪函數 y x n ( m, nZ , 且 m, n互質 ) 的定義域以及奇偶性有什么關系？m結果：形如

2、yx n (m, nZ ,且 m, n互質 ) 的冪函數的奇偶性（1）當 m， n 都為奇數時， f （x）為奇函數，圖象關于原點對稱；（2）當 m為奇數 n 為偶數時， f （x）為偶函數，圖象關于y 軸對稱；（3）當 m為偶數 n 為奇數時， f （x）是非奇非偶函數，圖象只在第一象限內.三、冪函數的圖像畫法：關鍵先畫第一象限，然后根據奇偶性和定義域畫其它象限。指數大于 1, 在第一象限為拋物線型（凹） ；指數等于 1, 在第一象限為上升的射線；指數大于 0 小于 1, 在第一象限為拋物線型（凸） ；指數等于 0, 在第一象限為水平的射線；指數小于 0, 在第一象限為雙曲線型；四、規(guī)律方法

3、總結：1、冪函數 yx (0,1) 的圖像：yq, p, q Z , p, q互質 )x (2、冪函數p的圖像：;.3、比較冪形式的兩個數的大小，一般的思路是：（1）若能化為同指數，則用冪函數的單調性；（2）若能化為同底數，則用指數函數的單調性；（3）若既不能化為同指數，也不能化為同底數，則需尋找一個恰當的數作為橋梁來比較大小題型一：冪函數解析式特征例 1. 下列函數是冪函數的是（）1Ay=xx2C.y=x2 +13B.y=3xD.y=x練習 1：已知函數 y (m2m1)xm2 2m 1是冪函數，求此函數的解析式練習 2：若函數 f (x)(a29a 19) xa 9是冪函數，且圖象不經過原

4、點，求函數的解析式題型二：冪函數性質例 2：下列命題中正確的是（）A當0 時，函數 y x 的圖象是一條直線B冪函數的圖象都經過（0，0），（ 1， 1）兩點C冪函數的 yx 圖象不可能在第四象限內;.D若冪函數 y x 為奇函數，則在定義域內是增函數練習 3：如圖，曲線 c1, c2分別是函數 y xm和 yxn 在第一象限的圖象，那么一定有（）An<m<0B m<n<0C m>n>0D n>m>0y c12練習 4：（ 1）函數 y x5 的單調遞減區(qū)間為（）c2A（， 1） B （， 0） C0， ) D （，）0x3（ 2）函數 yx4在

5、區(qū)間上是減函數1),（ 3）冪函數的圖象過點 (2, 4則它的單調遞增區(qū)間是題型三：比較大小. 利用冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大小：3 3（ 1） 2.34 ， 2.4 4 ;6 6（ 2） 0.315 ， 0.355 ；33（3） (2) 2，( 3) 2；11（4）1.1 2，0.9 2. 經典例題：例 1、已知函數 f (x)x 2m 2 m 3 (m Z ) 為偶函數，且 f (3)f (5) ，求 m的值，并確定 f ( x) 的解析式例 2、若例 3、若例 4、若(m1) 1(3 2m) 1 ，試求實數 m的取值范圍(m1)3(32m)3 ，試求實數 m的取值范圍(m1)