空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(2)

1、P 平行公理 空間等角定理ABl 1平行公理 2空間等角定理ABlAA1BB1CC1DD1例如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求下列各對異面直線所成的角 O 主要步驟：構(gòu)造平面角； 求角計算轉(zhuǎn)化為平面角(1)A1B與C1C；(2)AC與B1D1；(3)AC與BC1；(4)A1B與B1D1 AA1BB1CC1DD1練習(xí)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點，求下列各對異面直線所成的角 OPEFMNL(1)EF與MN；(2)AC與BD1 探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH這四條線段所在的這四條線段所在的直線是異面直線

2、的有幾對直線是異面直線的有幾對?相交直線有幾對相交直線有幾對?平行直線有幾對平行直線有幾對?找兩個平面的交線：如圖，點P是長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上一點(不同于端點A、B)，試畫出由D1，C，P三點所確定的平面與長方體表面的交線DBB1AA1D1CC1PQR證明：同理：即直線AD、BD、CD共面Dl直線 l 與點 D 可以確定一個平面又AlA又DAD,BDCD直線 AD、BD、CD 在同一個平面 內(nèi)【例1】已知： 求證：直線 AD、BD、CD 共面.,Al Bl Cl Dl平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)例例2、兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內(nèi)、兩兩相交且不同點的三條直線必

3、在同一個平面內(nèi)ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求證：直線求證：直線AB，BC，AC共面共面.證法一：證法一：因為因為ABAC=A所以直線所以直線AB，AC確定一個平面確定一個平面 .（推論（推論2）因為因為BAB，CAC，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直線因此直線AB，BC，CA共面共面.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)ABC證法二：證法二：因為因為A 直線直線BC上，上，所以過點所以過點A和直線和直線BC確定平面確定平面 .（推論（推論1）因為因為A ， BBC，所以，所以B .故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.平面的基

4、本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)ABC證法三：證法三：因為因為A，B，C三點不在一條直線上，三點不在一條直線上，所以過所以過A，B，C三點可以確定平面三點可以確定平面 .（公理（公理3）因為因為A ，B ，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直線共面三直線共面.例例 題題 講講 解解 ：例如圖：在長方體例如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，中，已知，分別是已知，分別是AB , BC 的中點，的中點，求證：求證：1C1ABCDA1B1C1D1EF證明證明: :連結(jié)連結(jié)AC.在在ABC中中,E,F分別是分別是AB,BC 的中點的中點所以所以 EF AC又

5、因為又因為 AA1BB1 且且 AA1=BB1 BB1CC1 且且 BB1=CC1所以所以 AA1CC1 且且 AA1=CC1 即四邊形即四邊形AA1C1C是平行四邊形是平行四邊形所以所以11從而從而11定理：定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等平行并且方向相同，那么這兩個角相等已知：已知：BAC 和和 B1A1C1 的邊的邊AB A1B1 , AC A1C1 ，并且方向相同，并且方向相同求證：求證：BAC = B1A1C1 AA1CC1BB1DD1EE1分析：分析：為證明為證明BAC=B1A1C1，我，我們構(gòu)造兩個全等三角形們構(gòu)造兩個全等三角形,使使BAC 與與B1A1C1是它們的對應(yīng)角是它們的對應(yīng)角 例例 題題 講講 解解 ：例例2.2.如圖如圖, ,已知已知E,EE,E1 1分別是正方體分別是正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱AD,AAD,A1 1D D1 1