九年級數(shù)學(xué)上冊24.4.1弧長和扇形面積課件新版新人教版

1、人教版九年級上冊數(shù)學(xué)24.4.1弧長和扇形面積問題1 如圖，在運動會的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2 怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為這些彎道的“展直長度”是一樣的.甲乙12情境導(dǎo)入本節(jié)目標(biāo)1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.（重點）20 cm 23 cm 43 2240 cm 預(yù)習(xí)反饋 4、如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為 個平方單位預(yù)習(xí)反饋思考: (1)半徑為r的圓,周長是多少？(2)1的圓心角所對弧長是多少？ no(4) n的圓

2、心角所對弧長l是多少？ 1c=2r（3）n圓心角所對的弧長是1圓 心角所對的弧長的多少倍？ n倍弧長公式的推導(dǎo)2360180rr180n rl課堂探究 用弧長公式 ，進行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.180n rl注意算一算 已知弧所對的圓心角為90，半徑是4，則弧長為_. 2要點歸納弧長公式180n rl課堂探究由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.半徑半徑半徑半徑oba圓心角圓心角弧oba扇形扇形扇形及扇形的面積概念學(xué)習(xí)課堂探究判一判： 下列圖形是扇形嗎？課堂探究s=r2 （2）圓心角為1的扇形的面積是多少? （3）圓心角為n的扇形的面

3、積是圓心角為1的扇形 的面積的多少倍？ n倍 （4）圓心角為n的扇形的面積是多少? 思考(1)半徑為r的圓,面積是多少？公式推導(dǎo)2360r2360n r課堂探究要點歸納扇形面積公式若設(shè) o半徑為r，圓心角為n的扇形的面積 公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意abo2=360n rs扇形課堂探究問題：問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似？ 12slr扇 形11180221802nrrnrsrlr扇 形12sahaboo180n rl2=360n rs扇形課堂探究 試一試試一試 1.扇形的弧長和

4、面積都由 決定.扇形的半徑與扇形的圓心角2.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積s扇扇= 433.已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積s扇= .24cm3 43 課堂探究例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧ab的長100 9005001570 (mm),180l 因此所要求的展直長度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直長度為2970mm 700mm700mmr=900mm(100 acbdo典例精析例2 ：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的

5、截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)o .bac 討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.典例精析o.bacd(2)o.bacd(3)(2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段dc.過點o作od垂直符號于ab并長交圓o于c.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？ 陰影部分面積=扇形oab的面積- oab的面積典例精析解：如圖，連接oa，ob，過點o作弦ab的垂線，垂足為d，交ab于點c,連接ac. oc0.6, dc0.3, odoc- - dc0.3， oddc.又 ad dc，ad

6、是線段oc的垂直平分線，acaooc.從而 aod60, aob=120.o.bacd(3)典例精析有水部分的面積：ss扇形扇形oab - s oab2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m )ab odobacd(3)典例精析 s弓形弓形=s扇形扇形-s三角形三角形 s弓形弓形=s扇形扇形+s三角形三角形oo弓形的面積=扇形的面積三角形的面積要點歸納弓形面積公式典例精析弧長計算公式：1 8 0nrl扇形定義公式2360nrs扇 形12slr扇 形陰影部分面積求法：整體思想弓形公式s弓形弓形=s扇形扇形-s三角形三角形 s弓形弓形=s扇形扇形+s三角形三角形割補法本課小結(jié)7733847338 433ca. bc. d.1.已知弧所對的圓周角為90,半徑是4,則弧長為 .2.如圖，rtabc中，c=90, a=30,bc=2,o、h分別為ab、ac的中點，將abc順時針旋轉(zhuǎn)120到a1bc1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段oh所掃過的面積為 （ ）2abcohc1a1h1o1隨堂檢測3.如圖， a、 b、 c、 d兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是 .212 cmabcd隨堂檢測4.（例題變式題）如圖、水平放置