上海市閔行區(qū)2016屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試(二模)試卷-理(含解析)

1、閔行區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 理試 卷考生注意：1本試卷共4頁，23道試題，滿分150分。考試時間120分鐘。2本考試分設(shè)試卷和答題紙。試卷包括三大題，第一大題為填空題，第二大題為選擇題，第三大題為解答題。3答卷前，務(wù)必在答題紙上填寫學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號。4作答必須涂或?qū)懺诖痤}紙上，在試卷上作答一律不得分。第二大題的作答必須涂在答題紙上相應(yīng)的區(qū)域，第一、第三大題的作答必須寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的位置。一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)的定義域是 .2集合，則

2、等于 .3若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為 .4已知函數(shù)，則 .5若一個圓錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的 倍.6平面向量與的夾角為，則 .7已知的周長為，且，則邊的長為 .8若的展開式中的項大于，且為等比數(shù)列的公比，則 .9若，且（）的最小值為，則 .10若以軸正方向為始邊，曲線上的點(diǎn)與圓心的連線為終邊的角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為 .（）11若是圓的任意一條直徑，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為 12在極坐標(biāo)系中，從四條曲線，（），中隨機(jī)選擇兩條，記它們的交點(diǎn)個數(shù)為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望= .13設(shè)數(shù)列的前項和為，（），則使得（）恒成立的的最大值為 .14

3、(理科）若兩函數(shù)與的圖像有兩個交點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍是 .二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15如果，那么下列不等式中正確的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 16若是兩條直線，平面，則“”是“”的（ ）.(A) 充要條件 (B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件 (D) 既非充分又非必要條件17如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，為底面內(nèi)一動點(diǎn)，設(shè)與底面所成的角分別為（均不為若，則動點(diǎn)的軌跡為哪種曲線的一部分（ ）.(A)直線 (B)圓 (C) 橢

4、圓 (D) 拋物線18將函數(shù)的圖像向右平移（）個單位后得到函數(shù)的圖像若對滿足的，有的最小值為則（ ）.（A） (B) （C）或 (D) 或三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19.（本題滿分12分）復(fù)數(shù)，（其中，為虛數(shù)單位）. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、能否表示同一個點(diǎn)，若能，指出該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)；若不能，說明理由20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分如圖，在直角梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè)（1）當(dāng)為直角時，求異面直線與所成角的大??；ABCDPPABCDPABCD（2）當(dāng)為多少時，三棱錐的體積為21（本題滿

5、分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個時刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù)設(shè)定以分鐘為一個計算單位，上午點(diǎn)分作為第個計算人數(shù)單位，即；點(diǎn)分作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）（1）試計算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）從點(diǎn)分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻，并說明理由22（本題滿分16分）本題共有3個小題,第(1)(2)小題滿分各

6、5分,第(3)小題滿分6分已知橢圓：的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個面積為的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求證：為定值；（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù)，求動點(diǎn)的軌跡方程23（本題滿分18分）本題共有3個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分已知,數(shù)列、滿足:,記（1）若，求數(shù)列、的通項公式；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）定義，證明：若存在，使得、為整數(shù)，且有兩個整數(shù)零點(diǎn)，則必有無窮多個有兩個整數(shù)零點(diǎn)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（第1題至第14題）每題正確得4分，否則一律得0分1； 2； 3；4

7、； 5； 6；7； 8； 9；10（）、 11； 1213 14、二. 選擇題（第15題至18題）每題正確得5分，否則一律得0分 15D； 16C； 17B； 18 C三、解答題（第19題至23題）19.（本題滿分12分）解：設(shè)復(fù)數(shù)，能表示同一個點(diǎn)，則 3分解得或， 7分當(dāng)時，得，此時； 9分當(dāng)時，得，此時； 11分綜上，復(fù)平面上該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)為或 12分20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分解：理:（1）當(dāng)為直角時,即兩兩互相垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系, 1分則, 3分PABCDxyz設(shè)異面直線與所成角為,則 5分PABCD故異面直線與所成角為7分（

8、2）沿將平面折起的過程中，始終有，由得 9分， 12分或 14分21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分解：（1）當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人） 3分離開園區(qū)的人數(shù)（人） 6分（2）（理）當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞減 7分當(dāng)時，由，可得：當(dāng)時，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；9分當(dāng)時，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少； 11分（；） 當(dāng)時，由遞減，且其值恒為負(fù)數(shù)進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少 13分綜上，當(dāng)天下午點(diǎn)時（）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時計算可知園區(qū)大約共有人. 1

9、4分22（本題滿分16分）本題共有3個小題,第(1)(2)小題滿分各5分,第(3)小題滿分6分解：（1）由條件可得， 3分橢圓的方程為5分（2）設(shè)，則的方程為，由得7分10分（3）設(shè)，由得 又點(diǎn)在橢圓上得： 聯(lián)立可得 12分由得，即可得， 14分將代入得：，化簡得點(diǎn)軌跡方程為：.16分23（本題滿分18分）本題共有3個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分解： （1）， 2分，由累加法得 4分6分（2）8分是公差為1的等差數(shù)列11分(3)由解方程得：，由條件，兩根為整數(shù)，則必為完全平方數(shù)，不妨設(shè)， 12分此時為整數(shù)，和具有相同的奇偶性，13分由（2）知是公差為1

10、的等差數(shù)列，取 15分此時和具有相同的奇偶性，和具有相同的奇偶性， 17分所以函數(shù)有兩個整數(shù)零點(diǎn).由遞推性可知存在無窮多個有兩個整數(shù)零點(diǎn).18分2016年閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模卷一、填空題1.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的有關(guān)概念.【參考答案】【試題分析】依題意可知，即，所以函數(shù)的定義域為，故答案為.2.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集，并集，補(bǔ)集；方程與代數(shù)/不等式/一元二次不等式（組）的解法、含有絕對值的不

11、等式的解法.【參考答案】【試題分析】集合，所以，故答案為.3.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運(yùn)算的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)與運(yùn)算/復(fù)數(shù)初步/復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.【參考答案】2【試題分析】復(fù)數(shù)，因為復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則有，解得，故答案為2.4.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/反函數(shù)；方程與代數(shù)/矩陣與行列式初步/二階、三階行列式.【參考答案】9【試題分析】函數(shù)，令，解得.根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關(guān)系可知，故答案為9.5.【測量目標(biāo)】空間想象能力/能根據(jù)

12、圖形想象出直觀形象.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【參考答案】3【試題分析】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，依題意有，則圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為，所以圓錐的側(cè)面積與底面積的比為，故答案為3.6.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/向量的度量計算.【參考答案】【試題分析】因為，所以，又因為，與的夾角為60°，所以.因為，所以，故答案為.7.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.

13、【參考答案】1【試題分析】因為,所以,又的周長為4，即，所以.8.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項式定理/二項式定理:方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【參考答案】1【試題分析】的展開式中第項為，令得，所以展開式的第2項為，因為為等比數(shù)列的公比，所以=.9.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/基本不等式.【參考答案】4【試題分析】因為，所以，當(dāng)時，取等號，又因為的最小值為9，即，所以，故答案為4.10.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)

14、基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì);圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標(biāo)/參數(shù)方程.【參考答案】【試題分析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心(1,0)，半徑為1，所以圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，,所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),故答案為.11.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.【參考答案】8【試題分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓的圓心在y 軸上且圓心坐標(biāo)為（0,3），半徑為1，因為AB是圓的任意一條直徑，不妨假設(shè)AB是位于y軸上

15、的一條直徑，則，所以，又因為當(dāng)時，所以，故答案為8.12.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標(biāo)/極坐標(biāo):數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【參考答案】1【試題分析】曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程分別為，從四條曲線中隨機(jī)選取兩條，可能的結(jié)果及它們的交點(diǎn)個數(shù)為：,1;,1;,1;,1;,1; ,1;所以.13.【測量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過運(yùn)算，對問題進(jìn)行推理和探求.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【參考答案】【試題分析】因為，所以，所以,因為恒成立，所以即解得，又，

16、所以，故答案為.14.【測量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【參考答案】【試題分析】函數(shù)的定義域為，值域為，聯(lián)立兩函數(shù)的方程消去得，,因為兩函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，所以,解得，設(shè)，則,因為是銳角三角形，所以即,解得,所以的取值范圍為，故答案為.二、填空題15.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/不等式的性質(zhì)及其證明.【正確選項】D【試題分析】選項A中，若，則有，所以A 不正確；選項B中

17、，若，且，則，所以B不正確；同理選項C也不正確，選項D中，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以有，所以D正確，故答案為D.16.【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項】C【試題分析】因為平面，若，則或，所以充分性不成立，若，則有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故答案為C.17. 【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;圖形與幾

18、何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【正確選項】B【試題分析】在正方體中，平面,所以,因為，所以，即,因為為的中點(diǎn)，所以,設(shè)正方體邊長為2，以DA方向為軸，線段DA的垂直平分線為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則,因為，所以，化簡得，所以動點(diǎn)的軌跡為圓的一部分.第17題圖 apnn218.【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論述的能力.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì).【正確選項】C【試題分析】函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則，所以，因為，所以，當(dāng)時，,又因為，所以，同理，可得時，所以或，故答案為C.三、解答題19.（

19、本題滿分12分）【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運(yùn)算的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)與運(yùn)算/復(fù)數(shù)初步/復(fù)平面；函數(shù)與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【參考答案】設(shè)復(fù)數(shù)，能表示同一個點(diǎn)，則, 3分解得或. 7分當(dāng)時，得，此時. 9分當(dāng)時，得，此時. 11分綜上，復(fù)平面上該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)為或 12分20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分【測量目標(biāo)】（1）空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.（2）空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/空間向量及其應(yīng)用/距離和角.（2）圖形與幾何/

20、簡單幾何體的研究/錐體.【參考答案】（1）當(dāng)為直角時,即兩兩互相垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系, 1分則, 3分設(shè)異面直線與所成角為,則 5分故異面直線與所成角為7分 MHLD1第19題圖（1）（2）沿將平面折起的過程中，始終有，由得 9分， 12分或 14分 MHLD2第19題圖（2）21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分【測量目標(biāo)】（1）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會生活、生產(chǎn)實際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實際意義.（2）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會生活、生產(chǎn)實際或其他

21、學(xué)科的問題，并能解釋其實際意義.【知識內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.（2）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.【參考答案】（1）當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這一小時內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人）3分離開園區(qū)的人數(shù)（人） 6分（2）當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞減 7分當(dāng)時，由，可得：當(dāng)時，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；9分當(dāng)時，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少； 11分（；） 當(dāng)時，由遞減，且其值恒為負(fù)數(shù)進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少 13分綜上，當(dāng)天下午16點(diǎn)時（）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時計算可知園區(qū)大約共有77264人. 14分22（本題滿分16分）本題共有3個小題,第(1)(2)小題滿分各5分,第(3)小題滿分6分【測量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.（2）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知