roE漸開線斜齒圓柱齒輪精確建模方程式曲線的創(chuàng)建和實(shí)例剖析Word版

1、【概述】：基于Pro/E的漸開線斜齒圓柱齒輪精確建模教程. 基于Pro/E的漸開線斜齒圓柱齒輪精確建模作者：lm2000i關(guān)鍵詞：Pro/E,漸開線,斜齒,圓柱,齒輪,教程來源：無維網(wǎng)（）    前言：本貼是個(gè)人原創(chuàng)貼，如有不妥之處，請指正。同時(shí)整個(gè)建模思路參照了開思網(wǎng)的袖珍天使和三昧?xí)鷥晌慌笥训姆椒?，并加以?xì)化和拓展，在此對他們表示感謝！漸開線斜齒圓柱齒輪相關(guān)理論知識(shí)請參閱機(jī)械原理或相關(guān)資料，在此不再詳述。（一）參數(shù)定義符號(hào)定義初始值Z齒數(shù)24Beta螺旋角12M_n法面模數(shù)2.5B齒寬50Alpha_n法面壓力角20C_n法面頂隙系數(shù)0.251 / 22X_n法面變位

2、系數(shù)0Ha_n法面齒頂高系數(shù)1DS螺旋方向(規(guī)定DS取值：左旋為1，右旋為-1)1Alpha_t端面壓力角Ha齒頂高Hf齒根高D分度圓直徑Db/Rr基圓直徑/半徑Da齒頂圓直徑Df齒根圓直徑（二） 在Top面上做從小到大的4個(gè)圓（圓心點(diǎn)位于默認(rèn)坐標(biāo)系原點(diǎn)），直徑為任意值。生成后修改各圓直徑尺寸名為(從小到大)Df、DB、D、Da，加入關(guān)系：Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta)Ha=(Ha_n+X_n)*M_nHf=(Ha_n+C_n-X_n)*M_nD=Z*M_n/cos(Beta)Db=D*cos(Alpha_t)Da=D+2*HaDf=D-2*Hf注：當(dāng)然

3、這里也可不改名，而在關(guān)系式中采用系統(tǒng)默認(rèn)標(biāo)注名稱（如d1、d2.），將關(guān)系式中的“Df、DB、D、Da”用“d1、d2”代替。改名的方法為：退出草繪-點(diǎn)選草圖-編緝-點(diǎn)選標(biāo)注-右鍵屬性-尺寸文本-名稱欄填新名稱 本帖最后由 lm2000i 于 2007-3-26 19:58 編輯 =更多精彩，源自無維網(wǎng)（）（三）以默認(rèn)坐標(biāo)系為參考，偏移類型為“圓柱”，建立用戶坐標(biāo)系原點(diǎn)CS0。此步的目的在于后面優(yōu)化（步5）時(shí)，能夠旋轉(zhuǎn)步4所做的漸開線齒形，使DTM2能與FRONT重合。選坐標(biāo)系CS0，用笛卡爾坐標(biāo)，作齒形線(漸開線)： Rb=Db/2theta=t*45x= Rb*cos(theta)+ Rb

4、*sin(theta)*theta*pi/180 y=0z= Rb*sin(theta)- Rb*cos(theta)*theta*pi/180注：笛卡爾坐標(biāo)系漸開線方式程式為其中：theta為漸開線在K點(diǎn)的滾動(dòng)角。因此，上面關(guān)系式theta=t*45中的45是可以改的，其實(shí)就是控制上圖中AB的弧長。 （四）過Front/Right，作基準(zhǔn)軸A_1；以漸開線與分度圓交點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)PNT0；過軸A_1與PNT0做基準(zhǔn)面DTM1。過軸A_1、與DTM1成任意角度，做基準(zhǔn)面DTM2，修改角度尺寸名字為Angle,加入關(guān)系：Angle=360/(4*Z) ；以DTM2為鏡像面，鏡像漸開線。 （五）用分

5、析特征使DTM2與FRONT重合。步驟如下：5-1 建立分析特征：5-2 優(yōu)化使DTM2與FRONT重合 選默認(rèn)坐標(biāo)系，用笛卡爾坐標(biāo)，做分度圓上的螺旋線。許多CAD論壇都是用投影線來代替螺旋線的，理論上是不對的，可以參看齒輪齒廓的形成原理。x=D*cos(t*beta)/2y=B*tz=Ds*D*sin(t*beta)/2注：笛卡兒坐標(biāo)系圓柱螺旋線方程：x = r * cos ( t *(n*360)y = r * sin ( t *(n*360)z = B*t其中r?圓柱螺旋線半徑，n?螺旋圈數(shù)，B?螺旋線總高（補(bǔ)充：1、在圓柱坐標(biāo)系圓錐螺旋線方程：r=t theta=Alpha+t*(n*

6、360)z=t*HAlpha?在圓柱坐標(biāo)中起始位置與極軸夾角，n?螺旋圈數(shù)，H?螺旋線總高2、在球坐標(biāo)系球面螺旋線方程：rho=rtheta=t*180 phi=t*360*nr?球半徑，n?螺旋圈數(shù)，180?整個(gè)球（如90就半球了） 本帖最后由 lm2000i 于 2007-3-26 20:01 編輯 =更多精彩，源自無維網(wǎng)（）（六）做一圓柱面，直徑等于分度圓直徑，深度為齒寬（加關(guān)系式）。然后用上面的螺旋線修剪掉，剩下圖示的部分。我們后續(xù)要的就是這個(gè)螺旋圓柱面的邊去充當(dāng)后面變截面的原始軌跡線。 （七）拉伸圓柱，直徑等于齒頂圓直徑，深度為齒寬（加關(guān)系式）；做（可變剖面掃描）剪切拉伸圓柱，用上面

7、分度圓曲面被剪切的邊做原始軌跡，剖面控制選“恒定法向”，-j4f1an8Q)y6C水平垂直選“垂直于曲面”。這也就是為什么做上面的分度圓上螺旋線的原因，如果不用邊，而采用方程做出的螺旋線的話，pro/e就沒辦法控制水平垂直方向了。另外在在選項(xiàng)中還要選“恒定剖面”，這樣就實(shí)現(xiàn)了截面形狀不變，而只是沿分度圓上螺旋線變換角度了，與斜齒輪的形成原理相吻合。這里是當(dāng)基圓直徑大于齒根圓直徑的情況下的。當(dāng)基圓小于等于齒根圓直徑時(shí)，原理也和上面一樣，只不過齒廓的根部都是漸開線了，即去掉Db與Df間的直線段。比如上述初始值中Z改為Z=0，其它不變，則出現(xiàn)Db<DF< font>。此時(shí)零件生成及

8、修改方法如下圖： （八）最后一步，陣列上步所得齒形槽。最后的齒輪全圖：可以驗(yàn)證是否每個(gè)垂直于軸心的截面是不是和兩端面一樣，可以任意截面，驗(yàn)證一絲不差。最后關(guān)系式中的方程如下：Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta)Ha=(Ha_n+X_N)*M_N Hf=(Ha_n+C_N-X_N)*M_N D=Z*M_N/cos(Beta) DB=D*cos(Alpha_t) DA=D+2*Ha DF=D-2*HfANGLE=360/(4*Z)/*步驟4加d15=B/*步驟7加，d15是圓柱面深度d40=B/*步驟8加，d40是圓柱深度p64=z/*步驟9加，p64是陣列數(shù)d6

9、1=360/z/*步驟9加，d61是陣列角度【概述】：通過逐步從簡單到復(fù)雜方程曲線的剖析講解，讓用戶從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控制。 ProE方程式曲線的創(chuàng)建和實(shí)例剖析作者：IceFai關(guān)鍵詞：ProE,WildFire,方程式,曲線,Curve來源：無維網(wǎng)（）【概述】方程式曲線是Pro/Engineer中一種特殊形式的曲線。它的創(chuàng)建方式是通過曲線的數(shù)學(xué)方程式來直接創(chuàng)建，在一些特殊的應(yīng)用場合有著不可取代的作用。本教程詳細(xì)講解在Pro/Engineer中的各種形式的方程式的創(chuàng)建和演變和一些常見的方程式曲線的定義方法，務(wù)求讓讀者能更多地理解方程式的創(chuàng)建而不是記住某些方程式曲線的方程。1.方

10、程式曲線的創(chuàng)建指令位置：單擊創(chuàng)建基準(zhǔn)曲線的圖標(biāo)，在彈出的邊菜單中選擇From Equation（從方程式）（圖eqcurve.1.01）。創(chuàng)建方程式曲線必需一個(gè)坐標(biāo)系作為參考，所以下一步我們要給它選擇一個(gè)坐標(biāo)系，在Pro/Engineer中，有三種使用坐標(biāo)系的方式來創(chuàng)建方程式曲線，它們是Cartesian（笛卡爾坐標(biāo)）、Cylindrical（圓柱坐標(biāo)）和Spherical（球坐標(biāo)也就是極坐標(biāo)）（圖eqcurv.1.02）三種坐標(biāo)系對于不同的形式的方程式曲線各有獨(dú)特的優(yōu)勢，根據(jù)曲線的表現(xiàn)選用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系方法可以大大簡化方程式并且也更直觀易懂，在本文的后面我們將詳細(xì)討論這三種坐標(biāo)系的應(yīng)用方法。選

11、擇了坐標(biāo)系后就可以進(jìn)入方程式的編輯環(huán)境了（圖eqcurve.1.04）?？梢钥吹皆诰庉嬈鞯那懊媸且恍┓匠淌降木帉懼笇?dǎo)。在Pro/Engineer的關(guān)系式（方程實(shí)際是關(guān)系式）編寫中/*是代表注釋。在注釋下面你就可以輸入自己的曲線方程式了，一行對應(yīng)一條關(guān)系內(nèi)幕：系統(tǒng)默認(rèn)的設(shè)置一般方程式的編輯器是Pro/Engineer自帶的Pro/Table編輯器，如果想改用系統(tǒng)默認(rèn)的記事本來編輯，你可以設(shè)定config選項(xiàng)：relation_file_editor的值為editor。2.        方程式的含義和編寫在Pro/Engineer中，方程式的編寫規(guī)則和關(guān)系

12、式的是一樣的，并且可以使用關(guān)系式的所有函數(shù)，實(shí)際上方程式本身就是關(guān)系式。在所有的坐標(biāo)系形式中，都有一個(gè)共用的可變參數(shù)t，這個(gè)實(shí)際就是用來確定方程式取值域的，同時(shí)也是用它來驅(qū)動(dòng)方程式的生成的。它的變動(dòng)范圍是01，如果我們要需要?jiǎng)e的范圍，可以通過乘以系數(shù)和添加前導(dǎo)值來實(shí)現(xiàn)，比如我們要求變動(dòng)范圍是010，那么我們可以用10*t來表達(dá)；而如果我們需要的變動(dòng)范圍是510，那么可以用5+5*t來表達(dá)。如果你對數(shù)學(xué)的參數(shù)方程式足夠熟悉的話，那么理解曲線的方程式是毫無障礙的。如果你不熟悉，可以這樣來看待方程式：把一個(gè)方程式看成是某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，通過t的變化實(shí)際就是產(chǎn)生一系列的點(diǎn)。連續(xù)的點(diǎn)就構(gòu)成了實(shí)際的曲線。

13、【概述】：通過逐步從簡單到復(fù)雜方程曲線的剖析講解，讓用戶從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控制。 2.1.坐標(biāo)系的表達(dá)方式對于同一方程式曲線，在Pro/Engineer中你都可以從三個(gè)坐標(biāo)系表示方式中選擇一個(gè)作為方程式的編寫坐標(biāo)系。三個(gè)坐標(biāo)系的不同之處是確定一個(gè)點(diǎn)的表示方式不一樣而已。笛卡爾坐標(biāo)系使用點(diǎn)的三個(gè)軸的坐標(biāo)值（x,y,z）來確定一個(gè)點(diǎn)（圖eqcurve.2.01）；圓柱坐標(biāo)系使用半徑r，和x軸的夾角theta和高度z來表示（圖eqcurve.2.02）；而球坐標(biāo)系則使用球半徑rho，原點(diǎn)到點(diǎn)的向量和Z軸的夾角theta和向量在xy平面上和X軸的夾角phi來表示（圖eqcuve.2.0

14、3）。2.2.方程式中的常用函數(shù)主要使用的是一些數(shù)學(xué)函數(shù)。sin        正弦函數(shù)        sqrt        開平方根cos        余弦函數(shù)        abs        取絕對值tan        正切函數(shù)        pi  &#

15、160;     圓周率3.1415926 3.實(shí)例方程式曲線剖析我們就從一個(gè)簡單圓開始。我們都用笛卡爾坐標(biāo)系（Cartesian）坐標(biāo)系來寫。我們知道正弦和余弦函數(shù)是周期變化的函數(shù)，所以我們?nèi)绻獙?shí)現(xiàn)周期變化就要借助這兩個(gè)函數(shù)的幫助。而要實(shí)現(xiàn)值的變化，自然需要使用t來輔助了?；旧虾芏嗝菜茝?fù)雜的效果都是周期變化加上大小變化的疊加。【概述】：通過逐步從簡單到復(fù)雜方程曲線的剖析講解，讓用戶從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控制。 通過上面我們的演變和疊加，相信大家對于曲線方程式的概念和編寫有了一定的概念了。上面我們的方程都是用笛卡爾坐標(biāo)來進(jìn)行編寫方程式的，其實(shí)有一些我們應(yīng)用其它的坐標(biāo)方式來寫的化就會(huì)更直接和直觀，比如對于圓螺旋，我們?nèi)绻脠A柱坐標(biāo)系來寫的話，就可以這樣：r=10theta=t*360*12z=24*t這是不是比上面的笛卡爾坐標(biāo)系的寫法簡單和直觀的多呢？同樣對于另外的方程式曲線，我們用球坐標(biāo)的方式來寫就可以收到奇效例如對圖eqcurve.3.11的半球螺旋線，如果我們用球坐標(biāo)的方式來寫，就可以寫成這樣：rho=10theta=t*90phi=t*3