一元二次方程教案

1、22.1元二次方程第1課時(shí)【教學(xué)任務(wù)分析】教 學(xué)目 標(biāo)知識與技能1.1.了解 兀一次方程的概念；般式 ax+bx+c-0ax+bx+c-0 (0 0)及其派生的概念；2.2. ? ?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.過程與方法1.1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，？模仿一兀一次方程概念給 一兀二次方程下定義2.2. 體會解決問題能力，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣， 體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。重點(diǎn)八、兀一次方程的概念及其 般形式和 兀一次方程的有關(guān)概念并用這些概 念解決問題.難點(diǎn)八、通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型

2、，？再由一元一次方程的 概念遷移到一元二次方程的概念.【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動設(shè)計(jì)問題最佳解決方案創(chuàng)設(shè)情境問題：有一塊矩形鐵皮,長 100cm,寬 50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將 四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.通過解決實(shí)際問題引入一 元二次方程的概念，冋時(shí)可提 高學(xué)生利用方程思想解決實(shí) 際問題的能力。通過回憶，激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣。如果要制作的無蓋方盒底面積為 么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形3600cm2 那?回答下列冋題：1、一兀二次方程的概檢驗(yàn)學(xué)生對(1) 上面方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？念：于概念的利(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高用情況是否自

3、次數(shù)是幾次？等號兩邊都是整式，只熟練。主(3)有等號嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)子？的最高次數(shù)是 2 的方程，叫做探一兀二次方程。(讓學(xué)生充分感受所列究方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。)1、判斷下列方程是不是關(guān)于 x的一元二次方檢驗(yàn)學(xué) 生的學(xué)習(xí)效程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系果，發(fā)現(xiàn)并數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。糾正學(xué)生理解中的錯(cuò) 誤。(1) 3x(x+2)=4(x-1)+7(2)嘗小、2z通過具體題目的運(yùn)算(2X+3) =(X+1)(4X-1)引出“一元二次方程”的試概念”2.把下列方程化為一兀二次方程的形式，并與應(yīng)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

4、：用一般形式二次項(xiàng)系常 數(shù) 攵項(xiàng)方程數(shù)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=61、判斷下列方程是不是關(guān)于 x 的一元二次方 程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的過程。成數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。果(1) 3x(x+2)=4(x-1)+7理解公式及其派生的概念展(2) (2x+3)2=(x+1)(4x-1)示2已知關(guān)于 x 的方程(k -1 )x2 +(k+1)x-2=0學(xué)生總結(jié)，學(xué)生互相補(bǔ)加強(qiáng)對概念的理解充補(bǔ)(1 )k 為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？償并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次提項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。高(2) k 為何值時(shí)，此方程為一兀一次方程1 必做：教材 P27習(xí)題 2作2 .

5、選做：右 x -2x +3=0 是關(guān)于 x 的一兀二次方程,求 m 的值業(yè)設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課從實(shí)際例子引入，學(xué)生采用同桌交流得到一元二次方程的概念。增進(jìn)友誼，時(shí)間 上不浪費(fèi)而且方程間的異同集兩人力量。對于一兀一次方程ax2 + bx + c = 0 中 a0 這一條件限制，學(xué)生逆用思維的方式解釋，讓我認(rèn)識到學(xué)生在不知不覺中對反面論證這一 重要數(shù)學(xué)思維方法已有所領(lǐng)會。板書設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)一元一次方程課文第 2424 頁的問題：人體雕回憶一元一次方程、自學(xué)像設(shè)計(jì)試著計(jì)算該題新舊知識聯(lián)系，導(dǎo)入新課三、導(dǎo)學(xué)1 1、學(xué)習(xí)概念、 為二2 2、列方程引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程最高次數(shù)引

6、導(dǎo)學(xué)生計(jì)算課文 2525 頁的問理解“一元二次方程”的概念根據(jù)題意列方程通過具體題目的運(yùn) 算引岀“一元二次方程” 的概念”3 3、推導(dǎo)公題一與問題二回答下列問題：(1 1)上面兩個(gè)方程整理后含有幾 個(gè)未知數(shù)？(2) 按照整式中的多項(xiàng)式 的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？(3) 有等號嗎？還是與多 項(xiàng)式一樣只有式子？綜上所述，一般地，任何一 個(gè)關(guān)于 x x的一元二次方程，？經(jīng)過 整理，？都能化成如下形式 axax2+bx+c=0+bx+c=0 (a a 工 0 0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.四、題目：將方程 3x3x (x-1x-1 )互學(xué)=5(x+2)=5(x+2)化成一元二次方程的一般

7、 形式，并寫岀其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).(1)都只含一個(gè)未知數(shù) x x;(2)它們的最高次數(shù)都是 2 2 次的；(3(3) ? ?都有等號，是方程.五、鞏固練習(xí)六、 歸納總結(jié)七、 布置布置教材 P27P27 第一題 本節(jié)課我們要掌握哪些東西？1 1 .必做：教材 P P27習(xí)題2 22 2 選做：若 x x2-2x-2xm-1+3=0+3=0是關(guān)于 x x 的一元二次方程，求 m m 的 值作業(yè)找岀二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系 數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)次數(shù)和常 數(shù)項(xiàng)解：3x3x (x-1x-1 ) =5(x+2)=5(x+2) 可化為3x3x2-8x-10=0-8x-10=0 二次項(xiàng)系數(shù)：3 3一次

8、項(xiàng)系數(shù)：-8-8常數(shù)項(xiàng)：-10-10當(dāng)堂練習(xí)(1 1) 一元二次方程的概 念； (2 2)一元二次方程的一 般形式 axax2+bx+c=0+bx+c=0(a a 工 0 0) ? ? 和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次 項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概 念及其它們的運(yùn)用.加強(qiáng)對概念的理解通過題目，把握元二次方程的內(nèi)涵和外延理解公式及其派生的概念固所學(xué)并進(jìn)行檢測學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評板書設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書)教學(xué)反思1 1、 像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2（二次）的 方程，叫做一元二次方程.2 2、 一般地，任何一個(gè)關(guān)于 x x 的一元二次方程，？經(jīng)過整理，？都能化成如下形式 axax1 2 3 4+bx+c=0+bx+c=0（ a a 0 0）.這 種形式叫做一元二次方程的一般形式.3 3、 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成axax2+bx+c=0+bx+c=0 （a a 工 0 0）后，其中 axax2是二次項(xiàng)，a a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bxbx 是一次項(xiàng)，b b