等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)匯總

1、等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)匯總等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)匯總按照一定的次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列(Sequences of numbers )(Sequences of numbers )的定義序號(hào) 1 2 3 4 n 項(xiàng) a1 a2 a3 a4 an一個(gè)數(shù)列一旦給定，每個(gè)序號(hào)都唯一確定地對(duì)應(yīng)著數(shù)列中的一項(xiàng)，即因此，數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)（序號(hào)是自變量，項(xiàng)是函數(shù)值），序號(hào)從1開(kāi)始依次增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。數(shù)列的本質(zhì)數(shù)列的圖像是離散的點(diǎn)。如果一個(gè)數(shù)列從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) ，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列(arithmetic sequences)的

2、定義這個(gè)常數(shù)叫做該等差數(shù)列的公差 (common difference)(common difference)，通常用“d”d”表示. .等差中項(xiàng)如果 成等差數(shù)列，那么 叫做 與 的等差中項(xiàng) .即 或bAa,A2baAbabaA2等差數(shù)列的遞推公式等差數(shù)列的定義式12nnaad n1aa等差數(shù)列的通項(xiàng)公式), 2(*1Nnndaann*11(2,)naand nnN有窮數(shù)列用定義式判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列：無(wú)窮數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的定義式或通項(xiàng)公式可以證明等差數(shù)列的如下性質(zhì)：性質(zhì)1an=aq+ (n-q)dpqaadpq推廣的等差數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)2更一般地，對(duì)于等差數(shù)列an ，若p+q=m+n

3、，則ap+aq=am+an（p、q、m、n均為正整數(shù)）“若下標(biāo)和相等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和相等”nnpn-q*a atns,a1t,s,p,qp,qN ,qnp已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則數(shù)列為常數(shù)，是等差數(shù)列。從等差數(shù)列的某一項(xiàng)開(kāi)始，每間隔相同數(shù)目的項(xiàng)抽取出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)的順序仍排成等差數(shù)列。性質(zhì)3nnnnnna b cab,c pqp q已知數(shù)列與都是等差數(shù)列。且為常數(shù)則數(shù)列是等差數(shù)列。幾個(gè)等差數(shù)列的線性組合仍為等差數(shù)列性質(zhì)4na m02m1004m等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，前項(xiàng)和為-，求它的前項(xiàng)的和。na 501010020等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，前項(xiàng)和為-，求它的前項(xiàng)的和。232S ,SS ,SSkk

4、kkk對(duì)于等差數(shù)列，仍成等差數(shù)列。3.練習(xí).性質(zhì)5等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式 11321nnnaaaaaS設(shè) 21221aaaaaSnnnn )(2:21123121aaaaaaaaSnnnnn123121aaaaaaaannnn)(21nnaanS2)(1nnaanS由此得：共n n個(gè)括號(hào)等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)倒序相加Sn=2)(1naanSn=dnnna2)1(1用an= a1+(n-1)d代入上式等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式n以上為等差數(shù)列及其前n n項(xiàng)和的基本內(nèi)容進(jìn)一步地，從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看等差數(shù)列： nnaapnq pq數(shù)列為等差數(shù)列、 為常數(shù) 2nnaSanbn ab數(shù)列為等差數(shù)列

5、、 為常數(shù)例 已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，求其前n項(xiàng)和的公式。122019020310451011dada641dannnnnSn2362) 1(4解：設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)為a a1 1，公差為d d，依題意有另解：設(shè)S Sn n=an=an2 2+bn+bn則10010310400201220abab31ab23nSnn從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看等差數(shù)列： nnaapnq pq數(shù)列為等差數(shù)列、 為常數(shù) 2nnaSanbn ab數(shù)列為等差數(shù)列、 為常數(shù) 2nnSanbn aba、 為常數(shù)數(shù)列為等差數(shù)列?例一般地，2nnnna nSn2n.(1)a 2a 已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為

6、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（ ）求證：是等差數(shù)列。 2nnSanbn aba、 為常數(shù)數(shù)列為等差數(shù)列. 2nnaSanbn ab數(shù)列為等差數(shù)列、 為常數(shù)例 變式一般地，2nnna nSn2n+1,a 已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為則是怎樣的數(shù)列？ 20nnSanbnc abca、 為常數(shù),數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始為等差數(shù)列. 2nnanSanbnc abc若數(shù)列的前 項(xiàng)和、 、 為常數(shù) 00nncaca則當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始為等差數(shù)列.nn*11Sa,(2,)nnna SSa nnN1與 的關(guān)系:S求通項(xiàng)公式。項(xiàng)的和為的前練習(xí)：已知數(shù)列,n1nSnann等差數(shù)列綜合習(xí)題2167n286已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為，末四項(xiàng)和為，前 項(xiàng)和為，求項(xiàng)數(shù)。1.n1na a2,20S已知數(shù)列是等差數(shù)列，且它的前五項(xiàng)和為，求2121nnSna2