關(guān)于人工腎數(shù)學(xué)模型

1、人工腎數(shù)學(xué)模型一、摘要本文主要是研究單位時(shí)間內(nèi)人工腎帶走的廢物數(shù)量，針對(duì)該問(wèn)題.我們利用了微分的方法，建立了微分模型。通過(guò)MATLAB6.5軟件計(jì)算，得到了一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量的模型：通過(guò)分析在人工腎的一段距離l,在這段距離中廢物濃度時(shí)不相同的，所以我們?nèi)×似渲械囊恍《?xxxD+，對(duì)其分析，研究了血液中廢物濃度的變化，單位時(shí)間內(nèi)人工腎帶走的血液中的廢物量:alvualuullekkekuluukdxdxdudxvuQ-=-=-=-=11)()(0000l關(guān)鍵詞：人工腎清除率濃度微積分.1二、問(wèn)題重述人工腎是幫助人體從血液中帶走廢物的裝置，它通過(guò)一層薄膜與需要帶走廢物的血管相通，如

2、下圖，人工腎中通以某種液體，其流動(dòng)方向與血液在血管中的流動(dòng)方向相反，血液中的廢物透過(guò)薄膜進(jìn)入人工腎.設(shè)血液和人工腎中液體的流速均為常數(shù)，廢物進(jìn)入人工腎的數(shù)量與它在這兩種液體中的濃度差成正比.人工腎總長(zhǎng)為l.我們建立單位時(shí)間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量的模型.二、問(wèn)題分析通過(guò)醫(yī)學(xué)資料了解到腎臟是一個(gè)產(chǎn)生尿液、排泄廢物的器官，從心臟輸出血量的25%經(jīng)過(guò)腎臟，通過(guò)腎臟的濾過(guò)、重吸收和稀釋濃縮功能，保留人體所必需的物質(zhì)，排泄無(wú)用的代謝廢物及毒性物質(zhì)；同時(shí)它又是一個(gè)調(diào)節(jié)器官，通過(guò)分泌激素樣的物質(zhì)調(diào)節(jié)體內(nèi)的代謝.通過(guò)查找資料得知：腎臟清除率是指某一種物質(zhì)在一定時(shí)間內(nèi)(通常以1min為單位)由尿液排出的量相當(dāng)于多少

3、毫升血漿含該物質(zhì)的量.以公式表示，即PVUC/*=.其中C為清除率(mlmin)；V為每分鐘排尿量(ml)；u和P分別為測(cè)定的尿液和血漿的物質(zhì)濃度.C清除率(mlmin)=U測(cè)定的尿液的物質(zhì)濃度V每分鐘排尿量(ml)P血漿的物質(zhì)濃度我們便從人工腎總長(zhǎng)為l中取了一小段,xxxD+，在很短的時(shí)間內(nèi).計(jì)算人工腎帶走的廢物量，然后再進(jìn)行微分.得到單位時(shí)間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量.-=ldxvuQ0)(l血管人工腎薄膜血液流動(dòng)方向液體流動(dòng)方向2三、模型的假設(shè)1、假設(shè)在整個(gè)血管和人工腎的透析過(guò)程中血管舒張程度不發(fā)生變化.2、假設(shè)在整個(gè)血管和人工腎的透析中只進(jìn)行單向滲透.3、血液和人工腎中液體的流速均為常數(shù).4

4、、廢物進(jìn)入人工腎的數(shù)量與它在這兩種液體中的濃度差成正比.四、模型的建立及求解設(shè)血液和人工腎中液體的流速均為常數(shù)，廢物進(jìn)入人工腎的數(shù)量與它在這兩種液體中的濃度差成正比，人工腎總長(zhǎng)l，建立單位時(shí)間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量的模型.以血液流動(dòng)方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)x，如圖1所示：x圖1本模型中的主要符號(hào)說(shuō)明為：l-人工腎總長(zhǎng)度()xu-血液中廢物濃度()xv-人工腎中廢物濃度uk-血液中液體流動(dòng)速度vk-人工腎中液體流動(dòng)速度Q-血液中的廢物量單位時(shí)間內(nèi)人工腎帶走I-人工腎的清除率（血管）（人工腎）kukv)(xu)(xvxxxD+3血液中廢物的濃度:考察),(xxxD+血液中廢物濃度的變化，得)11()()

5、(,0)(,)0(),(,.0),(),()()()(000vuvaluaxualuvaluaxvaluxuuxuuxuxukkakekekekuxvkekekekuxulvuuvuddkvuddkdxukdxvxuxk-=-=-=-=-=+-=-lllll其中可解得邊界條件為同理于是將人工腎模型結(jié)合人體腎臟的實(shí)際情況考慮；血液中廢物濃度（0）相當(dāng)于人體血漿中某物質(zhì)的濃度P；單位時(shí)間內(nèi)人工腎帶走的血液中的廢物量為：()()valualuluulkekekuluukdxdukvdxuQ-=-=-=-=110000l將人工腎模型結(jié)合人體腎臟的實(shí)際情況考慮：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)人工腎帶走的血液中的廢物量Q相當(dāng)

6、于人體尿中某物質(zhì)的濃度U與每分鐘尿量V的乘積，即UV表示人工腎性能的指標(biāo)清除率I定義為()alvualualvualuekkekuekkekuuQI-=-=1111000五、模型的檢驗(yàn)將人工腎模型結(jié)合人體腎臟的實(shí)際情況考慮：人工腎的清除率I相當(dāng)于人體腎清除率()PVUC/=把QVU=，0uP=代入人體腎清除率的計(jì)算公式得：證明這個(gè)人工腎的微分方程模型是可行的.alvualuekkekIuQC-=1104六、模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：該模型設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，針對(duì)醫(yī)學(xué)方面的這類(lèi)問(wèn)題具有很大的實(shí)用性，若必要時(shí)可根據(jù)此模型設(shè)定相應(yīng)的方案，從而也可以進(jìn)一步對(duì)此模型在實(shí)踐中檢驗(yàn)，進(jìn)一步的完善優(yōu)化.我們還可以用建立該模型

7、的設(shè)計(jì)方法用來(lái)類(lèi)似的問(wèn)題.缺點(diǎn)：該模型太過(guò)理想化，往往在實(shí)際情況中是比較復(fù)雜的，而我們知道人的血液是不可壓縮的黏滯流體，所以血液在血管中心和邊緣的流速是不同的.因此，該模型還有待改進(jìn).七、模型的改進(jìn)由于人的血液是不可壓縮的黏滯流體，所以血液在血管中心和邊緣的流速是不同的.由牛頓黏滯定律，牛頓黏滯定律是描述流體中黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律.黏性也稱(chēng)黏滯，是指流體中由于存在定向運(yùn)動(dòng)速度的不平均性時(shí)，在流體中出現(xiàn)一種使流動(dòng)較快的流體受到減速力，流動(dòng)較慢的流體受到加速力的現(xiàn)象（即內(nèi)摩擦現(xiàn)象）.這種減速力及加速力統(tǒng)稱(chēng)為黏性力（或黏滯力、內(nèi)摩擦力）.牛頓黏性定律可表述為：當(dāng)流體的流動(dòng)為層流時(shí)，則在層與層之間所作用

8、的黏性力f分別與流體中定向運(yùn)動(dòng)的速度梯度du/dz及與流動(dòng)方向切向面積A成正比的關(guān)系，其比例系數(shù)稱(chēng)為黏度或黏性系數(shù)，即的單位是Nm-2s，也有用泊（poise）為單位的，1泊（P）=10-1kgm-1s-1.從而建立血液流動(dòng)微分方程.取長(zhǎng)度為l的血管，左端血壓為P1,右段血壓為P2(P1P2),血管半徑為R,由于流速穩(wěn)定，所以由牛頓黏滯性定律和力平衡原理，推動(dòng)半徑為r推進(jìn)力有()2121PPrF-=p（1）阻力有drdvrlFph22-=（2）l 可修改 歡迎下載 精品 Word親愛(ài)的用戶(hù)：煙雨江南，畫(huà)屏如展。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認(rèn)識(shí)自己。22.2.82.8.202220:3920:39:382月-2220:392、自知之明是最難得的知識(shí)。二二二二二二年二月八日2022年2月8日星期二3、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人。20:392.8.202220:392.8.202220:3920:39:382.8.202220:392.8.20224、與肝膽人共事，無(wú)字句處讀書(shū)。2.8.20222.8.202220:3920:3920:39:3820:39:385、三軍可奪帥也。星期二, 二月 8, 2022二月 22星期二, 二月 8, 20222/8/20226、最大的驕傲于最大的自卑都