專題45-變量間的相關(guān)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)

1、1相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系即相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，則這兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，而另一個(gè)變量的值由大變小，則這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).【注意】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：共同點(diǎn)：二者都是指兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系2散點(diǎn)圖將樣本中的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正

2、相關(guān)，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)具有正相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖1，具有負(fù)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖2.3回歸分析如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，則這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程(簡(jiǎn)稱回歸方程)4回歸方程的求解（1）求回歸方程的方法是最小二乘法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小若變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則回歸方程中，.其中，稱為樣本點(diǎn)的中心（2）線性回歸模型，其中稱為隨機(jī)誤差，自變量稱為解釋變量，因變量稱為預(yù)報(bào)變量【注意】回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

3、，這個(gè)結(jié)論既是檢驗(yàn)所求回歸直線方程是否準(zhǔn)確的依據(jù)，也是求參數(shù)的一個(gè)依據(jù)利用回歸直線方程不但可以預(yù)測(cè)在x取某一個(gè)值時(shí)，y的估計(jì)值，同時(shí)也能知道x每增加1個(gè)單位，的變化量在回歸直線方程中，既表示直線的斜率，又表示自變量x的取值每增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)y的改變量5相關(guān)系數(shù)（1）樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式我們可以利用相關(guān)系數(shù)來(lái)定量地衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，計(jì)算公式為.（2）樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；|r|越接近于0，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱.6非線性回歸分析對(duì)某些特殊的非線性關(guān)系，可以通過(guò)變

4、量轉(zhuǎn)換，把非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性回歸問(wèn)題，然后用線性回歸的方法進(jìn)行研究在大量的實(shí)際問(wèn)題中，所研究的兩個(gè)變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)兩變量y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，要借助散點(diǎn)圖，與已學(xué)過(guò)的函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等)的圖象相比較，找到合適的函數(shù)模型，利用變量代換轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)關(guān)系，從而使問(wèn)題得以解決1已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：0已求得關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為ABCD2某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市的職工人均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，與具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為(單位：千元)，若某城市居民消費(fèi)水平為千元，估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為ABCD3經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)

5、學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與成績(jī)(單位：分)近似于線性相關(guān)關(guān)系對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下表：x1516來(lái)源:ZXXK181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為，則點(diǎn)與直線x18y=100的位置關(guān)系是ABCD與的大小無(wú)法確定4(2015年高考福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為萬(wàn)元家庭的年支出為A萬(wàn)元 B萬(wàn)元 C萬(wàn)元 D萬(wàn)元5(2014年高考重慶卷)已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀