中考總復(fù)習(xí)專題三動態(tài)幾何問題

1、專題三：中考動態(tài)幾何問題（第1課時）課程解讀一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解幾何動態(tài)問題的特點，學(xué)會分析變量與其他量之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索圖形運動的特點和規(guī)律，掌握動態(tài)問題的解題方法二、考點分析：近幾年在中考數(shù)學(xué)試卷中動態(tài)類題目成了壓軸題中的常選內(nèi)容，有點動、線動、圖形運動等類型，呈現(xiàn)方式豐富多彩，強化各種知識的綜合與聯(lián)系，有較強的區(qū)分度，且所占分值較高，具有一定的挑戰(zhàn)性知識梳理幾何動態(tài)問題是指：在圖形中，當(dāng)某一個元素，如點、線或圖形等運動變化時，問題的結(jié)論隨之改變或保持不變的幾何問題它是用運動變化的觀點，創(chuàng)設(shè)一個由靜止的定態(tài)到按某一規(guī)則運動的動態(tài)情景，通過觀察、分析、歸納、推理，動中窺定，變中求靜，以靜制動

2、，從中探求本質(zhì)、規(guī)律和方法，明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系幾何動態(tài)問題關(guān)心“不變量”，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，這里常把函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，實際上是一般化與特殊化的方法當(dāng)求變量之間的關(guān)系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當(dāng)求特殊位置關(guān)系或數(shù)值時，常建立方程模型求解必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法典型例題知識點一：動點問題例1. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，CDAB，A90，AB28cm，DC24cm，AD4cm，點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點N從點B同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動，當(dāng)其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點

3、也隨之停止運動則四邊形ANMD的面積y（cm2）與兩動點運動的時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（ ）思路分析：1）題意分析：本題涉及到的知識點主要有直角梯形、函數(shù)及其圖象等解題后的思考：本題中有兩個動點，在允許的范圍內(nèi)某一時刻四邊形ANMD是固定不動的，可用含t的式子表示出面積y，再根據(jù)y與t之間的關(guān)系式確定函數(shù)圖象2、如圖所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第一限象內(nèi)作等腰RtABC，BAC=90，且點P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個動點。（1）求SABC；（2）證明不論a取任何實數(shù)，BOP的面積是一個常數(shù)；（3）要使得ABC和ABP的面積相等，求實數(shù)a的值思路分析：1

4、）題意分析：本題中動點P的位置沒有給出來，根據(jù)點P的坐標(biāo)特征，它應(yīng)該在一條直線上，這條直線與y軸平行，在y軸的右側(cè)，到y(tǒng)軸的距離是1點P的位置隨a的變化而在直線x1上運動2）解題思路：（1）因為ABC為等腰直角三角形，所以只要求出AB即可又因為A、B兩點是已知直線與x軸、y軸的交點，所以兩點坐標(biāo)可求，這樣OA、OB的長可求，在RtOAB中，利用勾股定理可求得AB（2）求BOP的面積可以以O(shè)B為底，點P到y(tǒng)軸的距離為高底邊OB不變，高為點P的橫坐標(biāo)1，所以SBOP為常數(shù)（3）注意滿足條件的點P可能在第四象限，也可能在第一象限解題后的思考：求ABC的面積實質(zhì)是求它的兩條直角邊長，本題的（1）和（2

5、）問比較容易，（3）問難度稍微大一些，應(yīng)注意分情況討論小結(jié)：解答動點問題要“以靜制動”，即把動態(tài)問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解一般方法是抓住變化中的“不變量”，首先根據(jù)題意理清題目中變量的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變量的表達式表示出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識求解提分技巧解答幾何動態(tài)問題大致可分為三步：（1）審清題意，明確研究對象（2）明確運動過程，抓住關(guān)鍵時刻的動點，如起點，終點（3）將運動元素看作靜止元素，運用數(shù)學(xué)知識解決問題同步練習(xí)1：如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(1，0

6、)(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（b=3/2；D(3/2, 25/8)）(2)判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；Rt(3)點M(m，0)是x軸上的一個動點，當(dāng)CMDM的值最小時，求m的值。2、如圖（1），在矩形ABCD中，AB20cm，BC4cm，點P從點A開始沿折線ABCD以4cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動設(shè)運動時間為t（s）（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形？（2）如圖（2），如果P和Q的半徑都是2 cm，那么t為何值時，P和Q外切？（1）根據(jù)題意，當(dāng)APDQ時，由A

7、PDQ，A90，得四邊形APQD為矩形此時，4t20t解得t4（s）t為4 s時，四邊形APQD為矩形（2）當(dāng)PQ4時，P與Q外切如果點P在AB上運動，只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時，PQ4由（1），得t4（s）如果點P在BC上運動，此時，t5則CQ5，PQCQ54，P與Q外離如果點P在CD上運動，且點P在點Q的右側(cè)可得CQt，CP4t24當(dāng)CQCP4時，P與Q外切此時，t（4t24）4解得t（s）如果點P在CD上運動，且點P在點Q的左側(cè)當(dāng)CPCQ4時，P與Q外切（t=4s；t=20/3s；t=28/3s）3、 如圖2，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)，沿ABCD路線

8、運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿DCBA路線運動，到A停止。若點P、Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點Q的速度為每秒dcm。圖3是點P出發(fā)x秒后APD的面積與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象，圖4是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象。圖2圖3圖4（1）參照圖3，求a、b及圖3中c的值。（a=6；b=2；c=17） （2）求d的值。d=1（3）設(shè)點P離開點A的路程為，點Q到點A還需走的路程為，請分別寫出動點P、Q改變速度后，、與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式。并求出P、Q相遇時x的值。（4）當(dāng)點Q出發(fā)_秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm。分析與略解：解決此類問題的關(guān)鍵是應(yīng)注意圖形位置變化及動點運動的時間和速度，用分類討論的思想來求解。四：歸納總結(jié) （1）幾何動態(tài)、存在探索既是一類問題，也是一種觀點與思維方法，運用幾何動態(tài)、存在探索性的觀點，可以把表面看來不同的定理統(tǒng)一起來，可以找到探求幾何中的最值、定值等問題的方法；更一般情況是，對于一個數(shù)學(xué)問題，努力去發(fā)掘更多結(jié)論，不同解法，通過弱化或強化條件來探