roE漸開線斜齒圓柱齒輪精確建模方程式曲線的創(chuàng)建和實例剖析Word版

1、【概述】：基于Pro/E的漸開線斜齒圓柱齒輪精確建模教程. 基于Pro/E的漸開線斜齒圓柱齒輪精確建模作者：lm2000i關(guān)鍵詞：Pro/E,漸開線,斜齒,圓柱,齒輪,教程來源：無維網(wǎng)（）    前言：本貼是個人原創(chuàng)貼，如有不妥之處，請指正。同時整個建模思路參照了開思網(wǎng)的袖珍天使和三昧書生兩位朋友的方法，并加以細化和拓展，在此對他們表示感謝！漸開線斜齒圓柱齒輪相關(guān)理論知識請參閱機械原理或相關(guān)資料，在此不再詳述。（一）參數(shù)定義符號定義初始值Z齒數(shù)24Beta螺旋角12M_n法面模數(shù)2.5B齒寬50Alpha_n法面壓力角20C_n法面頂隙系數(shù)0.251 / 22X_n法面變位

2、系數(shù)0Ha_n法面齒頂高系數(shù)1DS螺旋方向(規(guī)定DS取值：左旋為1，右旋為-1)1Alpha_t端面壓力角Ha齒頂高Hf齒根高D分度圓直徑Db/Rr基圓直徑/半徑Da齒頂圓直徑Df齒根圓直徑（二） 在Top面上做從小到大的4個圓（圓心點位于默認坐標系原點），直徑為任意值。生成后修改各圓直徑尺寸名為(從小到大)Df、DB、D、Da，加入關(guān)系：Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta)Ha=(Ha_n+X_n)*M_nHf=(Ha_n+C_n-X_n)*M_nD=Z*M_n/cos(Beta)Db=D*cos(Alpha_t)Da=D+2*HaDf=D-2*Hf注：當然

3、這里也可不改名，而在關(guān)系式中采用系統(tǒng)默認標注名稱（如d1、d2.），將關(guān)系式中的“Df、DB、D、Da”用“d1、d2”代替。改名的方法為：退出草繪-點選草圖-編緝-點選標注-右鍵屬性-尺寸文本-名稱欄填新名稱 本帖最后由 lm2000i 于 2007-3-26 19:58 編輯 =更多精彩，源自無維網(wǎng)（）（三）以默認坐標系為參考，偏移類型為“圓柱”，建立用戶坐標系原點CS0。此步的目的在于后面優(yōu)化（步5）時，能夠旋轉(zhuǎn)步4所做的漸開線齒形，使DTM2能與FRONT重合。選坐標系CS0，用笛卡爾坐標，作齒形線(漸開線)： Rb=Db/2theta=t*45x= Rb*cos(theta)+ Rb

4、*sin(theta)*theta*pi/180 y=0z= Rb*sin(theta)- Rb*cos(theta)*theta*pi/180注：笛卡爾坐標系漸開線方式程式為其中：theta為漸開線在K點的滾動角。因此，上面關(guān)系式theta=t*45中的45是可以改的，其實就是控制上圖中AB的弧長。 （四）過Front/Right，作基準軸A_1；以漸開線與分度圓交點，作基準點PNT0；過軸A_1與PNT0做基準面DTM1。過軸A_1、與DTM1成任意角度，做基準面DTM2，修改角度尺寸名字為Angle,加入關(guān)系：Angle=360/(4*Z) ；以DTM2為鏡像面，鏡像漸開線。 （五）用分

5、析特征使DTM2與FRONT重合。步驟如下：5-1 建立分析特征：5-2 優(yōu)化使DTM2與FRONT重合 選默認坐標系，用笛卡爾坐標，做分度圓上的螺旋線。許多CAD論壇都是用投影線來代替螺旋線的，理論上是不對的，可以參看齒輪齒廓的形成原理。x=D*cos(t*beta)/2y=B*tz=Ds*D*sin(t*beta)/2注：笛卡兒坐標系圓柱螺旋線方程：x = r * cos ( t *(n*360)y = r * sin ( t *(n*360)z = B*t其中r?圓柱螺旋線半徑，n?螺旋圈數(shù)，B?螺旋線總高（補充：1、在圓柱坐標系圓錐螺旋線方程：r=t theta=Alpha+t*(n*

6、360)z=t*HAlpha?在圓柱坐標中起始位置與極軸夾角，n?螺旋圈數(shù)，H?螺旋線總高2、在球坐標系球面螺旋線方程：rho=rtheta=t*180 phi=t*360*nr?球半徑，n?螺旋圈數(shù)，180?整個球（如90就半球了） 本帖最后由 lm2000i 于 2007-3-26 20:01 編輯 =更多精彩，源自無維網(wǎng)（）（六）做一圓柱面，直徑等于分度圓直徑，深度為齒寬（加關(guān)系式）。然后用上面的螺旋線修剪掉，剩下圖示的部分。我們后續(xù)要的就是這個螺旋圓柱面的邊去充當后面變截面的原始軌跡線。 （七）拉伸圓柱，直徑等于齒頂圓直徑，深度為齒寬（加關(guān)系式）；做（可變剖面掃描）剪切拉伸圓柱，用上面

7、分度圓曲面被剪切的邊做原始軌跡，剖面控制選“恒定法向”，-j4f1an8Q)y6C水平垂直選“垂直于曲面”。這也就是為什么做上面的分度圓上螺旋線的原因，如果不用邊，而采用方程做出的螺旋線的話，pro/e就沒辦法控制水平垂直方向了。另外在在選項中還要選“恒定剖面”，這樣就實現(xiàn)了截面形狀不變，而只是沿分度圓上螺旋線變換角度了，與斜齒輪的形成原理相吻合。這里是當基圓直徑大于齒根圓直徑的情況下的。當基圓小于等于齒根圓直徑時，原理也和上面一樣，只不過齒廓的根部都是漸開線了，即去掉Db與Df間的直線段。比如上述初始值中Z改為Z=0，其它不變，則出現(xiàn)Db<DF< font>。此時零件生成及

8、修改方法如下圖： （八）最后一步，陣列上步所得齒形槽。最后的齒輪全圖：可以驗證是否每個垂直于軸心的截面是不是和兩端面一樣，可以任意截面，驗證一絲不差。最后關(guān)系式中的方程如下：Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta)Ha=(Ha_n+X_N)*M_N Hf=(Ha_n+C_N-X_N)*M_N D=Z*M_N/cos(Beta) DB=D*cos(Alpha_t) DA=D+2*Ha DF=D-2*HfANGLE=360/(4*Z)/*步驟4加d15=B/*步驟7加，d15是圓柱面深度d40=B/*步驟8加，d40是圓柱深度p64=z/*步驟9加，p64是陣列數(shù)d6

9、1=360/z/*步驟9加，d61是陣列角度【概述】：通過逐步從簡單到復雜方程曲線的剖析講解，讓用戶從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控制。 ProE方程式曲線的創(chuàng)建和實例剖析作者：IceFai關(guān)鍵詞：ProE,WildFire,方程式,曲線,Curve來源：無維網(wǎng)（）【概述】方程式曲線是Pro/Engineer中一種特殊形式的曲線。它的創(chuàng)建方式是通過曲線的數(shù)學方程式來直接創(chuàng)建，在一些特殊的應(yīng)用場合有著不可取代的作用。本教程詳細講解在Pro/Engineer中的各種形式的方程式的創(chuàng)建和演變和一些常見的方程式曲線的定義方法，務(wù)求讓讀者能更多地理解方程式的創(chuàng)建而不是記住某些方程式曲線的方程。1.方

10、程式曲線的創(chuàng)建指令位置：單擊創(chuàng)建基準曲線的圖標，在彈出的邊菜單中選擇From Equation（從方程式）（圖eqcurve.1.01）。創(chuàng)建方程式曲線必需一個坐標系作為參考，所以下一步我們要給它選擇一個坐標系，在Pro/Engineer中，有三種使用坐標系的方式來創(chuàng)建方程式曲線，它們是Cartesian（笛卡爾坐標）、Cylindrical（圓柱坐標）和Spherical（球坐標也就是極坐標）（圖eqcurv.1.02）三種坐標系對于不同的形式的方程式曲線各有獨特的優(yōu)勢，根據(jù)曲線的表現(xiàn)選用適當?shù)淖鴺讼捣椒梢源蟠蠛喕匠淌讲⑶乙哺庇^易懂，在本文的后面我們將詳細討論這三種坐標系的應(yīng)用方法。選

11、擇了坐標系后就可以進入方程式的編輯環(huán)境了（圖eqcurve.1.04）。可以看到在編輯器的前面是一些方程式的編寫指導。在Pro/Engineer的關(guān)系式（方程實際是關(guān)系式）編寫中/*是代表注釋。在注釋下面你就可以輸入自己的曲線方程式了，一行對應(yīng)一條關(guān)系內(nèi)幕：系統(tǒng)默認的設(shè)置一般方程式的編輯器是Pro/Engineer自帶的Pro/Table編輯器，如果想改用系統(tǒng)默認的記事本來編輯，你可以設(shè)定config選項：relation_file_editor的值為editor。2.        方程式的含義和編寫在Pro/Engineer中，方程式的編寫規(guī)則和關(guān)系

12、式的是一樣的，并且可以使用關(guān)系式的所有函數(shù)，實際上方程式本身就是關(guān)系式。在所有的坐標系形式中，都有一個共用的可變參數(shù)t，這個實際就是用來確定方程式取值域的，同時也是用它來驅(qū)動方程式的生成的。它的變動范圍是01，如果我們要需要別的范圍，可以通過乘以系數(shù)和添加前導值來實現(xiàn)，比如我們要求變動范圍是010，那么我們可以用10*t來表達；而如果我們需要的變動范圍是510，那么可以用5+5*t來表達。如果你對數(shù)學的參數(shù)方程式足夠熟悉的話，那么理解曲線的方程式是毫無障礙的。如果你不熟悉，可以這樣來看待方程式：把一個方程式看成是某一個點的坐標值，通過t的變化實際就是產(chǎn)生一系列的點。連續(xù)的點就構(gòu)成了實際的曲線。

13、【概述】：通過逐步從簡單到復雜方程曲線的剖析講解，讓用戶從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控制。 2.1.坐標系的表達方式對于同一方程式曲線，在Pro/Engineer中你都可以從三個坐標系表示方式中選擇一個作為方程式的編寫坐標系。三個坐標系的不同之處是確定一個點的表示方式不一樣而已。笛卡爾坐標系使用點的三個軸的坐標值（x,y,z）來確定一個點（圖eqcurve.2.01）；圓柱坐標系使用半徑r，和x軸的夾角theta和高度z來表示（圖eqcurve.2.02）；而球坐標系則使用球半徑rho，原點到點的向量和Z軸的夾角theta和向量在xy平面上和X軸的夾角phi來表示（圖eqcuve.2.0

14、3）。2.2.方程式中的常用函數(shù)主要使用的是一些數(shù)學函數(shù)。sin        正弦函數(shù)        sqrt        開平方根cos        余弦函數(shù)        abs        取絕對值tan        正切函數(shù)        pi  &#

15、160;     圓周率3.1415926 3.實例方程式曲線剖析我們就從一個簡單圓開始。我們都用笛卡爾坐標系（Cartesian）坐標系來寫。我們知道正弦和余弦函數(shù)是周期變化的函數(shù)，所以我們?nèi)绻獙崿F(xiàn)周期變化就要借助這兩個函數(shù)的幫助。而要實現(xiàn)值的變化，自然需要使用t來輔助了?；旧虾芏嗝菜茝碗s的效果都是周期變化加上大小變化的疊加?！靖攀觥浚和ㄟ^逐步從簡單到復雜方程曲線的剖析講解，讓用戶從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控制。 通過上面我們的演變和疊加，相信大家對于曲線方程式的概念和編寫有了一定的概念了。上面我們的方程都是用笛卡爾坐標來進行編寫方程式的，其實有一些我們應(yīng)用其它的坐標方式來寫的化就會更直接和直觀，比如對于圓螺旋，我們?nèi)绻脠A柱坐標系來寫的話，就可以這樣：r=10theta=t*360*12z=24*t這是不是比上面的笛卡爾坐標系的寫法簡單和直觀的多呢？同樣對于另外的方程式曲線，我們用球坐標的方式來寫就可以收到奇效例如對圖eqcurve.3.11的半球螺旋線，如果我們用球坐標的方式來寫，就可以寫成這樣：rho=10theta=t*90phi=t*3