五年級(jí)下冊(cè)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

1、什么是公因數(shù)？什么是公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)什么叫最大公因數(shù)？幾個(gè)數(shù)公有的幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)。其中最大的一個(gè)其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。怎樣求怎樣求 18 和和 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2它們的公因它們的公因數(shù)數(shù) 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因數(shù)中有哪些是數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)的因數(shù) 我是這樣我是這樣表示的。表示的。你還有其他方法嗎你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。和同學(xué)討論一下。方法三：方法三： 先寫出先寫出27 27 的因數(shù)，再看的因數(shù)，再看27 27 的因數(shù)中哪些是

2、的因數(shù)中哪些是18 18 的因數(shù)。從中找出最大的。的因數(shù)。從中找出最大的。27 27 的因數(shù)：的因數(shù)：1 1，3 3，9 9，27 27 方法四：方法四： 先寫出先寫出18 18 的因數(shù)：的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看從大到小依次看18 18 的因數(shù)是不是的因數(shù)是不是27 27 的因數(shù)，的因數(shù)，9 9 是是27 27 的因數(shù)，所以的因數(shù)，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系大公因數(shù)之

3、間有什么關(guān)系? 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = 223 = 12。 你知道嗎？你知道嗎？短除法短除法 用用1818和和2727的最小質(zhì)因數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)3 3去除這兩個(gè)數(shù)，看這去除這兩個(gè)數(shù)，看這兩個(gè)數(shù)的商是否是互質(zhì)數(shù)，不是互質(zhì)數(shù)，再接著兩個(gè)數(shù)的商是否是互質(zhì)數(shù)，不是互質(zhì)數(shù)，再接著往下除，一直除到商

4、是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有往下除，一直除到商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是的除數(shù)相乘，所得的積就是1818和和2727的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。18 276 92 33318 和和 27 的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = 33 =9。求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) . 4和和8的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：416和和32的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1617和和34的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：171和和7的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：18和和9的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：19和和

5、16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 從這組題中從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)兩個(gè)數(shù)成當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)倍數(shù)關(guān)系系時(shí)，較小的數(shù)就時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因是它們的最大公因數(shù)。數(shù)。 當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)數(shù)1時(shí)，它們的最時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是大公因數(shù)也是1。 從這組題中從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什你又發(fā)現(xiàn)了什么？么？互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)1. 選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 a. 1 b. 3 c. 4 d. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 a. 4 b

6、. 6 c. 8 d. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是因數(shù)是_。 a. 1 b. 甲數(shù)甲數(shù) c. 乙數(shù)乙數(shù) d. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積adc2. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 141833. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。10 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( (

7、) )5361236724. 按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和和 _。25491386. 有一張長方形紙，長有一張長方形紙，長 70 cm，寬，寬 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長最大是幾厘米小正方形的邊長最大是幾厘米?10 厘米。厘米。7. 男、女生分別排隊(duì)，要使

8、每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時(shí)男生有人，這時(shí)男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: 每根小棒最長是每根小棒最長是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要

9、把它們截成同樣長的小要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米棒最長是多少厘米? 公因數(shù)只有公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)。例如，。例如，5 和和 7 是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，7 和和 9 也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。 想一想：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎想一想：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎? 請(qǐng)你請(qǐng)你舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子來。舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子來。4 和和 9，8 和和 15。 （如圖）有一塊長方體木塊，長（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬，寬5dm，高，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而又不浪費(fèi)木料？又不浪費(fèi)木料？7dm5dm4.5dm7070、5050和和4545的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是5 5，所以正方體的棱長是所以正方體的棱長是5cm5cm?；ベ|(zhì)數(shù)的幾種特殊情況互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況1 1、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0 0除外）。除外）。3 3、兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)。、兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)。