C2 袁禮文 10329073 Twyman-Greeng干涉實(shí)驗(yàn)Word版

1、Twyman-Green干涉實(shí)驗(yàn)袁禮文 光信02班 C2組 10329073 合作者：曾標(biāo)華 2013-05-22【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解激光干涉測(cè)量，及其數(shù)字干涉技術(shù)的原理、方法、特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合。2. 掌握微米和亞微米量級(jí)位移量的激光干涉測(cè)量方法及應(yīng)用場(chǎng)合。3. 實(shí)測(cè)一個(gè)平面光學(xué)零件的表面形貌。4. 了解光學(xué)系統(tǒng)波差PSF及調(diào)制傳遞函數(shù)MTF的基本物理概念。5. 掌握利用干涉法測(cè)量波差，求MTF的基本方法，及PSF、MTF的評(píng)價(jià)方法?！緦?shí)驗(yàn)儀器】激光器、反射鏡、物鏡、半反射鏡、成像透鏡、CMOS光電探測(cè)器、波差測(cè)試試件?！緦?shí)驗(yàn)原理】1. 精密位移量的激光干涉測(cè)量方法 本實(shí)驗(yàn)采用Twyman-G

2、reen干涉儀是著名的邁克爾遜白光干涉儀的變形。與后者相比，它具有以下特點(diǎn)：（1） 它使用兩列平面波進(jìn)行干涉，相干得到等厚干涉條紋（2） Twyman-Green干涉儀只能使用單色光源。（3） Twyman-Green干涉儀的參考光束和測(cè)試光束經(jīng)過(guò)成像透鏡聚焦后，受光闌限制，觀察者的位置固定。利用Twyman-Green干涉儀可以研究反射或透射光學(xué)元件的表面形貌或波面形狀，其原理圖如圖1所示為了研究反射物表面形貌或其與標(biāo)準(zhǔn)平面鏡的偏差，將反射物放在干涉儀的一支光路上。本實(shí)驗(yàn)用He-Ne激光器做光源。激光通過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)形成平面波，入射至半反射鏡，此平面波可表示為：2 / 24 (1)此平面波經(jīng)

3、半半反射鏡后一分為二，一束射向參考鏡M1，被反射后成為參考光束。 (2)另一束透射過(guò)半反射鏡，經(jīng)測(cè)量鏡M2反射后，成為待測(cè)光束。 (3)此二束光在半反射鏡上重新相遇，由于激光的相干性，因而產(chǎn)生干涉條紋。當(dāng)成像質(zhì)量足夠高時(shí)，干涉場(chǎng)的變化取決于待測(cè)反射物M2的實(shí)像與參考反射鏡M1被半反射鏡重現(xiàn)的虛像M1間的夾角。當(dāng)較小，有sin，則可求得干涉條紋的光強(qiáng)為： (4)式中為激光光強(qiáng)，為參考光束與待測(cè)光束間的光程差：。 略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時(shí)，則干涉條紋移動(dòng)數(shù)N與光程差存在以下關(guān)系： (5)光程差增大時(shí)，干涉條紋向干涉級(jí)次低的方向移動(dòng)；反之，向級(jí)次高的方向移動(dòng)。通過(guò)記錄干涉條紋移動(dòng)的數(shù)目

4、，在已知激光波長(zhǎng)的情況下，由上式可得出反射鏡的軸向位移量。2. 數(shù)字干涉測(cè)量技術(shù) 數(shù)字干涉測(cè)量技術(shù)是一種波面位相的實(shí)時(shí)檢測(cè)技術(shù)。此方法同時(shí)檢測(cè)被檢波面上的多個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)后進(jìn)行傅立葉展開(kāi)，且在光強(qiáng)變化的周期內(nèi)對(duì)同一坐標(biāo)上的點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量，在對(duì)多個(gè)周期的測(cè)量數(shù)據(jù)求平均值。其原理圖如圖2所示 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中參考鏡M1鏡由壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)，產(chǎn)生周期性的軸向振動(dòng)。設(shè)參考鏡的瞬時(shí)位移為li，被測(cè)表面的形貌為w(x，y)，則參考光路和測(cè)試光路可分別用下式表示： (6) (7)相干產(chǎn)生干涉條紋的瞬時(shí)光強(qiáng)為： (8)由上式可知干涉圖像內(nèi)任一點(diǎn)的瞬時(shí)光強(qiáng)總是li的余弦函數(shù)。若li隨時(shí)間變化，則干涉場(chǎng)的光強(qiáng)受到調(diào)制。參考鏡每

5、移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng)，則干涉條紋明暗變化一個(gè)周期。若li隨時(shí)間作線性變化時(shí)，干涉場(chǎng)中各點(diǎn)光強(qiáng)隨時(shí)間t作某一固定頻率的余弦變化，其頻率由li的變化速率決定。若這個(gè)頻率已知，就能利用通信理論從噪聲中提取出信號(hào)，從而反推得到波面的相位信息。式（8）進(jìn)行傅立葉展開(kāi)得： (9)由正交歸一性，可確定系數(shù) (10)式中n為每周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，p為被采樣的條紋的周期數(shù)。從而求得被測(cè)波面，由下式給出： (11)式中，。 3面形的三維干涉測(cè)量及評(píng)價(jià)（PV值、RMS值） 評(píng)價(jià)光學(xué)平面零件的表面平整度時(shí)，常用PV和RMS二個(gè)指標(biāo)。PV表面形貌的最大峰谷值 (12)RMS表面形貌的均方根值 (13) 4光學(xué)系統(tǒng)的波差測(cè)量以及P

6、SF、MTF的評(píng)價(jià) 由于實(shí)際工作中，光學(xué)系統(tǒng)工作的環(huán)境、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及材料特性等影響，使實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)成像與理想狀態(tài)下的光學(xué)系統(tǒng)的成像存在差異。這種差異稱為像差。像差的分類有許多，其中本實(shí)驗(yàn)研究的是波差，即實(shí)際光波和理想球面波之間的差異。 原理圖如圖3所示。 若不考慮標(biāo)準(zhǔn)參考鏡M2和球面鏡的系統(tǒng)誤差，參考光波面和被檢光波面可分別表示為： (14) (15)式中L是參考鏡到半反射鏡的距離，AR，AT為反射光與透射光的振幅，w(x，y)為光學(xué)系統(tǒng)的波差。此時(shí)，又回到公式的形式。因此，我們可以利用數(shù)字干涉測(cè)量技術(shù)實(shí)現(xiàn)波差的數(shù)字求解，具體形式如公式。廣義光瞳函數(shù)P（x，y）： （16）式中t(x,y)是

7、光學(xué)系統(tǒng)的透射率，k為波數(shù)，w(x,y)為波差。相干光學(xué)系統(tǒng)中，振幅傳遞函數(shù)H0是描述該光學(xué)系統(tǒng)對(duì)各種空間頻率相干光信號(hào)振幅的響應(yīng)的參數(shù)，它的值等于廣義光瞳函數(shù)。 （17）振幅傳遞函數(shù)與光學(xué)傳遞函數(shù)OTF(optical transfer function)存在自相關(guān)積分關(guān)系，所以： （18）點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF，是指理想物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像方焦點(diǎn)的復(fù)振幅分布。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF可以通過(guò)對(duì)光學(xué)傳遞函數(shù)OTF進(jìn)行傅立葉變換得： （19）調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，反映了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對(duì)比度的下降情況。它與光學(xué)傳遞函數(shù)的關(guān)系如下： （20）式中(phase transfer function

8、)是相位調(diào)制函數(shù)，表示相位上的偏移。因此可知調(diào)制傳遞函數(shù)實(shí)際是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF的模，其表達(dá)式為： （21）【實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)記錄與處理】一 、光路調(diào)節(jié)：1、打開(kāi)激光多功能光電測(cè)試儀的電源，打開(kāi)壓電陶瓷電源，打開(kāi)計(jì)算機(jī)。并且查看CMOS光電接受器上的電信號(hào)指示燈是否已亮。2、 按照實(shí)驗(yàn)裝置圖，準(zhǔn)直光路部分已基本調(diào)好，只需調(diào)節(jié)反射鏡、透鏡、參考鏡M1、待測(cè)鏡M2（調(diào)整平面反射鏡的高低、俯仰和角度等，注意需用紙片墊好接觸部分，以防刮花鏡片），調(diào)節(jié)光路，使 M1、M2的反射光入射到光闌內(nèi)的 CMOS，使干涉儀產(chǎn)生干涉條紋。聚焦時(shí)，用紙擋住其中一路的反射光路，調(diào)節(jié)另一路的反射鏡的俯仰、角度微調(diào)旋鈕，令其

9、反射的光束聚焦到光闌的孔徑之內(nèi)，再用同樣的方法用紙擋住此路的反射光，調(diào)節(jié)另一路的反射光聚焦到光闌內(nèi)，保證兩束光會(huì)聚的焦點(diǎn)重合。3、 此時(shí)可得干涉條紋，如圖1。圖1 Twyman-Green干涉條紋在PZT自動(dòng)掃描下，可以看到條紋在做周期性的左右移動(dòng)。這是PZT自動(dòng)掃描，啟動(dòng)了壓電陶瓷，使待測(cè)鏡沿著軸向做周期左右移動(dòng)，光程差增大時(shí)，干涉條紋像干涉級(jí)次低的方向移動(dòng)，反之，向干涉級(jí)次高的方向移動(dòng)。用wave軟件測(cè)量平面鏡的綜合數(shù)據(jù)顯示如圖2所示圖2平面鏡的綜合數(shù)據(jù)顯示由上圖可知，PV=0.778wave；Rms=0.195wave；Em=0.392wave。PV是表面形貌的最大峰谷值，可見(jiàn)所測(cè)得的P

10、V=0.778wave所測(cè)得值原本比這個(gè)大，后來(lái)經(jīng)過(guò)拭擦反射鏡，重新測(cè)量，發(fā)現(xiàn)PV值大大下降。結(jié)合等高圖可知，表面有零星明顯的凹凸，可能是表面有灰塵等不干凈雜質(zhì)；RMS是表面形貌的均方根值，是對(duì)表面粗糙度的描述，可見(jiàn)所測(cè)得的Rms=0.195wave值較小，體現(xiàn)該平面鏡整體的粗糙度較小，即總體上還是平整的。Em是判定整體上平面上各點(diǎn)是是否接近所測(cè)量的最大值，即是整體偏高還是偏低的評(píng)價(jià)，所測(cè)平面鏡Em=0.392wave，對(duì)比RMS=Rms=0.195wave，并結(jié)合等高圖，可見(jiàn)平面各點(diǎn)整體上接近測(cè)量的中間值。由上分析可知面形的評(píng)價(jià)的三個(gè)參數(shù)PV、RMS和EM能很好地反映光學(xué)表面零件的表面平整度

11、，這三個(gè)指標(biāo)與三維透視圖、干涉圖和等高圖所體現(xiàn)的表面形貌符合得較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較理想。二、 光學(xué)系統(tǒng)的PSF、MTF的測(cè)量加入傅里葉透鏡，觀察前后干涉圖像的變化，分析產(chǎn)生變化的原因。測(cè)量待測(cè)光學(xué)的PSF、MTF.干涉圖樣如圖3，圖3加入傅里葉透鏡后的干涉條紋可見(jiàn)加上透鏡后，由原來(lái)的直條紋變成了圓環(huán)條紋。調(diào)節(jié)光路使圓環(huán)中心出現(xiàn)在視圖的中心，中間條紋間距較寬，越往外越小，條紋較為清晰。放入待測(cè)透鏡之前，由于是兩列平面波的干涉，干涉條紋是由兩列平行光相干產(chǎn)生的平行的等厚干涉條紋；放入傅里葉透鏡之后，經(jīng)被測(cè)光學(xué)系統(tǒng)（傅里葉透鏡）會(huì)聚在其焦點(diǎn)處的一束光由平行光束變成會(huì)聚球面波，但是這不是準(zhǔn)確的平球面波，

12、而是有波象差的。這樣，球面波與平面波形成環(huán)形干涉條紋圖，這與被測(cè)物鏡存在的波象差的性質(zhì)和大小有關(guān)，因?yàn)楦道锶~透鏡存在波差，不同帶區(qū)的入射平行光束會(huì)有不同的聚焦點(diǎn)，入射的平面波經(jīng)過(guò)它之后就成為軸對(duì)稱的回轉(zhuǎn)波面。用wave軟件測(cè)量加入傅里葉透鏡后綜合數(shù)據(jù)，如圖4所示：圖4 加入傅里葉透鏡后綜合數(shù)據(jù)由上圖可知，PV=0.437wave；Rms=0.099wave；Em=0.240wave。加入透鏡后，測(cè)量結(jié)果具有穩(wěn)定性。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)三維圖和截面圖分別如下圖5、圖6所示圖5點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)三維圖圖6點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)截面圖由圖5和圖6 可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像與理論上較為符合。在原點(diǎn)的位置有一個(gè)強(qiáng)度為1.0 極

13、大值，隨著距離遠(yuǎn)離中央峰值，分布著其他較小峰值，可見(jiàn)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF是sinc2函數(shù)。理論上，這些較小的峰值是關(guān)于中央峰對(duì)稱的。從三維圖象上來(lái)看，它們應(yīng)該呈現(xiàn)為環(huán)繞中央峰值的環(huán)帶。圖5和圖6 中可以看出，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的函數(shù)雖然不十分完美，左右不是十分對(duì)稱，但效果還是比較理想，可分析的。 接下來(lái)考慮球面系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的MTF函數(shù)如圖7 所示圖7 球面系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù) 調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，反映了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對(duì)比度，調(diào)制傳遞函數(shù)實(shí)際是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF的模，其表達(dá)式為：MTF的大小可以反映光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同頻率的信號(hào)的響應(yīng)的能力，也即反映了系

14、統(tǒng)對(duì)不同空間頻率信號(hào)的分辨能力的大小。由圖7可見(jiàn)，理論的MTF和實(shí)測(cè)MTF值都是隨著空間頻率的增大而降低的，實(shí)際測(cè)得的值與理論值相符得很好，兩條曲線接近重合。三、臺(tái)階鏡面的三維干涉測(cè)量及評(píng)價(jià)把前面用的平面鏡改為用臺(tái)階鏡面，觀察干涉圖像。測(cè)量其PV、Rms、Em，并與平面鏡作比較。觀察到得條紋如下圖8所示，圖8 臺(tái)階鏡面的干涉條紋從圖中可以看出，只有中間出現(xiàn)干涉條紋，那是因?yàn)榕_(tái)階鏡的表面有階梯跳躍這種突變，造成光波在臺(tái)階鏡上反射時(shí)兩邊反射的光線的光程差不一樣，只是臺(tái)階鏡面反射的那部分光線出現(xiàn)干涉。至于圖下方出現(xiàn)的一些彎曲密集小條紋，那是噪聲的結(jié)果。綜合數(shù)據(jù)顯示如圖9所示： 圖9 臺(tái)階鏡表面形貌的

15、綜合數(shù)據(jù)顯示由上圖可知，PV,Rms,Em 的值都比較大，結(jié)合三維圖與等高圖，可見(jiàn)臺(tái)階鏡表面不平整程度較大，這是符合實(shí)際情況的。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，掌握了Twyman-Green干涉儀的基本構(gòu)造和基本原理。了解了平面光學(xué)零件的表面形貌和光學(xué)系統(tǒng)波差PSF及調(diào)制傳遞函數(shù)MTF等的基本物理概念。也掌握了測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)PSF、MTF的方法。最重要的是提高了動(dòng)手能力，解決問(wèn)題的能力，嘗到了科學(xué)探索的艱辛與成功的喜悅，幸福感大大提高了?！舅伎碱}】1、怎樣從干涉條紋計(jì)算出你所測(cè)的反射鏡面的位移量是多少？ 答：在略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時(shí)，干涉條紋移動(dòng)數(shù)N與光程差存在以下關(guān)系：。由此，可通過(guò)干涉

16、條紋的移動(dòng)數(shù)來(lái)算出反射鏡面的位移量。2.怎樣從看顯示屏顯示達(dá)到位相的實(shí)時(shí)檢測(cè)的目的？答：運(yùn)用數(shù)字干涉測(cè)量技術(shù)就可以達(dá)到目的。此方法同時(shí)測(cè)量檢波面上的多個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)后進(jìn)行傅里葉展開(kāi)，且在光強(qiáng)變化的周期內(nèi)對(duì)同一坐標(biāo)上的點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量，再對(duì)多個(gè)周期的測(cè)量數(shù)據(jù)求平均值。使用掃描波面位相檢測(cè)技術(shù)實(shí)時(shí)提取干涉條紋的信息，直接對(duì)波面進(jìn)行位相實(shí)時(shí)檢測(cè)，檢測(cè)過(guò)程利用波面數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)功能消除干涉儀的系統(tǒng)誤差，多次采樣測(cè)量抑制隨機(jī)噪聲的影響，且測(cè)量速度快，提高測(cè)量的精度，實(shí)現(xiàn)/100的測(cè)量精度。3、什么叫波差？什么叫點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和傳遞調(diào)制函數(shù)？答：使實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)成像與理想狀態(tài)下的球面光學(xué)系統(tǒng)的成像存在差異。這種實(shí)際光波

17、和理想球面波之間的差異差異稱為波差。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF 是指理想物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像方焦點(diǎn)的復(fù)振幅分布。它是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF 的模。調(diào)制傳遞函數(shù)MTF 反映了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對(duì)比度的下降情況。它是它是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF 的相位調(diào)制函數(shù)。4、泰曼-格林干涉系統(tǒng)與常見(jiàn)的馬赫-澤德干涉系統(tǒng)、邁克耳遜干涉系統(tǒng)比較，各有什么特點(diǎn)？答：（1）Twyman-Green干涉儀是邁克耳遜白光干涉儀的變形。原理如圖1所示。T-G干涉儀采用的是兩列平面波進(jìn)行干涉，相干得到等厚干涉條紋；T-G干涉儀只能用單色光源；T-G干涉儀受光闌限制觀察者位置固定。T-G干涉儀主要用于檢測(cè)物體表面性質(zhì)和測(cè)量微位移

18、等。 （2）邁克耳遜干涉儀使用的是未經(jīng)準(zhǔn)直的擴(kuò)展光源，既可得到等厚干涉條紋，也可得到等傾干涉條紋；麥克耳遜干涉儀使用白光光源；麥克爾遜干涉儀觀察位置不固定；邁克耳遜干涉是根據(jù)光的干涉原理制成的一種精密光學(xué)儀器,它是一種分振幅雙光束干涉儀。它主要由一塊50%的分束鏡和兩塊全反射鏡組成。主要用于觀察干涉現(xiàn)象,研究許多物理因素(如溫度,壓強(qiáng),電場(chǎng),磁場(chǎng)等)對(duì)光傳播的影響,測(cè)波長(zhǎng),測(cè)折射率等。（3）馬赫-澤德干涉儀是一種用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)干涉的儀器。原理圖如圖12所示。 它主要由兩塊50%的分束鏡和兩塊全反射鏡組成，四個(gè)反射面互相平行，中心光路構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。它適用于研究氣體密度迅速變化的狀態(tài)。由于氣體折射率的變化與其密度的變化成正比，而折射率的變化導(dǎo)致通過(guò)氣體的光線有不同的光程，則可通過(guò)分析干涉臂變化對(duì)干涉條紋圖像的影響，得到氣體密度。圖10 馬赫-澤德干涉儀示意圖5、用普通的激光干涉術(shù)測(cè)量位移得精度是多少？而用數(shù)字干涉儀測(cè)量的精度又