正弦波空間矢量控制(SVPWM)原理

1、第1章 矢量變換控制與空間矢量調(diào)制1.1矢量變換控制在1971年徳國學者提出的矢最變換控制方法中，止交旋轉(zhuǎn)坐標系的任軸為 勵磁軸(M)與轉(zhuǎn)了磁場重介，交軸為轉(zhuǎn)矩軸(T),轉(zhuǎn)了磁場的交軸分帚為零， 電磁轉(zhuǎn)矩的方程得到簡化，即在俺場怛泄的怙況下，電磁轉(zhuǎn)業(yè)與交軸迫流分応成 正比，因此感應電機的機械特性與他勵11流電機的機械特性完全一樣，實現(xiàn)了 磁場和轉(zhuǎn)矩的解耦控制。宙丁Ti軸和轉(zhuǎn)了磁場重介，因此也稱轉(zhuǎn)了磁場定向控制。1.1.1矢量變換控制的構想眾所周知，調(diào)速的關鍵問題是轉(zhuǎn)矩控制，百流電動機調(diào)速性能好的根本原I大I 就在于具轉(zhuǎn)矩控制的容易。I流電動機的轉(zhuǎn)矩表達式定Tt = CT1(1-1 )式中7；電

2、磁轉(zhuǎn)矩：G為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；/為電樞電流：為磁通。在rt流電動機的轉(zhuǎn)矩農(nóng)達式中，電樞電流/和磁通是兩個互相獨立的變 吐，分別上要由電樞繞組和勵磁繞組來控制，在電路上互不影響。如果忽略了磁 飽和效應以及電樞反應，電樞繞組產(chǎn)牛的磁場與勵磁繞組產(chǎn)牛的磁場是相耳正交 的，于是可以簡單地說電樞電流/和磁通是正交的。對于三相界步電動機來說，悄況就不像住流電動機那樣簡單了。三郴片步 電動機的轉(zhuǎn)矩公式是Tf = G 叫 cos®(1-2)式中為7；電磁轉(zhuǎn)矩；q為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；厶為電樞電流；e為磁通；5為轉(zhuǎn)子 回路的功率因數(shù)角。從上式可以看出，界步電動機的轉(zhuǎn)速不僅與轉(zhuǎn)子電流/,和氣隙磁通冇關,而上L與轉(zhuǎn)J

3、9;回路的功率因數(shù)cos®有關，轉(zhuǎn)獷電流厶和氣隙磁通0兩個變就既不止交，彼此也不是獨立的，轉(zhuǎn)矩的這種復雜性是界步電動機難于控制的根本原I人1。 如果能將交流電機的物理模型等效地變換成類似丸流電機的模式，分析和控制就 可以大大簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的.矢最變換控制是基于坐標變換，其原則有三條:1. 在不同坐標下產(chǎn)生的磁動勢相同（即模型等效原則）2. 變換前后功率不變3. 電流變換矩陣與電用變換矩陣統(tǒng)圖l-la三相交流繞組圖1-lb兩相交流繞組組（1）模型等效原則：眾所周知，交流電機三相對稱的靜止繞組A、B、C ,通以三相平衡的正 弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F,

4、它在空間呈止弦分布，以同步 轉(zhuǎn)速 期（即電流的角頻率）順著A- B-C的相序旋轉(zhuǎn)。這樣的物理模型如圖11a 所示。然而，旋轉(zhuǎn)磁動勢并不淀非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四 相、等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢, 半然以兩相最為簡單.圖中繪出了兩相靜止繞組a和卩，它們在空間互左90° ,通以時間 上互差90°的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢F。半圖和11b的 兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認為圖"1b的兩相繞組與圖1a的三 相繞組等效。再看圖1-1c中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組M和T,其中分別通以直流電流-和，產(chǎn)生合成

5、磁動勢F ,實位置相對于繞組來說是固定的。如果讓 包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動勢F 然也隨Z旋轉(zhuǎn)起 來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。把這個旋轉(zhuǎn)磁動勢的人小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖1-1a和圖1-1b中的磁動 勢-樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準則，圖1-1a的三相交流繞組、圖 仁1b的兩相交流繞組和W1-1c中整休旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。或者說,在三 相坐標系下的.、.，在兩相坐標系下的ia> /p和在旋轉(zhuǎn)兩和坐標系下 的口流口、&是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。冇意思的是：就圖1-1c的M、T兩個繞組而

6、言，為觀察者站在地血看上公, 它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們 就的確是個ft流電機模型了。這樣，通過坐標系的變換，可以找到與交流三相 繞組等效的口流電機模型?，F(xiàn)在的問題是，如何求出0、打、L與 打、.和 0、h之間準確的 等效關系，這就是坐標變換的任務。（2）三相兩相變換（3S/2S變換）現(xiàn)在先考慮上述的笫-種坐標變換一在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止 繞組a、卩之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡稱 3S/2S變換。圖12a中繪出了 A、B、C和a、卩兩個坐標系，為方便起見，収A軸和 a軸巫合。設三相繞紐.每相冇效匝數(shù)為兩相繞組

7、每相冇效匝數(shù)為陸，族相 磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘枳，具空間矢帛均位于有關相的坐標軸ho由于交 流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢最的長度是隨意的。設磁動勢波 形是止弦分布的，'勺三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢 在a、卩軸上的投影都應相等，并考慮坐標變換原則2,令圖12a兩相與V相坐標系圖12b兩相靜止與旋轉(zhuǎn)坐標系1221(1-3)22 .如果電機三相加了繞組是Y形不帶冬線接法，即iA+iB+ic=O （1-4）則也可以由任意兩相電流得到：、，這時的變換式只需把（14）式代入（13） 式即可。（3）兩相一兩相旋轉(zhuǎn)變換（2S/2R變換）從上圖等效的交流電機繞

8、組和直流電機繞組物理模型的圖卜1 b和圖c中從兩相靜止坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系M、T變換稱作兩相一兩和旋轉(zhuǎn)變換. 簡稱2S/2R變換，其中S表示靜止,R表示旋轉(zhuǎn)，并記M軸和a軸之間的夾角 為（P。把兩個坐標系畫在一起，即得圖1-2bo則同步旋轉(zhuǎn)坐標系中軸向電流分量與a. p,。坐標系中軸向電流分最的轉(zhuǎn)換關系為（1-5）英逆矩陣為2FV2S變換，即cos(p-sin(p1sin(pcos(p ° （1-6）vj離于上面農(nóng)述，在三相坐標系下的定了交流電流j d L，通過三相兩 相變換（3S/2S）,町以等效成兩相靜止坐標（x p ）下的交流電流口、訕在通過按轉(zhuǎn)了磁場定向的旋轉(zhuǎn)變換，町以等效

9、成同步旋轉(zhuǎn)坐標系(MT)下的口 流電流Ln、Zno如果觀察這站在鐵心上與坐標系在起旋轉(zhuǎn)，他所看到的便是臺ri流電機，原交流電機的轉(zhuǎn)了總磁通屮2就是等效的流電機的磁通，M (Lfagnetization)繞組相當于電機的勵磁繞組,相當于勵磁電流,T( Torque) 軸相肖于偽靜止的電樞繞組，相卅于與轉(zhuǎn)矩成世比的電樞電流。既然感應迫機經(jīng)過坐標變換可以等效成伍流電機，那么，模仿直流迫機的控 制方法，求得rt流電機的控制量，經(jīng)過相應的坐標變換，是不是就能夠控制異步 電機？這就是矢最變換控制的最初構想。1.1.2矢量變換控制的原理交流界步電機的數(shù)學模型是個高階、非線性、強耦合的多變吐系統(tǒng)，為了 便于對

10、電機進行分析研究，冇必要對實際電機進行如下假設，抽象出理想化的電 機模型：(1) 忽略空間諧波，設三相繞組對稱,在空間互差120°電角度,所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周帀按正弦規(guī)律分布：(2) 忽略磁路飽和，乞繞組的口感和互感都是恒定的；(3) 忽略鐵心損耗；(4) 不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。在上述假設條件卜，感應電機在同步旋轉(zhuǎn)坐標系卜的模型町以描述為卜-面三個方程式:1皿R、+ L$ pYD厶53厶%厶”"0.UT2.0嘰JZ 00 Vn0 Ls04V.W2-oL0Vr2._o0L-2=也(汕2 一7厶<W1Wei"Rr+Qp0Q3人R，一Jti.

11、(1-7)(1-8)(1-9)占電到籠型界步電機轉(zhuǎn)r繞組浪短路狀況，故g廣吟2=o,那么式(1-7) 三行有：L沖+(匕+"幾2=0(1-10)由于WT坐標以同步角速度®旋轉(zhuǎn)，而屮2矢最本身也是以同步角速度旋 轉(zhuǎn)，因而MT坐標系和屮，矢最是相對靜止的，取M軸和轉(zhuǎn)了磁連矢最屮，方向 重合，則屮"2 =V2 »屮門，所以LJM +從2 =屮2(1-11)Anri + LA = 0(1-12)由式(1-11)和式(1-12),得；一叱w： Rr(1-13)將式(1-13)代入式(1-11)并整理后,得(1-14)式中7；為轉(zhuǎn)子勵磁時間常數(shù)，Tr=-o再代入轉(zhuǎn)矩

12、方程式(1-9)得刀=npYh!f 1(1-15)結論：1.式(114)農(nóng)明，轉(zhuǎn)子磁鏈屮二僅由心產(chǎn)生，與匚無關，內(nèi)而心被稱為定獷電流的勵磁分帚:。 0該式還農(nóng)明，和間的傳遞函數(shù)是階慣性環(huán)節(jié)，兀含義是：半勵磁分 最突變時，屮2的變化要受到勵磁慣性的阻撓，這和育流電機勵磁繞組慣性 的作用是一致的。當於達到穩(wěn)定時，/呱=0,因而心=0,申2=乙丿"即屮2 的穩(wěn)態(tài)值曲心唯決定。2.式（1-15）農(nóng)明，當心不變時，即快 不變時，7；由決定，故稱為 定了電流的轉(zhuǎn)矩分最。因此 矢最變換控制的繪終冃的實現(xiàn)了定f電流分解，即分別進行了轉(zhuǎn)獷磁 鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的解耦，成功的仿照了ri流電機的控制方式來控制交

13、流電機。圖 13農(nóng)示了矢屋控制的基本結構。1.1.3轉(zhuǎn)子磁鏈觀測山欠晟變換原理來看，要實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩分晟和勵磁分最地分離，必須先知道轉(zhuǎn)了 磁鏈的大小和相對于定了繞組A軸的相位角（p °同時控制系統(tǒng)中要求維持轉(zhuǎn)了磁 鏈恒定，般采用轉(zhuǎn)了磁鏈反饋形成閉環(huán)，以便得到與n流調(diào)速系統(tǒng)同樣的良好 效果。這就需要測出實際的轉(zhuǎn)（磁鏈幅值及相位（P。常用的測就有百接檢測法和間接觀測法，從理論上講，住接檢測法相對比較準確，但是由丁實際環(huán)境的影響 和安裝的問題，使檢測到的信號帶有齒諧波等干擾信號，實際效果還不如間接觀 測法。間接觀測法是檢測電用、電流或速度等易于測得的物理蟻，通過磁鏈的觀測 ?？眨瑢崟r計算磁鏈的幅

14、值及相位。采用這種方法，計算結果比較準確及穩(wěn)定， 并且降低了成本。間接觀測法種類很，這里只介紹比較典型的兩種觀測模型。1.在兩相靜止坐標卜的轉(zhuǎn)（磁鏈觀測模型禮廠汙捫丄廠嘰） 和2=亍治（|+37毗）(1-16)該模型結構簡單，適用于模擬控制，采川數(shù)字控制，由于存在交叉耦合關系,在離散計算中不易收斂。同時模型與轉(zhuǎn)時間常數(shù)7；密切相關，因此檢測楕度受圖1-4宙怎了電流及轉(zhuǎn)速構成的磁通觀測器2.在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上的轉(zhuǎn)了磁鏈觀測模型圖4所示其模型圖。測得的定了三相電流.、d 0經(jīng)3S/2R變換后.八 。通過=嵌了心及0）=晉的運算，分別得到叫及°,又卩=3,+0）及 0 = j3df, nJ

15、'得（p 角。這種模型比笫種觀測模型更是用丁數(shù)字計篦。但思其中的積分環(huán)節(jié)也會造成 誤差積累，并冃.在起動時町能會出現(xiàn)0/0的問題，所以仿真時需加上較小常值。兩種模型都依賴丁電機參數(shù)7；和L”，他們的粘度都受到參數(shù)變化的影響，這也是間接觀測法的主要缺點。本設訃采用后種觀測模型，并將其離散化。1.2空間矢最調(diào)制眾所周Z，感應電機變頻調(diào)速采用SPVW要求獲得的止弦的三相電壓波形，雖然定了三相繞組電壓按照等面積法則滿足止弦對稱條件，但是rh于逆變器電壓 實際上仍然是脈沖電壓，三相繞組中電流的諧波分最多，而且最丄要的不足是電 源的利用率較低，大約等于86%從電機學的原理來看，感應電機需要輸入三相

16、 正弦電壓的最終目的是在空間產(chǎn)生圓形的旋轉(zhuǎn)磁場，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。 空間矢量調(diào)制技術在電壓源逆變器供電的情況下,以三相對稱正弦電壓產(chǎn)生的圓 形磁鏈為某準，通過逆變器開關狀態(tài)的選擇產(chǎn)生PM波形，使得實際磁鏈逼近I員I 形磁鏈軌跡，而XL可以較好地改善電源的利用率。對于逆變器來說，功率器件的開關導通狀態(tài)是令限的，因此根據(jù)功率器件導 通狀態(tài)確定的空間矢最位施也時冇限的?？臻g矢最調(diào)制就是根據(jù)確定位逬的冇限 個空間矢駅組合作川來產(chǎn)生滿足任意位置和定幅值范圍需要的空間矢最的過 程。也就是，在整個PM周期內(nèi)改變乞相導通時間的分配來形成所需的任意空 間矢最?？臻g矢量調(diào)制冇三類：電壓空間欠鼠調(diào)制、磁鏈空間

17、矢最調(diào)制、電流空 間矢量調(diào)制。常用的電斥空間矢鍛調(diào)制（SVP州.仁2.1 SVPWM的基本原理圖5繪出了三相PM逆變器供電給異步電機的原理圖，為使電機對稱匸作, 必須三相同時供電。a,b,c分別代表3個橋臂的開關狀態(tài),規(guī)定:上橋臂器件導 通用“1”農(nóng)示，下橋臂器件導通用“0”表示，并依UVW相序依次排列。圖1- 5 三相PVW逆變器一異步電機原理圖可以推導出，三相逆變器輸出的相電壓欠鼠U、U,、4與開關狀態(tài)欠最a. b、c的關系為: uu2u、-1V3-1(1-17)式中&是t流電源電壓。將式(1-17)代入電壓空間矢量公式:(1-18)25珥仇+/"+沁川")得到

18、相應逆變器工作模式與輸出電壓的關系，如衣M農(nóng)1-1逆變器工作模式與相電圧對應關系cbauu矢帚:空間表達式00000000012%3%3%3011%3生32%3-VDCe3 DC010%2%-UDCe13 3 DC3331102%3%3%3100%3%2%33101%32%3%3-UDCe/3 3 D£1110000由表11的計算結果,得到如圖16所示的8個基本空間電壓矢量，其中6中空間電壓矢帚幅值相等，都等于2“/3,相位角互差k/3,分別記作Uof U60f U120, U18O9 U240, U300,而零電壓矢最記作 O000, Ol11oU24o(lOO)Usoo(lOl)

19、肖逆變器單獨輸出某木電壓空間矢最仏時，電動機的定f磁鏈矢量屮的始 端從A到B沿平行于U的方向移動，如圖14所示。卅移動到B點時，如果改 變基冷電壓空間矢屋為創(chuàng)輸出，則定了磁鏈欠蛀屮的始端也相應改為從B到C 的移動。這樣下去,當全部六個豐零基本電壓空間矢量分別依次單獨輸出后,定 了磁鏈矢量屮始端的運動軌跡是個正六邊形，如圖"7所示。顯然，按照這樣的供電方式只能形成止六邊形的旋轉(zhuǎn)磁場，而不是我們希望 的圓形磁場。所以我們就要讓止六邊形變成止N邊形，而N的次數(shù)越大，就越接近于闘。這樣 就需要冇更多的逆變器開關狀態(tài)。英中種方法就是利用六個非零的阜本電壓空 間矢純的線形時間組合來紂到更箏的開關

20、狀態(tài)。在圖18中，lUo和4代農(nóng)相鄰的兩個基本電壓空間欠最；%迢輸出的參 考相電壓矢帚，英幅值代表相電壓的幅值，It旋轉(zhuǎn)角速度就是輸出正弦電壓的角 頻率。Uoul可由4和匕初線形時間組合來合成，它籌于f/ “呦倍的弘與f 2/ 7p棚 的仏+60的欠最和。其中仃和f2分別是仏和U+60作川的時間；“呦是總的時間 段，但兒與f2不淀等于Ip冊般來說，在Tp呦中還應當包含冇零矢最的作 用時間to. t 7.通過f 0、f 7可以控制調(diào)制比，從而控制合成矢量的幅值。圖17正六邊形磁鏈軌跡圖18電用空間矢鼠的線形組介按照這種方式，在下個Tp財期間，仍然用4,60和U的線形時間組合，但 作用的時間仃，和

21、f 2'與上次不同，它們必須保證所合成的新的電壓空間矢 5 Uoutf與原來的電壓空間矢® Uout的幅值相等。如此下左，在每個Tp財期間，都改變相鄰妹本矢彊的作用時間，并保證 所合成的電壓空間矢最的幅值都相等，因此，半Tp和足夠小時，電壓空間矢最的 軌跡是個近似圜形的世多邊形。根據(jù)圖8中處矢最在直角坐標系坐標軸上的投影町以得到： 如 JcosE =rI|t/J+z2|/x+w|cos y (1-19) |/+6o| 勺 sin y = W sinG(1-20)由此,又可以得到;(1-21)(1-22)(1-23)sin(_e)G = MTP.m sine(1-24)式中，7

22、p呦可以事先選泄；l/如可由U/F fill線確定；8可由輸出正弦電壓角 頻率3和叭的乘積確遲M為調(diào)制比。因此，為已知兩相鄰的茶本空間矢最際。 和4后,就可以確泄仃和t2o在圖1-7中，當逆變器單獨輸出冬矢鍛時，電動機的定了磁鏈矢鍛屮是不動 的。根據(jù)這個特點，在Tpwm期間插入零矢量作用的時間使PWAf =r0+ri +G+Z7("25)通過這樣的方法，可以調(diào)葩角頻率，從而達到變頻的目的。1.2.2 SVPWM的控制算法從圖6町看出，通過這吐基本的空間矢帚町以將幣個空間劃分成6個扇 區(qū)。舟慮圖中所示的空間電爪矢W： Uout,町以日仏、J農(nóng)示其在靜止坐標系 中的a軸，B軸上的分量?，F(xiàn)以血、作為輸入信號，以H流母線電斥“作 參數(shù)，經(jīng)過計算處理后可得到所需的6路PM/L根據(jù)給定電壓空間矢竝在空間二相坐標系的投影的疋負可以判I析該電壓空 間矢童位于哪個扇區(qū)。因此記：叫，叫為其在三相坐標上的投彩標量：vb = -t/sp cos 60° + Usa sin 30°(1- 26)片=一匕卩 cos 60-sin 30：根據(jù)以上公式，可由以卜規(guī)則確定空間電壓矢常所處