備考2022練習(xí)2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)ⅱ）（含解析版）

1、2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，則AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，22（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3i，則=（）A1+2iB12iC3+2iD32i3（5分）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）4（5分）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A12BC8D45（5分）設(shè)F為拋物線

2、C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（）AB1CD26（5分）圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD27（5分）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A20B24C28D328（5分）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）ABCD9（5分）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B1

3、2C17D3410（5分）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=11（5分）函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值為（）A4B5C6D712（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），若函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則xi=（）A0BmC2mD4m二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，則m= 14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為 15（5分）ABC的內(nèi)角A，

4、B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b= 16（5分）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）等差數(shù)列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=an，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=218（12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：

5、元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”求P（A）的估計(jì)值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”求P（B）的估計(jì)值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值19（12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)

6、H，將DEF沿EF折到DEF的位置（）證明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱錐DABCFE體積20（12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（II）若當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍21（12分）已知A是橢圓E：+=1的左頂點(diǎn)，斜率為k（k0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA（I）當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求AMN的面積（II）當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí)，證明：k2請(qǐng)考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）

7、如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DFCE，垂足為F（）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積選項(xiàng)4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，求l的斜率選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+|，M為不等式f（x）2的解集（）求M；（）證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|a+b|1+ab|2016年全國(guó)統(tǒng)一高

8、考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，則AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，2【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5J：集合【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定義能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，AB=1，2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿

9、足z+i=3i，則=（）A1+2iB12iC3+2iD32i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；4O：定義法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，可得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z+i=3i，z=32i，=3+2i，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3（5分）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：

10、轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象，求出滿足條件的A，值，可得答案【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），將（，2）代入可得：2sin（+）=2，則=滿足要求，故y=2sin（2x），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，確定各個(gè)參數(shù)的值是解答的關(guān)鍵4（5分）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A12BC8D4【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49

11、：綜合法；5U：球【分析】先通過(guò)正方體的體積，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的空間想象能力，體積與面積的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5（5分）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（）AB1CD2【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值【解答】解：拋

12、物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），曲線y=（k0）與C交于點(diǎn)P在第一象限，由PFx軸得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，代入C得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，故k=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔6（5分）圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD2【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式；J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓x2+y22x8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y1=0的距離d

13、=1，解得：a=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔7（5分）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A20B24C28D32【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)使用勾股定理做出的，寫(xiě)出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一

14、個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)是=4，圓錐的側(cè)面積是×2×4=8，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，圓柱表現(xiàn)出來(lái)的表面積是×22+2×2×4=20空間組合體的表面積是28，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積，本題的圖形結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端8（5分）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】

15、11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出一名行人前25秒來(lái)到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率【解答】解：紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈，一名行人前25秒來(lái)到該路口遇到紅燈，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)9（5分）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B12C17D34【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；

16、28：操作型；5K：算法和程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答10（5分）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=【考點(diǎn)】

17、4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；4L：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)椋?，+），值域?yàn)镽，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+），滿足要求；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域和值域，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的定義域和值域，是解答的關(guān)鍵11（5分）函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）

18、的最大值為（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；4J：換元法；56：三角函數(shù)的求值；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】運(yùn)用二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，可得y=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函數(shù)y=2t2+6t+1，配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法，以及正弦函數(shù)的值域即可得到所求最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函數(shù)y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函數(shù)在1，1遞增，即有t=1即x=2k+，kZ時(shí)，函數(shù)取得最大值5故選：B【

19、點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題12（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），若函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則xi=（）A0BmC2mD4m【考點(diǎn)】&2：帶絕對(duì)值的函數(shù)；&T：函數(shù)迭代；3V：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中函數(shù)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），分析函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x）

20、圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，函數(shù)y=|x22x3|的圖象也關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故xi=×2=m，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，難度中檔二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，則m=6【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】直接利用

21、向量共線的充要條件列出方程求解即可【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得12=2m，解得m=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為5【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；59：不等式的解法及應(yīng)用；5T：不等式【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為y=xz，由圖可

22、知，當(dāng)直線y=xz過(guò)B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：32×4=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=【考點(diǎn)】HU：解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】34：方程思想；48：分析法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB

23、=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，以及同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16（5分）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】2A：探究型；49：綜合法；5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】可先

24、根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫(xiě)著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫(xiě)著1和3；（2）若丙的卡片上寫(xiě)著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；甲的卡片上寫(xiě)的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；甲的卡片上的數(shù)字是1和3故答案為：1和3【點(diǎn)評(píng)】考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理的能力，以及分類(lèi)討論得到解題思想，做這類(lèi)題注意找出解題的突破

25、口三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）等差數(shù)列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=an，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=2【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于首項(xiàng)和公差方程組，解得答案；（）根據(jù)bn=an，列出數(shù)列bn的前10項(xiàng)，相加可得答案【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an

26、=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4故數(shù)列bn的前10項(xiàng)和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，難度中檔18（12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（I）記

27、A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”求P（A）的估計(jì)值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”求P（B）的估計(jì)值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）求出A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”的人數(shù)總事件人數(shù)，即可求P（A）的估計(jì)值；（）求出B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”的人數(shù)然后求P（B）的估計(jì)值；（）利用人數(shù)與保費(fèi)乘積的和除以總續(xù)保人數(shù)，可得本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值【解答】解：（I）記A

28、為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”事件A的人數(shù)為：60+50=110，該險(xiǎn)種的200名續(xù)保，P（A）的估計(jì)值為：=；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”事件B的人數(shù)為：30+30=60，P（B）的估計(jì)值為：=；（）續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值為=1.1925a【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力19（12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到DEF的位置（）證明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱錐DABCFE體

29、積【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離；5Q：立體幾何【分析】（1）根據(jù)直線平行的性質(zhì)以菱形對(duì)角線垂直的性質(zhì)進(jìn)行證明即可（2）根據(jù)條件求出底面五邊形的面積，結(jié)合平行線段的性質(zhì)證明OD是五棱錐DABCFE的高，即可得到結(jié)論【解答】（）證明：菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EFAC，且EFBD將DEF沿EF折到DEF的位置，則DHEF，EFAC，ACHD；（）若AB=5，AC=6，則AO=3，B0=OD=4，AE=，AD=AB=5，DE

30、=5=，EFAC，=，EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=43=1，HD=DH=3，OD=2，滿足HD2=OD2+OH2，則OHD為直角三角形，且ODOH，又ODAC，ACOH=O，即OD底面ABCD，即OD是五棱錐DABCFE的高底面五邊形的面積S=+=+=12+=，則五棱錐DABCFE體積V=SOD=××2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，以及空間幾何體的體積，根據(jù)線面垂直的判定定理以及五棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵本題的難點(diǎn)在于證明OD是五棱錐DABCFE的高考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力20（12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）（

31、I）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（II）若當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍【考點(diǎn)】66：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（I）當(dāng)a=4時(shí)，求出曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線的斜率，即可求出切線方程；（II）先求出f（x）f（1）=2a，再結(jié)合條件，分類(lèi)討論，即可求a的取值范圍【解答】解：（I）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即點(diǎn)為（1，0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=lnx+（x+1）4，則f（1）=ln1+24=24=2，即函數(shù)的切線

32、斜率k=f（1）=2，則曲線y=f（x）在（1，0）處的切線方程為y=2（x1）=2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）=0，滿足題意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合題意綜上所述，a2另解：若當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，可得（x+1）lnxa（x1）0，即為a，由

33、y=的導(dǎo)數(shù)為y=，由y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+=0，函數(shù)y在x1遞增，可得0，則函數(shù)y=在x1遞增，則=2，可得2恒成立，即有a2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查參數(shù)范圍的求解，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，有難度21（12分）已知A是橢圓E：+=1的左頂點(diǎn)，斜率為k（k0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA（I）當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求AMN的面積（II）當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí)，證明：k2【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；4M：構(gòu)造法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方

34、程【分析】（I）依題意知橢圓E的左頂點(diǎn)A（2，0），由|AM|=|AN|，且MANA，可知AMN為等腰直角三角形，設(shè)M（a2，a），利用點(diǎn)M在E上，可得3（a2）2+4a2=12，解得：a=，從而可求AMN的面積；（II）設(shè)直線lAM的方程為：y=k（x+2），直線lAN的方程為：y=（x+2），聯(lián)立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可分別求得|AM|=|xM（2）|=，|AN|=，結(jié)合2|AM|=|AN|，可得=，整理后，構(gòu)造函數(shù)f（k）=4k36k2+3k8，利用導(dǎo)數(shù)法可判斷其單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可證得結(jié)論成立【解答】解：（I）由橢圓

35、E的方程：+=1知，其左頂點(diǎn)A（2，0），|AM|=|AN|，且MANA，AMN為等腰直角三角形，MNx軸，設(shè)M的縱坐標(biāo)為a，則M（a2，a），點(diǎn)M在E上，3（a2）2+4a2=12，整理得：7a212a=0，a=或a=0（舍），SAMN=a×2a=a2=；（II）設(shè)直線lAM的方程為：y=k（x+2），直線lAN的方程為：y=（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，xM2=，xM=2=，|AM|=|xM（2）|=k0，|AN|=，又2|AM|=|AN|，=，整理得：4k36k2+3k8=0，設(shè)f（k）=4k36k2+3k8，則f（k）=12k212

36、k+3=3（2k1）20，f（k）=4k36k2+3k8為（0，+）的增函數(shù)，又f（）=4×36×3+38=1526=0，f（2）=4×86×4+3×28=60，k2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，常用的方法就是聯(lián)立方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的關(guān)系，通過(guò)這兩個(gè)關(guān)系的變形去求解，考查構(gòu)造函數(shù)思想與導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定參數(shù)范圍，是難題請(qǐng)考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且D

37、E=DG，過(guò)D點(diǎn)作DFCE，垂足為F（）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積【考點(diǎn)】N8：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】14：證明題【分析】（）證明B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓可證明四邊形BCGF對(duì)角互補(bǔ)，由已知條件可知BCD=90°，因此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為證明GFB=90°；（）在RtDFC中，GF=CD=GC，因此可得GFBGCB，則S四邊形BCGF=2SBCG，據(jù)此解答【解答】（）證明：DFCE，RtDFCRtEDC，=，DE=DG，CD=BC，=，又GDF=DEF=BCF，GDFBCF，CFB=DFG，GFB=GFC+CF